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1、节点法缺点：不能直接处理独立电压源，零值电阻等支路导纳为无穷大的元器件，和无伴受控电压源。,改进节点法的优点：教材P3435解读,2.3 改进节点分析法,节点方程的矩阵形式,通过分析各种支路对Yn(s)、In(s)的贡献，可列写节点方程。对于含无伴电压源支路的情况，增加该支路的电流为未知量，Yn(s)、In(s)规模相应扩大，该方法称为改进的节点分析法。以下讨论各种支路对节点方程的贡献：无源二端元件支路、独立电流源支路、有伴独立电压源支路、受控电流源支路、有伴受控电压源支路、无伴独立电压源支路、无伴受控电压源支路。,基本思想： 选择电路的节点电压和理想电压源支路电流、受控电压源支路电流为网络变
2、量，列写电路的混合变量方程。,将元件分为3类：可以用导纳描述的元件，直接用节点电压作为其变量；不能用导纳来描述的元件，用支路电流作为其变量；独立电流源。,1. 无源二端元件支路,2. 独立电流源支路,自导为正，互导为负,等式右侧流出为负，流入为正,Is(s),3. 有伴独立电压源支路,有伴电压源可等效变换为有伴电流源,4.无伴独立电压源支路,5. 电流控制电流源支路,受控源为二端口元件，要涉及到4个节点,6. 电压控制电流源支路,7. 无伴电流控制电压源支路（另：有伴）,特性方程,整理得：,8. 无伴电压控制电压源支路（另：有伴）,整理得：,含无伴电压源时：,为简化起见，将扩大的节点电压方程仍
3、表示为：,对于电流源，无论是独立电流源，还是受控电流源，不须增加未知量；对于无伴电压源，无论是独立电压源，还是受控电压源，都须增加支路电流为未知量。实际的电路分析软件，在划分支路时一般将电压源作独立支路处理，即作为无伴电压源对待。采用改进节点分析法时，首先写出无源网络的节点导纳矩阵，如果含耦合电感元件，则采用2.2.3中介绍的方法处理，再依次考虑接入各独立源、受控源后对矩阵的贡献,例2-3-1 用改进节点法求下图所示网络中各节点电压。已知,解：（1）除去无伴电压源支路和电流控电流源，列写节点方程,（2）考虑接入受控源时的节点方程,（3）考虑接入无伴电压源时的节点方程,增加电压源支路电流Ia为未
4、知量,编写MATLAB程序：Is1=1; alfa=0.5; Us=2; R1=20; R2=20; R3=10; R4=40;Y = 1/R2+1/R3, -1/R3, -1/R2, 1; -1/R3+alfa/R2, 1/R3+1/R4, -alfa/R2, 0; -(1+alfa)/R2, 0, 1/R1+(1+alfa)/R2, 0; 1,0,0,0;I = 0 0 Is1 Us; %输入节点电流源向量fprintf( u1,u2,u3,Ia: n)u = inv(Y)*I %解线性方程组得节点电压,运行结果：u = 2.0000 3.0400 9.2000 0.4640 %电流Ia,
5、例2-3-2 采用改进的节点分析法，列写混合节点方程，并编写MATLAB程序求节点电压和Us1支路的电流。,（1）先不考虑Us1和受控电流源,（2）考虑Us1,（3）考虑受控电流源,例2-3-3. 列写混合方程,解：（1）先除去理想电压源支路和受控源支路写出节点方程：,（2）考虑接入理想独立电压源（支路2）,增加一个求解变量,特性方程：,（3）考虑接入电压控制电压源（支路9）,特性方程：,（新增变量）,(4) 考虑接入电压控制电流源（支路11）,特性方程：,(5) 考虑电流控制电压源CCVS（支路6）。,特性方程：,改写为：,（新增变量）,（6）考虑电流控制电流源CCCS（支路10）。,特性方
6、程：,习题2-3-4已知：us = 15sin(10000t)V，R1 = 5 ，R2 = 20 ，L1 = 1mH，L2 = 5mH，C = 10F，= 4， = 1，列写矩阵形式的节点方程，编写MATLAB程序求i1、i2。,2-4图,2-3-4已知：us = 15sin(10000t)V，R1 = 5 ，R2 = 20 ，L1 = 1mH，L2 = 5mH，C = 10F，= 4， = 1，列写矩阵形式的节点方程，编写MATLAB程序求i1、i2。,（1）等效变换,（2）有向图,含受控源时的矩阵形式改进节点法,（3）关联矩阵A,（4）P、C、Is、Us、Ze,Ze=5+10j 0 0 0 ;0 20 0 0;0 0 -10j 0;0 0 0 50jYe=inv(Ze);C=0 0 0 0;4 0 0 0;0 0 0 0;0 -0.02j 0 0;P=C*0;Yb=(eye(size(C)+C)*Ye*inv(eye(size(P)+P);A=-1 0 1 -1;0 1 0 1;Yn=A*Yb*(A);Is=0;0;0;0;Us=-15;0;0;0;In=-A*Is+A*Yb*Us; Un=inv(Yn)*InUb=A*Un;Ib=Is+Yb*(Ub-Us),（5）编写MATLAB程序：,
