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1、(甲),(乙),100g,50g,加入20g 加入20g,结论: 10050,100+2050+20,12070,120207020,不等式的性质,用“”填空,并找一找其中的规律,(2)-13 , -1+2_3+2 , -13_33 ;,(1)53, 5+2_3+2 , 52_32 ;,不等式两边加(或减)同一个数 (或式子),不等号的方向_,不变,结论,不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向_,(3)62, 65_25 , 6(-5)_2(-5) ;,(4)-23,(-2)6_36 ,(-2)(-6)_3(-6),不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向_;,不变,改变,结论
2、,不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即 如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.,知识要点,不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,如果a b,c 0那么acbc,a/cb/c,不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,如果 a b ,c 0 那么 ac bc,a/c b/c.,如果ab,且cd,那么a+cb+d .,如果ab,那么bb ,如果ab,且bc,那么ac.,不等式的对称性:,不等式的传递性:,课堂检测:,1、若ab,用“”填空。(1)a+1 b+1; (2) a-5 b-5; (3)
3、-3a -3b; (4) 6-a 6-b;,小试牛刀,(1)3a 3b;,(2)a-8 b-8,(3)-2a -2b,(4)2a-5 2b-5,(5)-3.5a+1 -3.5b+1,设ab,用“”或“”填空:,2.判断正误:(1)a+84 a-4 ( )(2)32 3a2a( )(3)-1-2 a-1a-2 ( )(4)ab0 a0,b 0( ),例利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集 (1) x-26,解:根据不等式性质1,得X-7+726+7X33,(4) -4x3,解:根据不等式性质3,得,(2) 3x2x+1,3x-2x2x+1-2x x1,这个不等式的解在数轴上的表示,注意:解
4、不等式时也可以“移项”,即把不等式的一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向,解:根据不等式性质1,得,3x-2x1,x75,这个不等式的解集在数轴的表示如图,解:,例1 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm, 高10cm。容器内原有水的高度为3cm, 现准备向它继续注水。用V(单位: ) 表示新注入水的体积,写出V的取值范围。,解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积,即,V+3533510,解得 V105,又由于新注入水的体积不能是负数,因此,V的取值范围是,V0并且V105,在数轴上表示V的取值范围如图,0,105,课堂练习,课本第119练习题1,2,例2已知a
5、0 ,试比较2a与a的大小,解法一:21,a0,2aa(不等式的性质3),解法二:在数轴上分别表示2a和a的点(a0),如图:2a位于a的左边,所以2aa,解法三: 2a-a=a, 又 a0, 2a-a0,2aa(不等式的基本性质2),例3 放鞭炮时,如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s,人跑开的速度是每秒4m,为了使点导火索的人在鞭炮燃放时跑到100 m以外的安全区域,这个导火索的长度应大于多少?,解:设导火索的长度是x cm 根据题意,得,答:导火索的长度应大于20 cm,解得: x20,4100,例4 试证明三角形中任意两边之差小于第三边,三角形中任意两边之差小于第三边,证明:如图,设
6、a,b,c为任意一个三角形的三条边的长,则,abc, bca, cab,由式子abc 移项可得,acb, bca ,类似地,由式子b+ca及c+ab移项可得,ca-b, ba-c 及 cb-a, ab-c,例5 我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织(WTO)加入前,产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上;加入后,这两种产品的进口税都下调了15%你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗?请说明理由,解:设加入前产品A,B的进口税分别为a,b由题意,得,a2b,加入后A,B两种产品的进口税分别为:,(1-15%)a,(1-15%)b,,1-15%0,(1-15%)
7、a2 (1-15%)b,由不等式的基本性质3,,即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上,解:不等式x+3 7的两边都减去3,得: x+3 -37-3 x4而满足x3的正整数有1,2,3,所以不等式的正整数解为1,2,3,例6 求不等式x+37的正整数解,解一元一次不等式的一般步骤:,(1)去分母:各项都乘以分母的最小公倍数;,(2)去括号:注意符号问题;,(3)移项:移项要变号;,(4)合并同类项:系数相加,字母及字母的指 数不变;,(5)系数化为1:不等式两边同除以未知数的系 数(或同乘以未知数系数的倒数),解 :去分母,得 去括号,得 移项、得合并同类项,得两边都除以5,得,3
8、(x3) 2(8x)3x9162x3x2x1695x25x5,例7 利用不等式的性质解不等式,解:,移项得:,5x-4x-4-10,合并得,x-14,例8 解不等式 5(x+2)4x-4,去括号得:,5x+104x-4,解:,移项得:,2x-3x-9-6,合并得:,-x-15,例9 解不等式 2(x+3)3(x-3),去括号得:,2x+63x-9,x15,系数化为1得:,例10 解不等式:,解:去分母,得 3(2x1) 2(13x2) 4(6x4) 去括号,得 6x326x424x16 移项,得 6x26x24x4163 合并,得 4x23,例11 当x取何正整数时,代数式 的值比 的值大1?
9、,解:根据题意,得 1,2(x5)3(3x2)6, 2x109x66, 7x166, 7x10, 得 x所以,当x=1时,满足题意要求,一元一次不等式axb和axb(其中a、b都是已知数)的解集是,条件,解集,类型,(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为1,(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为1,在(1)与(5)这两步若乘以(或除以)负数,要把不等号方向改变,两边同时除以未知数的系数,一般只有一个解,一般解集含有无数个解,一元一次方程与一元一次不等式的解法步骤比较,不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,不
10、等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,课堂小结,解一元一次不等式的一般步骤:,(1)去分母:各项都乘以分母的最小公倍数;,(2)去括号:注意符号问题;,(3)移项:移项要变号;,(4)合并同类项:系数相加,字母及字母的指数不变;,(5)系数化为1:不等式两边同除以未知数的系数(或同乘以未知数系数的倒数),5 1,1若-m6,则m_62如果 0, 那么xy_03如果a-2,那么a-b_-2-b4-1.5-0.3,两边都除以(-0.3),得_5 3x6,两边都除以3,得_,x2,随堂练习,7 解不等式
11、3x2x6并把它的解集表示在 数轴上,解:两边都加上,得 32x+6+x,合并同类项,得 33x+6,两边都减去6,得 3-63x+6-6,合并同类项,得 -33x,两边都除以3,得 -1x,即 x-1,这个不等式的解集在数轴上表示如下图:,(4),解:不等式两边同时乘以12,得2(5x+1)-2123(x-5)10 x+2-243x-1510 x-3x24-2-157x7X1,拓展训练,8 m取何值时,关于x的方程,解:解这个方程,根据题意,得,解得 m1,的解大于2,9(1)解不等式 ,并把它的解 在数轴上表示出来 解 :去分母,得 去括号,得 移项、得 合并同类项,得,3(x3) 2(6x)3x9122x3x2x129x21,10如果不等式3x-m0的正整数解是1、2、3, 则m的取值范围是_,分析:不等式3x-m0的解为:x,可得: 3 4,9m12,