讲座直线形终稿ppt课件.pptx

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1、,初三一轮复习代数篇,案例分析1,案例1：一元二次方程复习课,案例1、一元二次方程复习课,本节课以“主题教学”为指导思想，依据义务教育数学课程标准（2011版），参考海淀区学业质量标准进行教学设计。,案例1、一元二次方程复习课,指导思想,案例1、一元二次方程复习课,指导思想,“主题教学”是整体的教学观，围绕着一个大主题的核心概念或思想观念设计课程，使得学生对一类知识有一个结构认识。,案例1、一元二次方程复习课,指导思想,如本节课不仅复习一元二次方程的相关知识点，还通过解一元二次方程引导学生构建对已学知识的汇总、建立关联、深化理解，进而使得学生对初中阶段解方程的整体结构有一个认识。,案例1、一元

2、二次方程复习课,指导思想,本节课在老师给出的情境下，通过小组合作的方式进行实践，完成任务，教师处于一个倾听者、观察者的地位，引发学生求解一元二次方程的经验梳理和提炼，弄清楚解方程的基本思路，实现方法迁移，整个过程中能够体现“学科核心素养”中的情境性、实践性、任务性、自主性和合作性。,案例1、一元二次方程复习课,指导思想,教学内容,本节内容是在学生已经学习完了一元二次方程整章内容的基础上，对本章的知识点进行梳理和提炼，在总结的过程中建立起条件性知识，也就是弄清楚知识点的使用场景，知识点的复习是本节课的教学重点。,案例3、一元二次方程复习课,指导思想,教学内容,进而总结解方程的基本思路，实现方法迁

3、移，使学生对解方程有一个整体认识，形成结构化理解，这是“主题教学”的核心，也是本节课的难点。,案例1、一元二次方程复习课,指导思想,教学内容,学情分析,活动一：一元二次方程的整体复习,小组讨论：每组写出几个你认为不同形式的一元二次方程。 （说出之所以这样写的原因）,按解法分类,按根的情况分类,按一次项系数、常数项是否为0分类,含字母参数,教学过程,活动一：一元二次方程的整体复习,小组讨论：每组写出几个你认为不同形式的一元二次方程。 （说出之所以这样写的原因）,按解法分类; 按b、c是否为0分类,让学生总结出来不同方法被应用的不同情境。通过总结，让学生对一元二次方程的解法有一个梳理，建立起条件性

4、知识。,教学过程,活动一：一元二次方程的整体复习,小组讨论：每组写出几个你认为不同形式的一元二次方程。（说出之所以这样写的原因）,按根的情况分类 按有无字母参数分类,对于这个方程，我们可以设置什么问题？（有实数根？根为整数）,复习根的判别式，加深分类讨论的意识。强调运用根的判别式的前提。,对于这个方程，我们可以设置什么问题？（有实数根？根为整数）,教学过程,活动一：一元二次方程的整体复习,对于这些方程，你还能提出哪些问题？,教学过程,教学过程,引导学生构建对已学知识的汇总并建立起联系，深化理解，弄清楚求解方程的核心思想，所谓求解方法的差异及其使用的场景是什么，形成条件性知识。方程变形前后未知数

5、取值的差异。,活动一：一元二次方程的整体复习,多元方程,高次方程,分式方程,一元一次方程,消元,降次,去分母,（检验）,教学过程,活动二：方法迁移,问题：通过你对解方程的学习，你能否写出一个，不同于我们之前学过的，但是你现在可以解出的方程？,学生书写了很多形式的方程，在课堂中只展示了几个容易解的。,使学生将总结的解方程的思路应用于探索新方程中。体会到了转化思想，明确了解方程的基本思路，强化了解方程时的注意事项。,教学过程,本节课是按照主题教学的思路设计的，主要让学生对知识有一个系统性的认识和结构化的理解，从而将三年的知识压缩成很少的知识脉络，使学生学会学习和思考、减轻学生负担、提高学生思考和总

6、结的能力。,教学感悟,通过课后与学生交流，他们认为教会他们这种对知识的整体认识很有必要，这使得他们对知识的理解更清晰，更加明白章节之间的关系，所学的知识不再是零散的，而是系统的、有脉络的、有结构的，记忆起来更有章法。由此可见，这次“主题式教学”的尝试对学生帮助很大。,教学感悟,学生们在初中、高中等接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学的思想方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话），却随时随地发生作用，使他们受益终生”。“纵然是

7、把数学知识忘记了，但数学的精神、思想、方法也会深深地铭刻在头脑里，长久地活跃于日常的业务中。”米山国藏数学的精神、思想和方法,教学感悟,初三复习直线型,案例2,近三年中考各知识板块分值占比,21,14%11%,17%,25%,13%,3%8%9%,17%,8%,17%,25%,11%,9%,11%,15%,14%,21%,34%,4%,6%,4%,2%,北京中考真题第9题右图所示的网格是正方形网格，BAC DAE（填“”，“=”或“”）当我们比较角的大小时，我们想到的是什么？,22,思路1：角的比较与运算（叠合法）,23,F,尺规作图作已知角的等角,思路1：角的比较与运算（叠合法）,方法方法,

8、方法,借助全等三角形构造等腰直角三角形,旋转三角板,24,思路2：圆（弧、弦、圆心角）,25,思路2：圆（弧、弦、圆心角）,26,sin,cos,tan,思路3：锐角三角函数,27,方法,方法,方法,角的 大小 比较,尺规作图,全等与 相似,旋转,圆,锐角三角函数,28,注重知识间的逻辑 联系，使学生会把 局部数学知识置于 整体知识体系中， 引导学生加强对数 学的整体把握和宏 观认识。,应用意识,学生能积极主动地应用数学知识思考实际问题学生能积极主动地将实际问题抽象成数学问题学生能积极主动地利用所掌握数学思想 方法等验证数学问题的合理性，并探索 其应用价值,30,“四基”要求基础知识：全面考查

9、基础知识，突出对支撑学科体系的重点知识的考查，注重知识的整体性和知识之间的内在联系。基本技能：考查技能操作的程序与步骤及其中蕴含的原理。基本思想：以基础知识为载体，考查对知识本质及规律的理性认识。基本活动经验：考查在阅读、观察、实验、计算、推理、验证等活动过程 中所积累的学习与应用基础知识、基本技能、基本思想方法的 经验和思维的经验。能力要求对数学能力的考查，以考查思维为核心，包括对数学知识、数学知识形成 与发展过程、数学知识灵活应用的考查，注重全面，突出重点，适度综合， 体现应用。将对抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题的 能力的考查贯穿于全卷。,31,中考直线形复习定位,几何

10、图形 初步,相交线 平行线,三角形,全等三角形,轴对 称,勾股定 理,平行 四边 形,旋转,相似,锐角三角函数,投影 与视 图,唤醒记忆,构建体系,综合提升,1,32,2,3,01 专题内容分析,34,专题内容分析,35,平面几何,思维载体,基本形式,思维特征,基本方法,几何直观合情推理演绎推理,综合几何变换几何坐标几何,数量关系位置关系,转化类比数形结合特殊与一般,18,平面 几何 图形,直线形,圆,基本元素基本位置,线段和角,相交线平行线,三角形,等腰三角形,直角三角形,等边三角形,等腰直角三角形,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,方程,数 与 式,不 等 式,相似变换,全等变换,平

11、移旋转轴对称,图形与几何,数与代数,函数,19,点,线,面,体,点动成线,线动成面,面动成体,包围着体的是,面与面相交,线与线相交,一线,两线,三线,四线,柱体,锥体,球,投影与视图展开图,两点确定一条直线,两点之间线段最短,过一点有且 只有一条直 线与已知直 线平行,过一点有且 只有一条直 线与已知直 线垂直,角,内角和定理外角定理,三边关系三角函数边边&角,特殊化,重要线段,高线、中线、角平分线,等边对等角腰相等等角对等边边边&角 边特殊,角重要线段 底角相等三线合一,勾股定理锐角三角函数边边&角 角特殊,角重要线段 两锐角互余斜边中线,边特殊,等边对等角三边相等等角对等边边边&角,角重要

12、线段 三角相等三线合一,两个三角形,边,角,对应边 相等,对应角 相等,边,角,对应边 成比例,对应角 相等,确定一个 三角形的 形状和大小,确定一个三角形的形状,特殊与一般,三角形,四边形,38,应用,性质和判定,要素、 相关要 素的相 互关系,以要素为标准,直线形,定义,表示,分类,性质,特例,联系,专题内容分析,转化,类比,数形结合,特殊与一般,直观想象,逻辑推理,积累研究几何图形、,39,图形之间关系,的经验,02,典型考题的逆向解构,40,2017 年北京中考 28 题在等腰直角ABC 中，ACB=90，P 是线段 BC 上一动点（与 点 B，C 不重合），连接 AP，延长 BC 至

13、点 Q，使得 CQ=CP， 过点 Q 作 QHAP 于点 H，交 AB 于点 M（1）若PAC=，求AMQ 的大小（用含 的式子表示）；,典型考题的逆向解构 命题者角度,41,2018 年北京中考 27 题如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点（不与点 A，B 重合），连接 DE，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F，连接EF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG，过点 E 作 EHDE 交 DG的延长线于点 H，连接 BH。求证：GF=GC；用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明,H,M,A,B,（2）用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明QC

14、P,H,G,F,A,B,D,C,E,H,G,F,A,B,DC,E,H,M,A,B,QCP,典型考题的逆向解构 命题者角度2017年北京第28题2018年北京第27题,基本图形,42,动点,轴对称,恒定关系,典型考题的逆向解构 命题者角度,43,典型考题的逆向解构 命题者角度,H,M,A,B,QCP,H,G,F,A,B,D,C,E,基本图形（等腰直角 三角形，正方形）的 性质，轴对称变化的 性质，全等三角形的 判定与性质。,基 础 知 识,辅助线的添加与图形的构造。,基 本 技 能,转化思想。,基本 思想 方法,在变化的图形中猜 想发现、推理验证 恒定关系的活动经 验，以及在这类活 动中应用基础

15、知识、 基本技能、基本思 想方法的经验和思 维的经验。,基本 活动 经验,典型考题的逆向解构 命题者角度,45,H,M,A,B,QCP,H,G,F,A,B,D,C,E,基本图形（等腰直角三角形，正方形） 的性质，轴对称变化的性质，全等三角 形的判定与性质。,核心 知识,推理能力，分析和解决问题的能力。,核心 能力,正方形ABCD点A关于直线DE的对称点为F,46,四条边相等四个角都是直角,DF等于正方形边长DFE=DFG=90,对补称缺,DFG全等于,GF=GC,G,F,A,B,D,C,E,典型考题的逆向解构 命题者角度,DCG,DAEDFEDFGDCG,EDG=45,EDEH,DE=EH,D

16、EH=90 ADE=HEB,H,G,F,A,B,D,C,E,47,典型考题的逆向解构 命题者角度,DE=EHADE=HEBDP=EB,PDEBEH,BH=PE=2AE,P,H,F,A,B,典型考题的逆向解构 命题者角度DCG,E,48,DE=EHADE=HEBDA=EP,EDAHEP,P,H,F,A,B,典型考题的逆向解构 命题者角度DCG,E,BH=2BP=2AE,49,典型考题的逆向解构 应考者角度,50,2016年第28题,N,M,Q,A,B,C,P,区得分率0.71,H,M,2017年第28题A,NB,QCP,区得分率0.35,2018年第27题,H,G,F,A,BP,D,C,E,区得

17、分率0.47,考生因何失分？,典型考题的逆向解构 应考者角度来自人大附中王宇老师（2018年中考28题阅卷教师之一）的记录： 本题学生入手较易，表现较好。 存在两方面问题：伪证；时间不足。 伪证类型1第1问，求证GF=GC正确做法：DFGDCG（HL）学生错误：默认FDG=CDG已知，DFGDCG（ SAS ）或DFGDCG（ AAS ）,51,典型考题的逆向解构 应考者角度来自人大附中王宇老师（2018年中考28题阅卷教师之一）的记录： 本题学生入手较易，表现较好。 存在两方面问题：伪证；时间不足。,P,H,G,F,A,B,DC,E,伪证类型2第2问，证BH=AE有多种证法，但都需先证明DE

18、=EH学生错误：默认DE=EH已知,52,典型考题的逆向解构 应考者角度来自人大附中王宇老师（2018年中考28题阅卷教师之一）的记录：,本题学生入手较易，表现较好。 存在两方面问题：伪证；时间不足。,P,H,G,F,A,B,DC,E,伪证类型3第2问，证BH=AE,正确做法：证完DAEEPH后，由线段的和差关系推导AE=BP=HP，进 而证明BH=BP=AE学生错误：默认AE=BP已知,学生出现这些 伪证的原因？,53,典型考题的逆向解构 应考者角度,学生错误1：默认FDG=CDG已知,54,H,G,F,A,BP,D,C,E,学生错误2：默认DE=EH已知学生错误3：默认AE=BP已知,逻辑

19、推理能力不足，已知未知不清，推理不严谨、不完整,记忆中的“基本模型”“基本问题”的负迁移,典型考题的逆向解构 应考者角度,45,G,A,B,D,C,E,“半角模型”,P,H,A,D,E,“三垂图”,一些学生熟背各种“几何模型”及其结论，但对形成“模型”的条件及产生相 应结论的原理不清楚，造成“模型”的误用、结论的错用,55,典型考题的逆向解构 应考者角度,56,考生的解题思路由何而来？,典型考题的逆向解构 应考者角度,57,H,G,F,A,B,D,C,E,B(G，H),C,A(E，F),D,H,B (E),C (F，G),A,D,BH=0，AE=0,BH=2,41,典型考题的逆向解构 应考者角

20、度,BH=,P,H,G,F,A,B,C,E,H,G,FM,AD,B,以BH为斜边C,D,E,构造等腰 直角三角形,构造相似比为 的相似三角形,P,H,G,F,B,以AE为直角边DC,E,H,G,F,A,B,AD,C,E,P,H,G,F,A,B,以EF为直角边DC,E,H,G,F,A,B,C,D,E,P,备考者视角,1.做好基本定义定理的教学，明确定理的条件、结论，熟练定义定理的基本应用，使学生掌握三角形边关系、角关系转化的基本方法。,2.关注解题思路产生的过程。关注解题思路起点的分析，从特殊到一般是探索数学问题的常用思路。加强对条件解读、对结论解读、对图形特征解读的训练。鼓励一题多解，注意对不

21、同解法的来源分析、优缺点分析、归一分析等。重视多题一解，变化中的不变往往预示着规律的产生。,典型考题逆向解构,3.增加变式反馈练习。这道题有很多元素是平时很常见的，但凑在一起又成了学生的难点，在平时的教学中，这样的情况也有很多。在讲解之后及时跟进一些变式练习和类比练习，能够及时检验学生对分析思路的理解和解题方法掌握情况，锻炼学生的迁移运用能力，促进思维能力的提升。,典型考题逆向解构,备考者视角,备考者视角,典型考题逆向解构,备考者视角,典型考题逆向解构,关注解题思路产生的过程,老师“马后炮”式的讲解题,学生“老师您讲的方法我本来就会，考场上我是忘了用了”； “老师这题我听懂了，可我自己还是想不

22、到这样做”,网络段子表情包,教学实施建议,关注解题思路产生的过程,波利亚怎样解题,理解题目,拟定方案,执行方案,回顾反思,教学实施建议,关注解题思路产生的过程,波利亚怎样解题,理解题目,拟定方案,执行方案,回顾反思,熟悉题目,在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明,未知量是什么？（要求的是什么）,教学实施建议,关注解题思路产生的过程,波利亚怎样解题,理解题目,拟定方案,执行方案

23、,回顾反思,熟悉题目,在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明,已知数据是什么？,教学实施建议,关注解题思路产生的过程,波利亚怎样解题,理解题目,拟定方案,执行方案,回顾反思,熟悉题目,在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式

24、子表示）；（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明,条件是什么？,教学实施建议,关注解题思路产生的过程,波利亚怎样解题,理解题目,拟定方案,执行方案,回顾反思,熟悉题目,图形中标注体现,教学实施建议,关注解题思路产生的过程,波利亚怎样解题,理解题目,拟定方案,执行方案,回顾反思,熟悉题目,开放性问题有猜想,在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明,测量、观察、特殊化,

25、教学实施建议,关注解题思路产生的过程,波利亚怎样解题,理解题目,拟定方案,执行方案,回顾反思,熟悉题目,深入理解,未知需知,线段集中，构造等腰直角三角形,教学实施建议,关注解题思路产生的过程,波利亚怎样解题,理解题目,拟定方案,执行方案,回顾反思,熟悉题目,深入理解,已知可知,等腰直角ABCCA=CB，45，三线合一，轴对称图形AC垂直平分PQAQ=AP，三线合一， 轴对称图形QHAP两锐角互余， 同角的余角相等,教学实施建议,关注解题思路产生的过程,波利亚怎样解题,理解题目,拟定方案,执行方案,回顾反思,教学实施建议,关注解题思路产生的过程,波利亚怎样解题,理解题目,拟定方案,执行方案,回顾

26、反思,在教学中要培养学生的正是这种有序的思维方式，教给学生如何思考。,教学实施建议,关注解题思路产生的过程,例1.（海淀2015.1初二期末）已知：如图，ABC，射线AM平分BAC .（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） .作BC的垂直平分线，与AM相交于点G，连接BG，CG.（2）在（1）的条件下，关于BAC和BGC的等量关系为 ，证明你的结论.,教学实施建议,关注解题思路产生的过程,要求的是什么：量一量，BAC+BGC=180,分析结论：未知需知 BAC+BGC=180ABG+ACG=180 转移角，构造平角,分析条件：已知可知 角平分线角的对称轴构造轴对称形 线段的垂直平分线垂直平分

27、线的性质,拟定方案：,教学实施建议,关注解题思路产生的过程,例2. 如图，在ABC中，ABAC，A100，BD平分ABC，求证：BCBDAD,教学实施建议,关注解题思路产生的过程,分析结论：未知需知 BCBDAD将三条线段转化集中,分析条件：已知可知 ABAC，A100求得所有角的角度 BD平分ABC作ABD关于BD轴对称的图形 或作BCD关于BD对称的图形,拟定方案：方法作ABD关于BD轴对称的图形，延长BD至E使得BE=BC； 方法作ABD关于BD轴对称的图形，在BC上截取BE=BD； 方法作BCD关于BD对称的图形，延长BD至E使得BE=BC； 方法作BCD关于BD对称的图形，在BC上截

28、取BE=BD。,重视多题一解，变化中的不变往往预示着规律的产生。,教学实施建议,傅种孙先生的上述说法，我想不仅仅是几何学习，实际上是为数学的学习标明了三个递进的境界：一是知其然；二是知其所以然；三是知何由以知其所以然。数学解题教学，不能满足于一，应该立足于二而求三。,几何之务不在知其然，而在知其所以然；不在知其然，而在知何由以知其所以然。,基本技能及 原理,典型考题的逆向解构 备考者角度,思维基础,策略方法,关注图形特征,关注图形生成,关注结论方向,构造全等三角形,构造等腰直角三角形,构造相似三角形,基础知识及内在联系,基本思想方法,基本活动经验,79,03,80,教学目标定位,教学目标定位,

29、体会转化，类比， 数形结合，特殊与 一般等思想方法会画图、知原理、 能识图、能应用 推理,掌握基本图形的概念、 性质，了解知识之间 的内在联系，构建知 识网络积累研究几何图形的 经验，研究几何图形 要素间关系的经验,04,82,教学实施建议,学生A的四边形总结,板块内部的 联系？该板块与其 他板块的联 系？,83,84,B,学 生的 四 边 形 总 结,C,学 生的 四 边 形 总 结,老师板书或参 考资料的抄录 者/整理者,85,学生的知识呈现碎片化或不能自发地 构建自己的知识网络。面对问题时学生 难以主动地产生联想。,86,在直线形复习课中怎样让学生主动形成自己的基础知识网络怎样让学生主动

30、思考基本技能背后的原理怎样提高学生对基本思想的认识怎样让学生感知并积累基本活动经验怎样让学生乐于复习，主动思考,87,ABC是等边三角形，点D是AB边上任意一点，过点D作射线DF使得CDF=60，DF与ABC外角的角平分线BE交于点,88,教学活动案例,E，点E和点C在直线AB的同一侧。活动1：（1）这个图形存在吗？你能用尺规画出这个图形吗？（不写作法，保留作图痕迹）请尝试用多种方法来作图，写一写这些方法的作图依据。在利用尺规画出这个图形的过程中， 哪些环节有不同作法？请你把同一环节的不同作法进行梳理。,教学活动案例,作图关键环节：作等边三角形ABC作CDE=60作ABC外角的角平分线BE,F

31、,E,C,A,B,D,活动1画出图形,89,教学活动案例,作等边三角形ABC作法举例：,C,B,A,C,B,A,C,A,B,活动1画出图形,90,等边三角形的定义,等腰三角形特殊化轴对称性,圆内接正三角形,教学活动案例,作等边三角形ABC,等边三角形,定,三条边都相等,三个角都相等,三线合一,定,活动1画出图形,91,义,性,质,教学活动案例,活动1画出图形,作等边三角形,92,教学活动案例,作CDE=60CFE,A,B,D,活动1画出图形,93,教学活动案例,E,C,E,C,D,D,E,C,C,E,D,D,作CDE=60思路2作一个角等于已知角作法举例C,E,D,C,E,D,活动1画出图形,

32、94,SSS全等,HL全等,等圆中相等的弦所对的圆心角相等,58,教学活动案例,活动1画出图形,作一个角等于已知角作法举例,B,A,B,O,A,B,A,B,A,O,C,B,O,E,C,B,A,O,A,B,O,A,C,A,B,B,对顶角,同角的余角,D等边对等角,D菱形对角,同弧所对圆周角,轴对称,AB,BC平行四边形对角A,59,教学活动案例,作一个角等于已知角,活动1画出图形,教学活动案例,作ABC外角的角平分线BECFE,A,B,D,活动1画出图形,97,教学活动案例,作ABC外角的角平分线BE思路3过点B作AC的平行线作法举例,活动1画出图形,98,C,A,B,A,C,B,A,C,B,A

33、,C,B,C,A,B,A,C,B,A,C,B,同位角/内错角,角平分线+等腰三角形平行线,平行四边形,菱形,矩形（平行线间距离）,中位线（相似）,教学活动案例,过直线外一点作 已知直线的平行线,99,活动1画出图形,活动1：这个图形存在吗？你能用尺规画出这个图形吗？（不写作法，保留作图痕迹） 请尝试用多种方法来作图，写 一写这些方法的作图依据。在利用尺规画出这个图形的过 程中， 哪些环节有不同作法？ 请你把同一环节的不同作法进 行梳理。,教学活动案例,激发学生兴趣,100,作图是研究图形存在的一种 方法,傅种孙先生平面几何教本,活动1：这个图形存在吗？你能用尺规画出这个图形吗？（不写作法，保留

34、作图痕迹） 请尝试用多种方法来作图，写 一写这些方法的作图依据。在利用尺规画出这个图形的过,教学活动案例,激发学生兴趣,101,作图是研究图形存在的一种 方法鼓励学生有不同角度的思考 尺规作图基本技能的应用,程中， 哪些环节有不同作法？请你把同一环节的不同作法进行梳理。,活动1：这个图形存在吗？你能用尺规画出这个图形吗？（不写作法，保留作图痕迹） 请尝试用多种方法来作图，写 一写这些方法的作图依据。在利用尺规画出这个图形的过 程中， 哪些环节有不同作法？ 请你把同一环节的不同作法进 行梳理。,教学活动案例,激发学生兴趣,102,作图是研究图形存在的一种 方法,尺规作图基本技能的应用,鼓励学生有

35、不同角度的思考,主动构建自己的知识网络,主动思考作图背后的原理,两幅知识网络,103,图有何不同,构建知识网络的起点（触发点）不同,104,解题活动中的思维过程涉及 的是从一个信息点或一组信 息点出发快速关联相关知识 建立并拓展信息网。,把静态的网络激活,从任务需求的一 个节点出发关联 相关内容,敏锐性可检索可随时调用,教学活动案例,ABC是等边三角形，点D是AB边上任意一点，过点D作射线DF使得CDF=60，DF与ABC外角的角平分线BE交于点E，点E和点C在直线AB的同一侧。,活动2：（1）这个图形可能具有哪些性质？你是怎么猜想到这些性质的？请你把你猜想的性质分类，并描述你这样分类 的理由

36、。,H,G,F,E,C,B,AD,105,教学活动案例,ABC是等边三角形，点D是AB边上任意一点，过点D作射线DF使得CDF=60，DF与ABC外角的角平分线BE交于点E，点E和点C在直线AB的同一侧。,边：AB=AC=BC，CD=DE，AD=EB，BD+BE=BC角：A=ACB=ABC=CDE=CBE=EBH=60，CGD=EGB，DCB=DEB，ACD=EDB，DGB=ADC,H,G,F,E,C,B,AD,106,活动2：（1）这个图形可能具有哪些性质？,你是怎么猜想到这些性质的？请你把你猜想的性质分类，并 描述你这样分类的理由。,教学活动案例,明确“图形的性质”研究什 么几何要素之间的

37、确定 性位置关系、大小关系,梳理常见猜想方法，发展合情推理能力梳理图形性质的类型，为下 一活动“分类总结解决问题 所需知识、常见思路、方 法”做准备,107,教学活动案例,ABC是等边三角形，点D是AB边上任意一点，过点D作射线DF使得CDF=60，DF与ABC外角的角平分线BE交于点E，点E和点C在直线AB的同一侧。,活动3：（1）以小组为单位选择一类性质证明其正确性。（2）以小组为单位说明解决这类问题的关键、思路、方法以及用到的知识。,H,G,F,E,C,B,AD,108,教学活动案例,如果可以对这个图形适当变形，将我们对这个图形的 探究拓展延伸，你觉得可以怎样变形？ 请将你变形的方式分类

38、，描述你这样分类的理由。,109,活动4：,（3）以小组为单位选择一类变形图形，思考： 原图形的性质还成立吗？新图形有新的性质吗？如何快速辨别？ 这些性质中，哪些性质是这类图形共有的，哪些性 质是单一图形独具的？ 证明你猜想的这类图形的性质。,将等边三角形一般化为顶角等于,的等腰三角形CE,A,B,D,点D为直线AB上 任意一点,F,E,C,AB,D,F,E,C,A,B D,E,A,B,将等腰三角形特 殊化为等腰直角 三角形C,D,E,C,A,B,D,E,B,C,A,D,H,B,A,将等边三角形 一般化为正多 边形DC,E,G,E,D,C,H,G,AFF,BE,D,CQ73,APB,教学活动案

39、例,活动4：,如果可以对这个图形适当变形，将我们对这个图形的 探究拓展延伸，你觉得可以怎样变形？ 请将你变形的方式分类，描述你这样分类的理由。 以小组为单位选择一类变形图形，思考： 原图形的性质还成立吗？新图形有新的性质吗？如,何快速辨别？,合情推理,这些性质中，哪些性质是这类图形共有的，哪些性 质是单一图形独具的？ 证明你猜想的这类图形的性质。 演绎推理,根据构成几何图形的要素进 行特殊化与一般化变形，并 以要素为分类标准进行分类,体会特殊与一 般，转化，类 比等思想,111,教学活动案例,活动5：,能否概括一下研究几何图形的思路是什么？对于几何图形具体的某一类性质，有怎样的思路？,112,

40、76,学 生 总 结 “线 段 数 量 关 系 问 题 ”思路,学 生 总 结 “线 段 数 量 关 系 问 题 ”思路,如何猜想,如何转化,产 生 思 路,114,构 造 图 形证 明 结 论,如何构造,如何证明,教学活动案例,115,画出图形,活动1,猜想性质,活动2,证明性质,活动3,拓展延伸,活动4,在直线形复习课中怎样让学生主动形成自己的基础知识网络怎样让学生主动思考基本技能背后的原理怎样提高学生对基本思想的认识怎样让学生感知并积累基本活动经验怎样让学生乐于复习，主动思考,在研究图形的过程中关联知识、方法、思想、经验,叶澜说：“只有在探索、创造充满生命活力的课堂上，师生才能是全身心投入，他们不仅仅是在教和学，他们还在感受课堂中生命的涌动和成长；也只有在这样的课堂上，学生才能得到多方面的满足和发展，教师的劳动才会闪现出创造的光辉和人生的魅力，教学才能既与科学有关，又与哲学、艺术相关，才能达到出育人的本质。”,感谢聆听,期待指正,118,工作辛苦,祝您愉快,