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1、1.2.1 排列(1),分类加法计数原理： 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,知识回顾,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,探究：,分析：题目转化顺序排列问题，,把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可
2、以叙述为：,从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,ab, ac, ba, bc, ca, cb,问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数：123，124，1
3、32，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432.,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?,实质是：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？,问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,实质是：从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.,定义：一般地说,从n个不同的元素中,任
4、取m(mn)个元 素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素 中取出m个元素的一个排列.,基本概念,1、排列：,从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,说明：,1、元素不能重复.,2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.,3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.,4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列.,5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”.,（有序性）,（互异性）,练习1 下列问题是排列问题吗？,（1）从
5、1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？,（从中归纳这几类问题的区别）,是排列,不是排列,是排列,是排列,不是排列,是排列,例1、下列问题中哪些是排列问题？,（1）10名学生中抽2名学生开会,（2）10名学生中选2名做正、副组长,（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,（4）从2,3,5,7,
6、11中任取两个数相除,（5）20位同学互通一次电话,（6）20位同学互通一封信,（7）以圆上的10个点为端点作弦,（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线,（9）有10个车站，共需要多少种车票？,（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？,练习3.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列,解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个,若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中任取3个元素的所有排列，结果如何呢？,方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”,练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写
7、出所有可能的选举结果,AB AC AD BA BC BDCA CB CD DA DB DC,研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式,2、排列数：,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数.用符号 表示.,“排列”和“排列数”有什么区别和联系？,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为 ,已经算得,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出,探究：从n个不同元素中取出2
8、个元素的排列数 是多少？,呢？,呢？,(1)排列数公式（1）：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示.,n个不同元素的全排列公式：,(2)排列数公式（2）：,说明：,1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明.,为了使当mn时上面的公式也成立，规定：,2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件.,2,6,24,120,720,5040,40320,例1. 计算（1 ）,（2）,（3 ）,解： （1）,（2）,（3）,有关排列数的计算与证明,例2、求证,例3证明：,证明：右边,2.求 的值.,练习.1.解方程：,x=13,例4. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛.,(场),例5.（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,(种),(种),（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,巩固练习：,由n=18，n-m+1=8，得m=11,小结：,【排列】从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按一定的顺序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同) 2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)【排列数】所有排列总数,几种阶乘变形.,作业,P17 3（2、3） 5,
