《三角形内角和定理的证明》ppt课件.ppt

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1、6.5 三角形内角和定理的证明,实验中学 张利恒,认识推理,所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理。归纳推理:根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理(简称归纳)。归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理,归纳推理善于发现结论。例如:在一个平面内,直角三角形内角和是180度;锐角三角形内角和是180度;钝角三角形内角和是180度;直角三角形,锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形;所以,平面内的一切三角形内角和都是180度。演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理。演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式,归纳推理依靠演绎推理

2、来验证自己的结论,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分析命题的题设(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,三角形内角和定理:三角形的三个内角和是180,已知:如图ABC.求证:A+B+C=1800.,证法一,已知:如图

3、ABC.求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,证法二,A,B,C,证明:过A作AEBC,,E,证法三,证明:过点P作PQ AC交AB于Q点, 作PR AB交AC于R点。四边形AQPR是平行四边形 (平行四边形的定义) QPR= A (平行四边形的对角相等) RPC= B(两直线平行,同位角相等) QPB= C(

4、两直线平行,同位角相等) QPB+ QPR + RPC=180 (1平角=180 ) A+ B+ C=180 (等量代换),证法四,EBC+ FCB=180 (两直线平行,同旁内角互补) 即1+ ABC+ ACB+4= 180 又 BAC= 2+ 3 BAC + ABC + ACB= 180 (等量代换),A,B,C,E,D,F,(,(,(,1,2,3,证明:,过A点作射线AD,过点作BE AD,过C点作CFAD,(两直线平行,内错角相等).,4,(,则BE CF(平行与同一条直线的两直线平行)1=2,3=4,证法五,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,试一试,三角形内角

5、和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,思考题:,如图,已知AMN+MNF+NFC=360,求证:ABCD(用两种方法证明),1、 如图,已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证:BDC=BAC+B+C,证法一:在ABD中, 1180B3,在ADC中, 2180C4(三角形内角和定理),又BDC36012(周角定义) BDC 360( 180B3 )( 180C4 ) B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC (等量代换),练一练,证法二:,

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