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1、第二十二章 二次函数,九年级数学人教版上册,22.2 二次函数与一元二次方程,授课人：XXXX,一、新课引入,在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题.如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘.,二、新课讲解,问题 如图,以 40 m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有函数关系:h= 20 t 5 t
2、2 考虑下列问题:(1)小球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?(2)小球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?(3)小球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间?(4)小球从 飞出到落地 要用多少时间 ?,h=0,0= 20 t 5 t2,二、新课讲解,解：（1）解方程15=20t-5t2 ，即： t2-4t+3=0，解得 t1=1,t2=3. 当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m.,（2）解方程20=20t-5t2 ， 即： t2-4t+4=0，解得t1=t2=2. 当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.,（3）解方程20.5=2
3、0t-5t2 ， 即： t2-4t+4.1=0， 因为(-4)2-44.10，所以方程无解， 小球的飞行高度达不到20.5m.,（4）解方程0=20t-5t2 ， 即： t2-4t=0，解得 t1=0,t2=4. 小球的飞行0s和4s时，它的高度为0m.即 小球从飞出到落地用了4s .,二、新课讲解,你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？,那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？,那么为什么两个时间球的高度为零呢？,二、新课讲解,那么，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程.,如：y=5时，则5=ax2+b
4、x+c就是一个一元二次方程.,二、新课讲解,思考 二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。,(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程 x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,2个，1个，0个,两个根，两个相等的根，无实数根,二、新课讲解,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,O,x,y,思考 已知二次函数y=ax2+bx+c的图
5、象和x轴交点个数,则一元二次方程ax2+bx+c=0中b2-4ac的情况如何？,二、新课讲解,一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，1.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况与b2-4ac的情况： (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2-4ac .,0,二、新课讲解,例1 不与x轴相交的抛物线是( ) A y
6、=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 2x D y=-2(x+1)2 - 3,例2 如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点.,例3 已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,D,1,1,16,例4 抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点,与x轴交于点 .,(0,2),二、新课讲解,例5 如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=,例6 已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴
7、有交点，则 k的取值范围（ ）,-3.3,B,-3.3,B,二、新课讲解,1 2 3,x,y,O,例7 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根.（结果保留小数点后一位）,所以方程 的实数根为,解:画出函数 图象（如图），它与x轴的公共点的横坐标大约是 .,我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。仔细阅读课本P46内容。,二、新课讲解,1 2 3,x,y,O,x=2时，y0,x=3时，y0,根在2到3之间,二、新课讲解,1 2 3,x,y,O,2.5,已知x=3,y0,x=2.5时,y0,根在2.5到3之间,二、新课讲解,1 2 3,x,O,1 2 3,y,2.5,已知x=
8、2.5时,y0,x=2.75时,y0,根在2.5到2.75之间,2.75,二、新课讲解,重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间可以看到：,根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.06250.1，我们可以将2.6875作为根的近似值.,三、归纳小结,二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解,四、强化训练,C,A,1.抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点，则其顶点坐标为3.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限,.,五、布置作业,课本P47习题22.2,本课结束,
