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1、函数中的恒成立和存在性问题,(2)已知f(x)=lnx:设F(x)=f(x+2)- ，求F(x)的单调区间；若不等式f(x+1)f(2x+1)-m2+3am+4对任意a-1,1，x0,1恒成立，求m的取值范围.,【解题指南】 (2)由题意只需解不等式F(x)0和F(x)0即可得到单调区间；原不等式恒成立可转化为 恒成立，进一步转化为 成立.,(2)F(x)=ln(x+2)-定义域为：(-2,-1)(-1,+).F(x)=令F(x)0，得单调增区间为 和令F(x)0，得单调减区间为 和,不等式f(x+1)f(2x+1)-m2+3am+4化为：ln(x+1)ln(2x+1)-m2+3am+4即 3
2、ma+4-m2.现在只需求y= (x0,1)的最大值和y=3ma+4-m2(a-1,1)的最小值.因为 在0，1上单调递减,所以y= (x0,1)的最大值为0,而y=3ma+4-m2(a-1,1)是关于a的一次函数，故其最小值只能在a=-1或a=1处取得,于是得到：解得0m1或-1m0，所以m的取值范围是-1，1.,【互动探究】若本例(2)第问中条件改为“F(x)=f(x+2)-kx在定义域内是单调递增函数”，则k的取值范围是_.【解析】由题意F(x)= -k0在(-2,+)上恒成立，k 恒成立，k0.答案：k0,【变式备选】已知f(x)=ex-ax-1.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)
3、是否存在a,使f(x)在(-，0上单调递减，在0，+)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.【解析】f(x)=ex-a.(1)若a0，f(x)=ex-a0恒成立，即f(x)在R上递增.若a0,令ex-a0,得exa,xlna.f(x)的单调递增区间为(lna,+).,(2)方法一：由题意知ex-a0在(-，0上恒成立.aex在(-，0上恒成立.ex在(-，0上为增函数.当x=0时，ex最大为1.a1.同理可知ex-a0在0，+)上恒成立.aex在0，+)上恒成立.a1，a=1.方法二：由题意知，x=0为f(x)的极小值点.f(0)=0,即e0-a=0,a=1，验证a=1符合题意.,练习,两个变量,大小问题,相等问题,(a0),两个变量,大小问题,相等问题,恒成立和存在性问题,把含有相同变量的 移到同一侧不同的变量 尽量拨开 分离开 放两侧转化为两个函数 值域或最值的问题,
