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1、26.1 二次函数的图象与性质（5）,知识回顾:,时，图象将发生怎样的变化？,二次函数y=ax,y = a(x+m)2,y = a(x+m)2 +k,1、顶点坐标？,（0，0）,（m，0）,（ m，k ）,2、对称轴？,（ y轴或直线x=0）,（直线x= m ）,（直线x= m ）,3、平移问题？,一般地，函数y=ax的图象先向右（当m0）平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上（当k0 ）或向下 （当k0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象。,复习：,1、抛物线y= - 3（x-2）2 +4的开口_； 对称轴是 ；顶点坐标_ ；当x _ 时，y随x的
2、增大而减小，当x _ 时， y随x的增大而增大；当x为_时,有最大值是_.,2、抛物线y=2（x-2）2 - 3是由抛物线y=2(x-2)2 向_平移_单位而得到的，也可由抛物线y=2x2 先向_平移_单位，再而得向_平移_单位得到的。,向下,直线x=2,(2，4）,2,2,2,4,下,3,右,2,下,3,对于二次函数y=ax+bx+c （ a0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？,通过变形能否将y=ax+bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形式 ？,y=ax+bx+c,=a（x2+ x）+c,=ax2+ x+ +c,= a(x+ )2 +,y=ax+bx+c,二次函数
3、( a0)的图象是一条抛物线，对称轴是直线x=顶点坐标是为（ ， ）,y=ax+bx+c,当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。,请说明其增减性,例题学习:,解：,因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。,例4 求抛物线的对称轴和顶点坐标。,1.函数 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当 时y随x的增大而增大；当 时y随x的增大而减少,当x= 时y有最 值 .,下,(1，2.5),直线x=1,x1,x1,1,大,2.5,2.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：,做一做:,4、P16 练习1,3.
4、说出上面函数的图象可由怎样的抛物线y=ax（a0），经过怎样的平移后得到？.,我们的结论:,图象的开口方向：_对称轴：直线x =_顶点坐标：_增减性: 在对称轴的_侧, y随x_, 在对称轴的_侧,y随x_最值: 当x = _时, y最小值 =_,请研究二次函数y=x2 -6x+5的图象和性质，并尽可能多地说出结论。,向上,3,（3，-4）,左,的增大而减小,右,的增大而增大,3,-4, 可由抛物线y = x2向_平移_个单位, 再向_平移_个单位得到; 抛物线与x轴的两个交点与顶点构 成的三角形是_三角形.,y = x2 - 6x + 5,右,3,下,4,等腰, 图象与x轴的交点 : _ 与
5、y轴交点:_ =160,抛物线与x轴有_个交点, 且交点的横坐标是对应二次方程_ 的两根 当_x_时 y0 ； 当x_或x_时 y0,y = x2 - 6x + 5,（1，0）（5，0）,（0，5）,两,x2-6x+5=0,1,5,5,1,二.探究系数与图象间的关系,a与图象的关系,a决定图象的形状,开口方向,开口大小,当a 0 时 开口向上,当a 0 时开口向下,b与图象的关系,b影响对称轴的位置,当b=0时对称轴为y轴,当ab0时对称轴在y轴左侧,当ab0时对称轴在y轴右侧,c与图象的关系,C 确定图象与y轴的交点,当c0时图象过原点,当 c 0时图象与y轴正半轴相交,当c 0时图象与y轴
6、负半轴相交,与图象的关系,决定图象与x轴的交点情况,当0 时图象与x轴有两个交点,当 0时图象与x轴只有一个交点,当 0时图象与x轴无交点,对于二次函数y=ax2+bx+c中字母的几何意义,a：,确定抛物线的开口方向、形状,c：,确定y轴的交点（0，c）,确定对称轴的位置,b2-4ac:,确定与x轴的交点情况,当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点,当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点,当b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点,1.若抛物线y=x2+(m-2)x+(m+5)的顶点在y轴上，则m的值是（ ）A. -2 B. 2 C. -5 D. 5,B,我相信:我能行!,3.若二次函
7、数y=ax2+3x-1与x轴有两个交点，则a的取值范围是 .,4,4,4.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（ ）A.a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0 D.a 0且b2-4ac 0,C,我相信:我能行!,5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c 0,a+b+c 0,=,1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填写“”或“=”.（1） a_0, b_0, c_0, abc_0 b2-4ac_0,（2）a
8、+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0,自我挑战1,2.已知二次函数y=ax2+bx+c中a0,b0,c0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.,一般式： y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,1.已知一个二次函数的图象过点（-1,10）,（1,4）,（2,7）三点，求这个函数的解析式？,2.已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？,3.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在( )A.直线y = x上 B.直线y = - x上C.x轴上 D.y轴上4.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a
9、的值是( ) A. 4 B. -1 C. 3 D. 4或-1,B,A,5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则( ) A.b=2 B.b= - 6 , c= 6C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 186.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( ),B,-3,-3,-3,-3,C,7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）,C,8.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,
10、与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是( )A.b2-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0,B,驶向胜利的彼岸,9、请写出如图所示的抛物线的解析式：,课 内 练 习,（0，1）,（2，4）,x,y,O,1.用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？,2、已知二次函数的顶点是（2，1），且与y轴的交点到原点的距离是2，则这个二次函数的解析式是_.,或,如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1
11、米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2） 有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？,一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：,1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？,探究活动:,A,B,C,4m,12m,3、抛物线与直线的位置关系,y = ax2 +bx+cy = kx+m,例5:已知二次函数y= x+4x3,请回答下列问题：,画函数图象,1、函数 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图；,2、说出函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的增减性和函数最大或最小值。,这节课你有什么收获和体会？,
