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1、指数与对数的运算,要点疑点考点,1.整数指数幂的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ)(2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am)n=amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ),2.根式 一般地，如果一个数的n次方等于a(n1，且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数,3.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示.(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这
2、时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为(3) (4)当n为奇数时， ；当n为偶数时， (5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零,4.分数指数幂的意义,5.有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)； (2)aras=ar-s (a0，r,sQ)； (3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)； (4)(ab)r=arbr (a0，b0，rQ),例1：计算,一般的，在一个运算式子中既有根式又有分数指数幂，应把根式化为分数指数幂；遇到小数应化为分数；遇到指数为负数，可以对调底数的分子和分母，并将负指数化为正指数。,
3、例2：化简：,解题思路：把根式化为分数指数幂，再利用法则计算,在化简时，要仔细观察、分析指数的关系与变化，灵活运用乘法公式进行因式分解和变形。,例3：,在这类求值化简中，要注意变式、变形、整体代换，以及平方差、立方和、立方差公式的运用，化繁为简，化难为易。,解题思路：注意条件与结论之间的关系，适当将条件变形、转化，沟通条件和结论，把二者统一起来。,对数的概念：,运算法则（a0,a1,M,N0,nR）,换底公式,恒等式：,常用公式：,例4：计算下列式子的值：,在对数的运算过程中，常常把遇到的对数式化为一个或两个集中的对数值，然后再进行计算。（集中量）,（2）已知f(x)=a3x-5 ,且f(lga)=100,求a的值。,例5：,在既有指数又有对数式子的运算中， （1）要善于利用恒等式（2）两边取对数也是一种常见的方法。,
