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1、1,第一节 二次函数,第二章 二次函数,2,在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？,3,喷泉,图片欣赏,4,彩虹桥,图片欣赏,5,石拱桥,图片欣赏,6,它们会与某种函数有联系吗？,7,复习：,1、什么是函数？,2、什么叫做一次函数？,3、什么叫做反比例函数？,4、函数有哪些表示方法？,在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。,形如y=kx+b (k、b为常数，k0),形如y= (k为常数，k0),解析法,列表法,图象法,温故知新,8,函 数,函数知多少,变量之间的关系,一次函数y=kx+b (k0),反比
2、例函数,正比例函数y=kx(k0),温故知新,9,1、生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？,设圆的半径为x，面积为y 。（1） y是x的函数吗？,（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；,是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。,y与x的函数关系式是： y =x 2,勇于探索,10,2、学校要建成一个周长为60m的矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？,（1） 场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间是函数关系吗？,（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；,y与x的函数关系式是： y = x( 60/2 - x)
3、即 y =- x +30 x,是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。,勇于探索,11,3、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,(1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量?,12,(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?,(100+x)棵,(600-5x)个,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产
4、量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,13,(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式,y= (100+x) (600-5x),=-5x2+100 x+60000,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,14,4、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展
5、的情况而决定的.,亲历知识的发生和发展,想一想,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100.,亲历知识的发生和发展,16,二次函数,1、 y = 2、y =- x +30 x 3、y=-5x+100 x+60000, 4、 y=100 x+200 x+100.,有何特点?,思考:y是x的函
6、数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？,思索归纳,17,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a0.,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.,思索归纳,18,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax - (a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0).(3)
7、y=ax+bx - (a0,b0,c=0).,思索归纳,1.下列函数中,哪些是二次函数？,怎么判断?,(1）y=3(x-1)+1;,(3) s=3-2t.,(5) v=r.,（是）,（是）,（是）,（不是）,（不是）,大胆尝试，练一练！,(2)y=x+,(4)y=,20,下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=3(x-1)+1 (2)s=-2t (3)y=(x+3)-x (4) (5) , (6)y=2+2x, (7)s=1+t+5t，,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形
8、式: (1)y=ax(a0). (2)y=ax+c(a0). (3)y=ax+bx (a0) （4）y=ax+bx+c (a0),初试牛刀,请同学们各写出三个二次函数,21,在二次函数y=ax+bx+c(a0)中， a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：,二次函数 中，x=-2时，y= ；当y =2时， x = ；,-3,-1或3,火眼金睛,y=-2x+6,22,解得 m=-3, 当m=-3时，原函数为二次函数。,已知函数（1）当k 时，y是x的二次函数？（2）当k 时，y是x的一次函数？,是关于x的二次函数，求m的值。,0且k 1,=1,火眼金睛,2.用总长为60m的篱笆围
9、成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数.,巩固新知，练一练！,24,学以致用,一个正方形的边长为10cm,若从中挖出一个边长为x(x10)cm的小正方形，则剩余部分的面积为y 。 (1)写出y(cm2 )与x(cm)之间的关系表达式，并指出它 是一个什么函数；,(2)当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是多少？,解：y=100-x ，是二次函数,解：当x=2时, y=100-4=96； 当x=4时, y=100-16=84； 当x=6时, y=100-36=64；当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是96 cm2 ，84 cm2 ，64cm2。,课堂小结,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,数学来源于生活，又服务于生活。,
