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1、1,人教版七年级数学下册,第六章 实 数,复 习 课,2,知识结构图,3,一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。,读作：“根号a”, a叫做被开方数。,规定：0的算术平方根是0,a的算术平方根记为：,知识回顾,知识点一：平方根和算术平方根,算术平方根的概念,4,算术平方根的双重非负性,0,只有非负数才有算术平方根，算术平方根也是非负的.,（ a0 ）,知识回顾,知识点一：平方根和算术平方根,5,一般地，如果一个数的平方等于 a， 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根，这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.,例如:3和3是9的
2、平方根,简记为3是9的平方根.,平方根定义,知识回顾,知识点一：平方根和算术平方根,开平方与平方是互逆运算,6,平方根符号,x2 = a,(a0),表示正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）,表示正数a的算术平方根,表示正数a的平方根,符号 只有当a0时有意义，a0是无意义，你知道为什么吗？,知识回顾,知识点一：平方根和算术平方根,7,知识回顾,知识点一：平方根和算术平方根,正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。,平方根的性质,8,巩固练习,知识点一：平方根和算术平方根,1.说出下列各数的平方根(1) (2) (3),2.如果一个数的平方根为a+1和
3、2a-7, 求这个数.,3、(1)算术平方根是本身的数是_； 平方根是本身的数是_; (2)若m的一个平方根是13，则m的另一个平方根是 _,0,1,0,-13,9,知识点一：平方根和算术平方根,先独立完成导学案专题1，再同桌相互交流，最后小组交流；,合作探究,10,知识回顾,知识点二：立方根,一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根,立方根定义,开立方与立方是互逆运算,表示为“ ”,11,知识点二：立方根,立方根的性质,正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0 ,知识回顾,12,归纳总结,知识点二：立方根,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数
4、,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身的数,0,1,0,0,1,-1,13,知识点二：立方根,先独立完成导学案专题二，再同桌相互交流，最后小组交流；,合作探究,14,巩固练习,知识点二：立方根,1、算术平方根等于本身的数是_;2、平方根等于本身的数是_;3、立方根等于本身的数是_;,0和1,0和1,0,4、 求下列各数的立方根：,（1） ； （2） ,15,新知探究,知识点二：立方根,5、4的算术平方根是（ ） A.2 B.2 C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A.（
5、-4）2的平方根是-4 B.-1的立方根是-1 7、,B,A,-2,-2,8,16,无理数： 无限不循环小数,有理数：有限小数或无限循环小数,实 数,分数,整数,开方开不尽的数,有规律但不循环的数,含有 的数,1、实数按定义分,知识回顾,知识点三：实数的相关概念、性质,17,负实数,正实数,数实,正有理数,负有理数,0,正无理数,负无理数,0,负实数,知识回顾,知识点三：实数的相关概念、性质,2、实数按性质分,18,合作探究,知识点三：实数的相关概念、性质,先独立完成导学案专题三、五，再同桌相互交流，最后小组交流；,19,实数与数轴上的点一一对应.,3.实数与数轴上的点有什么关系？,实数 的相
6、反数是,实数 的绝对值是,4.实数的相反数与绝对值,知识回顾,知识点三：实数的相关概念、性质,20,巩固练习,知识点三：实数的相关概念、性质,1、下列各数：, 3.14 1 0.333 33 0.303 000 300 000 3 （相邻两个3之间0的个数逐次增加2）其中是有理数的有 ；是无理数的有（填序号）.,21,知识点三：实数的相关概念、性质,D,2、下列说法中，错误的个数是 （ ）无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。3、数轴上的点与（ ）一一对应。 A.整数； B.有理数； C.无理数；
7、D.实数。,C,巩固练习,22,知识点三：实数的相关概念、性质,4、 的绝对值等于 ， 的倒数等于 ， 的相反数等于 ， 2的绝对值是 ；5、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ； 倒数是本身的数是 。6、和数轴上表示数3的点A距离等于2.5的B所表示的数 是 。7、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 。,-3,0,非负数,1,-0.5或-5.5,2,巩固练习,23,知识点三：实数的相关概念、性质,巩固练习,8、实数a,b,在数轴上的对应点如图所示，则|a|b|可化简 为（ ）。,b 0 a,A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b,C,a 0 b,9、实数a,
8、b,在数轴上的对应点如图所示，则 -|a-b|= 。,-b,10、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示， 化简：,c d 0 b a,24,典例讲评,知识点四：实数的估算与大小比较,例1、下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：,（1） ； （2） ,答案：（1） 介于5和6之间； （2） 介于4和5之间,“夹值法”是借助乘方运算，通过逼近计算，把某数的算术平方根或立方根放在一个较小数和较大数之间，从而求出它的近似值.,25,知识点四：实数的估算与大小比较,典例讲评,例2、比较下列各组数的大小：,（1）3， ； （2） ， ,答案：（1） ；（2） ,比较数的大小，先估计其算术平方根或立方
9、根的近似值，也可以比较它们的乘方,26,巩固练习,知识点四：实数的估算与大小比较,1、估算 的值（ ） A、在5和6之间 B、在6和7之间 C、在7和8之间 D、在8和9之间2、,27,知识点四：实数的估算与大小比较,巩固练习,4、已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n, 求m+n的值,28,知识点四：实数的估算与大小比较,巩固练习,29,知识回顾,当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加 、减 、 乘、 除 、 乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算。进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。,知识点五：实数的运算,30,巩固练习,知识
10、点五：实数的运算,1、计算下列各式的值：,（1） ； （2） ,答案：（1） ；（2）10,31,巩固练习,知识点五：实数的运算,32,巩固练习,知识点五：实数的运算,3、解方程 x2-1=0 x2=196 4x2=25 x3=-8 2x3=128 (y-3)3=-125,解：x2=1 x=1或x=-1,33,巩固练习,知识点五：实数的运算,不要遗漏,4、解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,解:,解:,34,巩固练习,知识点五：实数的运算,5.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数.,35,典例分析,知识点五：实数的运算,是负
11、数,等于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,里面的数的符号化简绝对值要看它,例3、化简求值,36,归纳总结,2.从运算顺序来看：,先开方,后平方,先平方,后开方,= a,=a,1.从读法来看：,3.从取值范围来看：,a取任何实数,a0,根号a的平方,根号下a平方,4.从运算结果来看:,知识点六：实数的非负性,37,归纳总结,知识点六：实数的非负性,只有非负数才有算术平方根，算术平方根也是非负的.,的双重非负性,38,典例讲评,知识点六：实数的非负性,解：根据题意得：3a+4=0 (4b-3)即：3a+4=0 4b-3a=-4/3，b=3/4a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-3/4,39,巩固练习,知识点六：实数的非负性,A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧,A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个,B,C,B,A.0 B. C.0 D.不存在,40,41,新知探究,知识点六：实数的非负性,5,0,7.,8.,42,新知探究,知识点六：实数的非负性,9.已知y= 求2（x+y）的平方根.,10.已知满足 ,求a的值,知识结构图,43,44,对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？,蓦然回首,
