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1、微机保护典型算法,一、概述,被测信号采样值,算法的核心问题：根据采样值计算出表征被保护对象运行特点的物理量，如：电流、电压等信号的有效值、相位、视在阻抗、序分量、基波分量、谐波分量等。,被测信号量值,A/D转换,算法,2.保护算法的分类 由采样值求出保护所反映的量值距离保护：,1.保护算法的定义 由若干个采样数据求取被测信号量值的方法。,电流I电压U,测量阻抗Z=U/I,与整定值比较,保护算法,采样值,根据继电器动作方程进行判断,电流、电压相量,电流I电压U,阻抗继电器动作方程,阻抗继电器动作特性,采样值,保护算法,特点：不计算出具体的阻抗值。,3.衡量算法的指标（1）算法的速度算法所要求的采
2、样点数（数据窗）算法的运算量（2）算法的精度精度与速度之间的关系：精度 数据窗长度增加，计算量（3）算法的滤波性能 有些算法具有数字滤波功能，有些则需配以数字滤波器。,研究算法的实质：如何在速度和精度两方面进行权衡,电流I电压U,电流、电压有效值,与整定值比较,保护算法,采样值,电压、电流保护：,优点：容易实现常规保护无法实现的功能。如距离保护的特性可以很灵活。,二、假定输入为正弦函数的算法,设i1、i2和u1、u2分别为两个采样时刻tK和tK+1的采样值（tK+1=tK+T），则有：,假设：输入信号为纯正弦量，必须与数字滤波器配合使用。 1.两点乘积算法设输入信号为：,求电流有效值I将（1）
3、和（2）平方后相加，得：,求阻抗（R、X）,根据电流I和电压U求阻抗R、X的公式为：,先求 和 ，将式（1）（4）两两相乘可得：,求电压有效值U方法与求电流有效值相同，可求得：,由式（9）和式（10）可求得：,由式（12）、（13）可求得：,由式（7）（10）可进一步求得：,即,由式（5）、（11）和（14）可求得：,特点（1）数据窗仅为很短的一个采样间隔（两个采样点）；（2）算式较复杂，运算工作量大；（3）基于正弦波基础上，因此要与带通滤波器配合使用；（4）算法本身与采样频率无关，由于数据须经过数字滤波器，故采样频率的选择由滤波器确定；（5）算法本身无误差。,当 时，公式可简化为：,2、导数
4、算法,已知t1时刻电流的采样值和微分值为：,可得：,求电流有效值I和相位：,同理可求得电压有效值U：,求电流、电压信号的导数用差分近似求导。下面以电流信号为例进行说明：,如下图所示，电流信号在t1时刻的采样值i1和导数值i1可以用与t1时刻相邻的两个连续采样时刻tK和tK+1的采样值iK和iK+1近似计算，即：,特点：（1）数据窗仅为很短的一个采样间隔（两个采样点）；（2）具有抑制直流分量的能力，但将放大高频分量；（3）差分近似求导数，要求有较高的采样频率。,求阻抗（R、X）：,3、半周绝对值积分算法,利用已知的一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一常数S，来计算该正弦量的有效值大小。,可
5、得：,积分起点的初相角对误差有影响,求面积S面积S可以采用梯形法近似求得：,特点 （1）数据窗长度为10ms； （2）具有一定的滤出高频分量的能力，不能抑制直流分量； （3）精度与采样频率有关，采样频率越高，精度越高，误差越小； （4）适用于要求不高的电流、电压保护中，可以采用差分滤波器滤除信号中的非周期分量。,在实际应用中，常采用平均值代替瞬时值，用差分值近似代替微分，用梯形法则近似求积分。当输入信号为纯正弦信号时，用平均值可以求出准确的瞬时值，用差分也可以求出准确的微分值。,4、平均值、差分值的误差分析,误差系数为：,基于n和n+1时刻采样值，经过补偿也可求得准确瞬时值为,由平均值求瞬时值
6、,由差分值求微分值：,其中：,根据傅里叶级数和三角函数的正交性，可求出正、余弦项系数：,x(t)中的n次谐波分量可以表示为：,1.基本原理假定被采样的模拟信号是一个周期性时间函数，可以通过傅里叶级数展开，表示为：,比较xn(t)的两个表达式可得：,因此可以求n次谐波的有效值和相位：,三、周期函数的傅里叶级数算法,2.全周波傅里叶算法,特点：（1）数据窗为一个工频周期，即20ms；（2）运算量大，N次乘法和加法；（3）抑制恒定直流分量和整数次谐波分量。,每工频周期采样N点，利用梯形法则可以求得：,用连续一个周期的采样值求出信号幅值的方法,半波傅里叶算法的正弦项系数和余弦项系数的计算式为：,特点：
7、（1）数据窗较短，为10ms；（2）计算量较小，N/2次乘法和加法；（3）不能滤除恒定直流分量和偶次谐波分量。,3.半周波傅里叶算法,仅用半周波的数据计算信号的幅值和相角,4.an和bn的特点分析,从上式可以得出：采用傅氏算法求出的n次谐波分量xn(t)的正弦项系数an和bn是xn(t)的初始相角n的函数。也就是说， an和bn的值与积分开始时刻xn(t)的相角有关。由于x(t)是周期函数，因此，可以得到计算an和bn的更一般的表达式为：,上式中若t1=0，即假定取从故障开始起的一个周期来积分，当t10时，x(t+ t1)将相对于时间坐标的零点向左平移，相当于积分从故障后t1开始。,结论：改变
8、t1不会改变n次谐波分量的有效值，但初始相角会改变。,三、解微分方程算法 （R-L算法模型）,1.基本原理 对于一般的输电线路，在短路情况下，线路分布电容产生的影响主要表现为高频分量，采用低通滤波器将高频分量滤除，就可以忽略线路分布电容的影响，因此，输电线路等效为R-L模型。在短路时，下列方程成立，即：,上式中：R1、L1分别为故障点至保护安装处线路段的正序电阻 和电感； u、i为保护安装处的电压和电流。,对于相间短路时，应采用u和i ，如AB相间短路时，取为uab和ia-ib,对于单相接地短路时，取相电压和相电流加零序补偿电流，以A相为例，（1）式可改写为：,（2）式中，Kr、Kx分别为电阻
9、和电感分量的零序补偿系数：,其中：r0、r1、L0、L1分别为输电线路每公里的零序和正序电阻和电感。,求得：,其中：D表示,两个不同采样时刻t1和t2分别测量u、i和 ，得到两个独立的方程：,计算R1、L1：（1）t1和t2两个时刻如何选择（2）电流的微分如何求出,2.短数据窗算法,采用插值法可求得电流、电压信号在t1和t2时刻的值为：,采用差分近似求导求得：,3.长数据窗算法,采用插值法可求得电流、电压信号在t1和t2时刻的值为：,采用差分近似求导求得：,4. 积分法,对上式分别在两个不同的时间段内积分：,T0为积分时间长度，t1和t2为两个不同的积分起始时刻，且有：,其余各项积分用梯形法近
10、似求得。,5.算法特点（1）仅用于计算线路阻抗，应用于距离保护中； （2）不受电网频率变化的影响；（3）不需要滤除非周期分量；（4）具有分布电容的长线路，将对算法产生误差；（5）差分近似求导带来的误差。,四、突变量电流算法,基本思想：电力系统发生故障时，某些电量将发生突变，继电保护装置常通过检测这一电量的突变来启动保护装置进一步判断故障情况。,1.原理 线路发生故障时，短路示意图如图所示。对于系统结构不发生变化的线性系统，利用叠加原理可以得到两个分解图。,（a）正常运行状态,（b）短路附加状态,短路示意图,由叠加原理可得:所以故障电流分量为:对于正弦信号而言，在时间上间隔整周的两个瞬时值，其大
11、小是相等的:式中：iL(t)t时刻的正常负荷电流； im(t) 故障后的测量电流； ik故障电流； T工频信号的周期,故障分量的计算式转化为由于iL(t)是连续测量的，所以，在非故障阶段，测量电流就等于负荷电流，即:,短路前后电流波形示意图,故障电流分量的计算式演变为：,离散形式：,突变量在短路发生后的第一个周期内存在，即 的输出在故障第一个周期是纯故障量。,频率变化时，一般采用下式，其抗频率变化能力增强：,五.保护算法的评价及选择算法的评价 算法的精度：滤波特性和抑制非周期分量的能力 算法的速度：数据窗的长度和运算量几种常用算法比较（1）假定输入为正弦信号的算法 数据窗短、计算量小、速度快； 精度较差； 算法不具有滤波能力，需与数字滤波器配合； 适用于输入信号中暂态分量不丰富或计算精度不高的保护中、保护的启动元件。（2）傅里叶算法 良好的滤波特性，能够率除各种奇偶次谐波和直流分量，精度较好； 响应时间较长，抑制非周期分量的能力较差； 计算量大。,（3）解微分方程算法 响应时间短，能够抑制非周期分量； 滤波特性不够好； 可以应用于距离保护中（分布电容可以忽略）。,发展：,自适应理论、模糊集理论、小波分析、智能分析、专家系统、暂态行波原理、暂态分量保护、神经网络等,
