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1、图形的认识与测量,点,线,面,体,几何图形的前世今生：,点的认识：,我们学过哪些点？,端点、顶点、交点、垂足、圆心,讨论点的时候，我们只讨论点的位置，不讨论它的大小、颜色、形状等。,一、直线、线段和射线。,1、直线、线段和射线有什么特征？它们之间有什么联系和区别？,经过一点可以画无数条直线。,从一点可以引出无数条射线。,经过两点只可以画一条直线。,在墙上固定钉一根木条需要几个钉子?,两条线：,（一）两条直线,同一平面内的两条直线，要么相交，要么互相平行。,同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。,相交,相交,互相平行,交点,两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其
2、中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。,相交,垂足,垂直,连接两点之间的线中，线段最短，也就是说两点之间线段最短。,小白兔去采蘑菇，它会选择哪条路呢？为什么？,关于距离：,两点之间的距离，线线最短。,直线外一点到这条直线的距离，垂直线段最短。,两条平行线之间的距离，垂直线段最短。,A,B,A,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。,平行线间所有垂直线段的长度都相等。,小河边有一个村庄，村民们要修一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？,两条线：,（二）两条射线,从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。,顶点,边,边,这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的
3、边，角通常用符号“”来表示。,角的两条边叉开得越大，角越大；叉开得越小，角就越小。角的大小与两条边的长短无关。,判断：把40角用放大镜放大两倍后就变成了80角。（ ）,顶点,外刻度线,内刻度线,0刻度线,中心点,测量角的大小的工具是量角器。,画角的方法：,确定顶点，画一条射线；,使量角器的中心与射线的端点重合，“0”刻度线与射线重合；,在量角器上找出要画的角的度数的刻度，点上一个点；,把射线的端点与刚才的点连起来。,60,900,=900,1800,900 ,=1800,=3600,（ ）个周角=2个平角=（ ）个直角,1,4,量角,3.将我们学过的角进行分类。,判断正误：1.直线比射线长。
4、( )2.不相交的两条直线叫做平行线 ( )3.平角是一条直线。 ( )4.一个角的两边画得越长，这个角越大。( )5.两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角，那么其他三个也是直角。 ( ),选择正确答案的序号填在括号里：1. 左图中最短的一条线段是（ ） AB AC AD AE2.如下图：两条平行线之间有4条垂线段，这4条垂线段的关系是：（ ） 互相平行。 相等。 互相平行且相等。,B,看图填空： 已知2=400 1=（ ）0 3=（ ）0 4=（ ）0,50,140,40,三、三角形和四边形。,1、什么样的图形是三角形？,由三条线段围成的图形叫做三角形。,2、什么样的图形是四边形？,由四
5、条线段围成的图形叫做四边形。,3、三角形和四边形各有什么特点？,三角形具有稳定性的特点，而四边形则没有。,三角形：,（一）三角形的概念,由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。,三角形具有稳定性（不易变形）；三角形的三个内角和是180。,底,高,三角形,等腰三角形,等边三角形,（二）三角形的分类,三角形按边分,（两条边相等）,（三条边都相等）,不等边三角形,（三条边都不相等）,等腰三角形,腰,腰,底,顶角,底角,底角,腰,顶角,腰,底角,底角,底,等腰直角三角形,腰,腰,底,顶角,底角,底角,等腰三角形,等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两条边叫做腰，另一条叫做底。两条腰的
6、夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度数相等。,边,边,边,等边三角形,（正三角形）,三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。等边三角形的三条边长度相等，三个角的大小相等，都是60。 等边三角形是特殊的等腰三角形。,13cm,5cm,7cm,三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条线段才能组成一个三角形。 换句话说，较短的两条边的长度之和要大于最长的一条边的长度，那么这三条线段才能拼成一个三角形。（三角形任意两边的和大于第三边）第三边大于两边之差，小于两边之和,在能围成三角形的一组线段下面的括号里画“”,0.5cm,1.8cm,1cm,1cm,2.5cm
7、,3cm,4cm,2cm,2cm,( ),( ),( ),6、我们学过有哪些四边形？它们之间有什么关系？,梯 形,只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组叫做梯形的腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个直角的梯形叫做直角梯形。,上底,下底,腰,腰,高,普通梯形,等腰梯形,直角梯形,平行四边形,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形对边的长度相等，对角的大小也相等。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。 四条边相等的平
8、行四边形叫做菱形。,底,高,平行四边形,高,底,菱形,长方形,两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形。 长方形中较长的一组对边叫做长方形的长，较短的一组对边叫做长方形的宽。 长方形是特殊的平行四边形。,长,宽,长方形,长方形,长,宽,正方形,四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。 正方形是特殊的长方形。,正方形,在下表内适当的空格内填上“”，再说一说几种图形之间的联系和区别。,正方形,圆形：,（一）圆形的概念,在一个平面上，到定点距离相等的点的轨迹叫做圆。,画圆时，固定的一点叫做圆心（o），从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径（r），半径有无数条；通过圆心并且两端都在
9、圆上的线段叫做直径（d），直径有无数条。圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。,同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径的长度是半径的两倍（半径的长度是直径的二分之一）。,O,圆心,半径r,直径d,（二）圆环的概念,在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。,平面图形的周长与面积,什么是周长？,围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。（图形所有外部边线的总和或简称图形的外围）,什么是面积？,物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。,S=ab,S=ah,割补-平移,S=ah2,旋转 - 平移 - 拼,S=（a+b）h2,旋转
10、- 平移 - 拼,切拼,C,2,=r,平行四边形：,长方形：,三角形：,梯形：,与平面图形周长、面积有关的计算公式：,正方形：,r=d2,r=C2,d=2r,d=C,C=2r,C=d,S=r2,S=(d2)2,S=(C2)2,与圆有关的计算公式,圆环面积：,S环=R2 r2,S环=(R2 r2),扇形面积：,1=3.14,常用的计算数据,2=6.28,3=9.42,4=12.56,5=15.7,6=18.84,7=21.98,8=25.12,9=28.26,16=50.24,25=78.5,36=113.04,64=200.96,15=47.1,102=100,112=121,122=144,
11、132=169,142=196,152=225,225=706.5,162=256,172=289,182=324,192=361,202=400,252=625,1、圆周长的一半=c2=r,2、半圆的周长=r+2r,3、半圆的面积=s 2,4、环形的面积=（Rr）,2、两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，等底等高的平行四边形等于三角形面积的2倍；等底等高的三角形等于平行四边形面积的一半。,1、等底等高的平行四边形面积相等。,3、两个完全重合的梯形可以拼成一个平行四边形,1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边能完全重合的图形叫轴对称图形。,2、一条对称轴的图形有：等腰三角形、等腰梯形，半
12、圆,3、两条对称轴的图形有：长方形,4、三条对称轴的图形有：等边三角形,5、四条对称轴的图形有：正方形,5、无数条对称轴的图形有：圆,在求不规则的图形的面积时，也可以通过旋转，平移等方法拼接成我们所熟悉的平面图形，再进行计算！,学以致用,1、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四 边形。 ( )2、面积相等的两个三角形形状也相同。( )3、同底等高的两个三角形的面积一定相等。( )4、周长相等的长方形和平行四边形,他们的面积一 定相等。( )5、底和高都是0.2厘米的三角形的面积是0.2平方 厘米。( ),判 断,6、平行四边形的底越长，它的面积就越大。（ ）7、三角形的面积是平行四边形面积
13、的一半。（ ）8、两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（ 9、大于90的角叫钝角。（ ）10、角的两条边越长,角就越大。（ ）11、钟表的分针旋转一周,时针旋转30。（ ）12、可以画一条长10厘米的直线。（ ）13、用3根长度分别是8厘米、12厘米、3厘米的小 棒，能围成一个三角形。（）,判 断,判 断,14、平角就是一条直线。（ ）15、任意一个三角形的三个内角的和都是180。（ ）16、任意的三条线段都可以围成一个三角形。（ ）17、每个三角形至少有2个锐角。（ ）18、有一组对边平行的四边形是梯形。（ ）19、两端都在圆上的线段是直径。（ ）,20、两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ）
14、21、半径是2厘米的圆，周长和面积相（ ）22、大圆的圆周率比小圆的圆周率大（ ）23、半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（ ）24、把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。 （ ）,25、在同一个圆内只能画100条直径。（ ） 26、所有的圆的直径都相等。（ ）27、等圆的半径都相等。（ ）28、两端都在圆上的线段叫做直径。（ ）29、圆心到圆上任意一点的距离都相等（ ）30、半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。（ ）,5、圆是( )图形，有( )条对称轴。6、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( )。7、圆是平面上的一种( )图形。圆的两条直径的交
15、点是圆的( )。,轴对称,半径,无数,曲线,圆心,8、把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（ ），周长( ）。9、周长相等的圆、正方形和长方形，（ ）的面积最大。10、圆中最长的线段是圆的（ ）。11、把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（ ）厘米。,不变,增加,圆,直径,51.4,12、用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。13、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。14、小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。小铁环和大铁环半径的比是（ ）；周长的比
16、是( ）；面积的比是（ ）。如果它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（ ）。15、在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（ ）平方厘米。,2,12.56,3,3,9,3:4,3:4,9:16,4:3,1256,16、三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（ ）三角形。17、一个等腰三角形，它的顶角是72，它的底角是（ ）度。18、6时整，时针与分针组成的角的度数是（）19、一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（ ）厘米，最少是（ ）厘米。21、用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分
17、别是（ ）、（ ）和（ ）厘米。,直角,54,180o,21,18,60,120,180,22、工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形，这是应用了三角三具有（ ）的特性，而推拉或防盗门则是由许多小平边四边形组成的，这是应用平行四边形（ ）的特性。,24、三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是（ ）。,不易变形,容易变形,80,25、一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米和10厘米。这个三角形的面积是（ ）平方厘米。26、一个正方形周长是1.2米，它的面积是（ ）平方米。27、一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。,24,0.09,12,1. 求涂色部分的面积。（单位：cm）,提问1：要求涂色部分的面积，你会做吗？请你先试着做一做，看看你都能想到哪些不同的方法？,预设1：梯形面积三角形面积 （412）42442,预设2：大梯形面积 （48）42,预设3：小三角形面积大三角形面积 442842,提问2：你能读懂他们的想法吗？指名解读同伴的想法。,周长相等的图形，面积不一定相等。,周长与面积的关系：,面积相等的图形，周长不一定相等。,面积相等的图形：,圆的周长,正方形的周长,长方形的周长,周长相等的图形：,圆的面积,正方形的面积,长方形的面积,温故而知新，可以为师矣！,
