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1、例1在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩与轨道角动量L之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。,解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为r，转速为n。电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为I=ne，圆电流的面积为S=r2，所以相应的磁矩为,1,例1在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流,角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流方向相反，所以L和的方向恰好相反，如图所示。上式关系写成矢量式为,这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在
2、玻尔理论中，其量值等于（h/2）d的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为,2,角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向,它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将e=1.60210-19 C，me= 9.1110-31kg ，普朗克常量h= 6.62610-34Js代入，可算得,原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。,3,它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将e=1.6021,例2.无限大均匀平面电流的磁场分布。,4,例2.无限大均匀平面电流的磁场分布。Pabcl解：由平面对称,5-6
3、磁场对载流导线的作用,5,5-6磁场对载流导线的作用5,描写电流元在磁场中受安培力的规律。,大小：,用矢量式表示：,1.内容,安培定律：一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元 与磁感应强度 的矢量积。,方向：从 右旋到 ，大拇指指向,垂直由 和 构成的平面。,6,描写电流元在磁场中受安培力的规律。大小：用矢量式,计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安培力矢量求和-矢量积分。,均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起点到终点的直线电流所受的安培力。,由于 ，,2.一段电流在磁场中受力,3.均匀磁场中曲线电流受力,7,计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应
4、先将其分割成无限,例1：在无限长载流直导线 I1 旁，平行放置另一长为L的载流直导线 I2 ,两根导线相距为 a，求导线 I2所受到的安培力。,解：由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相同，I2 各点处的 B 相同，,I2 受到的安培力方向如图所示，,其中,I2 受到 I1 的引力。,同理 I1 也受到 I2 的引力。,安培力大小：,8,例1：在无限长载流直导线 I1 旁，平行放置另一长为L的载流,例2：在无限长载流直导线 I1 旁，垂直放置另一长为 L 的载流直导线 I2 , I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2 所受到的安培力。,解：,建立坐标系,坐标原点选在 I1上，,电流元
5、受安培力大小为：,其中,分割电流元， 长度为 dx ,9,例2：在无限长载流直导线 I1 旁，垂直放置另一长为 L 的,例3：在均匀磁场中，放置一半圆形半径为 R 通有电流为 I 的载流导线，求载流导线所受的安培力。,解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培力；,10,例3：在均匀磁场中，放置一半圆形半径为 R 通有电流为 I,将平面载流线圈放入均匀磁场中，,电磁系列电表指针转动：在永久磁铁的两极之间的空气隙内放一个可绕固定轴转动的线圈，载流线圈在磁场中受力矩的结果。,1.载流线圈在磁场中受到的力矩,规定：与电流满足右手定则的法线方向为正向。,da边
6、受到安培力:,bc边受到安培力:,Fda 与 Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消。,11,将平面载流线圈放入均匀磁场中， 电磁系列电表指针转动：,ab边受到安培力:,cd边受到安培力:,Fab与Fcd大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。,作俯视图,线圈受到的力矩大小为：,12,ab边受到安培力:cd边受到安培力: Fab与Fcd,如果为N匝平面线圈：,S 闭合电流所包围的面积！,大小：,单位：安培米2,方向:线圈正法线方向；,定义：磁矩,法线方向的单位矢量。,考虑方向：,力矩方向为：四指从 右旋到 ，大拇指指向。,上述结论具有普遍意义（也适用于带电
7、粒子沿任意闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩） 。,13,如果为N匝平面线圈：S 闭合电流所包围的面积！大小：单位：安,1. = 0 时，,线圈处于稳定平衡态。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置。,2. = 90 时：,线圈受力矩最大。,3. = 180 时：,线圈处于非稳定平衡态。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转。,线圈受力矩为零。,2.讨论,线圈受力矩为零。,14,1. = 0 时， 线圈处于稳定平衡态。这时如果,例1：一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中, B 的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的电荷面密度为 s ,若圆盘以角速度 w 绕其轴线转动,试求作用在圆盘上的磁力矩。,解：取半径为 r, 宽为dr的圆环。,圆环带电量：,转动形成电流,磁矩：,方向沿轴线向上,所受磁力矩：,方向为,15,例1：一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均匀磁,顺时钟方向为规定的坐标正方向，,1 .载流导线在磁场中运动时磁力的功,2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功,16,顺时钟方向为规定的坐标正方向，1 .载流导线在磁场中运动时磁,
