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1、小结与复习,第十九章 一次函数,1. 叫变量， 叫常量.2.函数定义：,数值发生变化的量,数值始终不变的量,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,一、函数,一、知识梳理,(所用方法:描点法),3.函数的图象：,列表法,解析式法,图象法.,4.函数的三种表示方法：,列表、描点、连线,0,kx,二、一次函数,1.一次函数与正比例函数的概念,2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.,第一、三象限,第一、二、三象限,第一、三、四象限,3.一次函数的图象与性质,第
2、一、二、四象限,第二、四象限,第二、三、四象限,求一次函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.,4.由待定系数法求一次函数的解析式,求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解,x为何值时，函数y= ax+b的值为0？,从“数”的角度看,求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解,求直线y= ax+b，与 x 轴交点的横坐标,从“形”的角度看,(1)一次函数与一元一次方程,5.一次函数与方程、不等式,解不等式ax+b0
3、(a， b是常数，a0) ,x为何值时，函数y= ax+b的值大于0？,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) ,求直线y= ax+b在 x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围,从“数”的角度看,从“形”的角度看,(2)一次函数与一元一次不等式,一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线,(3)一次函数与二元一次方程组,方程组的解 对应两条直线交点的坐标.,1下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ）,C,一 函数的有关概念及图象,二、典型题目,2.函数 中，自变量x的取值范围是（
4、）,A.x3 B.x3 C.x3 D.x-3,B,3. 星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（ ）,A小强从家到公共汽车站步行了2千米B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公交车的平均速度是34千米/小时D小强乘公交车用了30分钟,C,4.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当m为何值时,(1)Y随x值增大而减小;(2)直线过原点;(3)直线与直线y=-2x平行;(4)直线不经过第一象限;(5)直线与x轴交于点(2,0)(6
5、)直线与y轴交于点(0,-1)(7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2),m4,m=2,3 m4,m=3,m=5,m=-4,m=5.5,二 一次函数的图象与性质,5.已知一次函数y=kx+2b+4的图像经过点 （-1，-3），k满足等式|k-3|-4=0，且y随x的增大而减小，求这个一次函数的解析式。,解：把x=-1,y=-3 代入 y=kx+2b+4 得-7=-k+2b。 |k-3|-4=0 又y随x的增大而减小 k0 k=-1 把k=-7代入 -7=-k+2b 得b=-4 这个一次函数的解析式为 y=-x-4,6. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3
6、），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（ ）,y,x,O,y1=x+b,y2=kx+4,P,Ax2Bx0Cx1Dx1【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x1时，y1在y2上方，据此解题即可.【答案】C,1,3,C,7用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是( )A B C D.,D,8.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),问题1:求直线AB的解析式 及AOB的面积.,问题2:当x满足什么条件时,y0,y0,y0,0y2,当x4时,y 0,当x=4时,y = 0,当x 4时,y 0
7、,当0 x4时, 0 y 2,四 一次函数中数形结合思想方法的应用,问题3:在x轴上是否存在一点P,使 ?若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.,1,7,P(1,0)或(7,0),问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4,求C的坐标及AOC的面积.,0.4,C点的坐标(0.4,1.8),问题5:求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的距离等于1.5,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.,1.5,1.5,E点的坐标(1,1.5)或(7,-1.5),A,2,O,4,B,x,y,问题6:在x轴上是否存在一点G,使 ?若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.,G(2
8、,1)或(6,-1),问题8:x轴上点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数 的图象上,且ABC是直角三角形,则满足条件点C有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,9.如图，在边长为 2 的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从点B运动到点C，设BP=X，四边形APCD的面积 为y。 （1）写出y与x之间的关系式。（2）是否存在点P使四边形APCD的面积等于3/2。,A,B,C,D,P,五、一次函数与动点问题,（1）y=4-x（0 x2）；（2）当y=4-x=1.5时，x=2.5不在0 x2范围内，因此不存在点P使四边形APCD的面积为1.5。,10如图1，在矩形ABCD中，动
9、点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，(1)求ABC的面积;(2)求y关于x的函数解析式;,BC=4,AB=5,(2) y=2.5x (0 x4),y=10 (4x9),13,y=-2.5x+32.5 (9 x 13),(3)当 ABP的面积为5时,求x的值,X=2,X=11,11.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,
10、其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时,甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达,乙队出发2.5小时后追上甲队,乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h,4.5,4.5,D,五 一次函数与实际问题,12“512”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？
11、,13.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.,解:依题意得,s=,2x,(0 x5),10+6(x-5),(5x10),5,10,10,40,s=2x (0 x5),s=10+6(x-5) (5x10),(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？,14、为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490
12、盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆,解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50 x)个，,依题意，得,31x33.x 是整数，x 可取 31,32,33，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个,方案需成本：318001996043040(元)；,方案需成本：328001896042880(元)；,方案需成本：338001796042720(元),（2）方法一：,方法二：成本为,y800 x960(50 x)160 x48000(31x33),根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，,故当 x33 时，y 取得最小值为,338001796042720(元),即最低成本是 42720 元,课堂小结,
