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1、26.1 二次函数(3),二次函数y=ax2+c 的图象和性质,二次函数,温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),练习巩
2、固,y=x2,y=x2+1,5 2 1 2 5,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,操作与思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,y=x2,y=x2-2,2 -1 -2 -1 2,函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,操作与思考,函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+c(a0)的图象形状 ，只是位置不同；当c0时，函数
3、y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,上加下减,相同,上,c,下,|c|,及时小结,向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y轴 (x=0),y轴 (x=0),当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最
4、小=c,x=0时,y最大=c,抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。,(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的
5、图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,小试牛刀,当a0时，抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,c),减小,增大,0,小,c,向下,y轴,(0,c),增大
6、,减小,0,大,c,观察思考,（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,6.二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .,（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,下,y轴,(0,5),减小,增
7、大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2,5),或,小试牛刀,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4,向上，y轴 （0, 0),向下，y轴 （0, 2),向上，y轴 （0, 6),向下，y轴 （0, - 4),（1）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c,D,大显身手,、在直角坐标系中
8、，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的( ),A,B,C,D,练习,A,x,0,y,0,x,y,x,0,y,0,x,y,2、函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点和抛物线的位置 D.形状,c,(2) 函数y=ax2-a与y=,在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）,A,大显身手,链接中考,已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2|x1|, |x3|x4|, 则 ( ),x1,x2,x3,x4,y1,y4,y3,y2,A.y1y2y3y4,B.y2y1y3y
9、4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,抛物线y=ax2c与y=x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为 ，它是由抛物线y=x2向平移_个单位得到的,变式2,y=x2,上,抛物线y=ax2c与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为,变式3,y=x2,或y=x2,在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动,而把x轴向上平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 .,若二次函数y=(m+1)x2+m2-9有最大值，且图像经过原点，则m=_.,-3,3、按下列要求求出抛物线的解析式：,（1）抛物线y=ax2c形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但
10、开口方向不同，顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。,（2）抛物线y=ax2c对称轴是y轴，顶点为（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式.,直击中考,一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？,把抛物线y=x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,例3,思考:抛物线y=2x2+5的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,解：(1)得到抛物线y=x2+5,(2)得到抛物线y
11、=x2.4,变式1,抛物线 向下平移个单位后，所得抛物线为，再向上平移个单位后，所得抛物线为.,3：研究二次函数的一般方法是:画图看图对比归纳,小结,1:抛物线y=ax2与y=ax2c之间的关系是：,形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同,2:抛物线之间的平移规律：,抛物线y=ax2,抛物线 y=ax2-c,向上平移c个单位,抛物线y=ax2,向下平移c个单位,抛物线 ax2 +c,这节课你有什么收获,二次函数y=ax2的图象与性质,开口方向开口大小,对称轴,顶点,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,y轴,顶点是原点（0，0）,复习,在同一直角坐标系中,
12、画出二次函数 y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 先列表,然后描点,连线,得到y=x21,y=x21的图像.,y=x2+1,y=x21,动手操作,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,讨论与交流,y=x2+1,y=x21,y轴,y轴,y轴,（0，0),（ 0, 1),（0，1）,开口向上,开口向上,开口向上,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点:,y=x2+1,y=x21,y=x2,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同，抛物线的位置也不同,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移1个单位,抛物线y=x2,向下平移1个单位,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,(3)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系？,总结规律,抛物线y=ax2与y=ax2c之间的关系是：,形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同,抛物线之间的平移规律：,抛物线y=ax2,抛物线 y=ax2c,向上平移c个单位,抛物线y=ax2,向下平移c个单位,抛物线 y=ax2+c,归纳,一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:,(1)对称轴是y轴;,(2)顶点是(0,c).,(3)抛物线的开口方向由a的符号决定,
