晶体中电子的速度加速度ppt课件.ppt

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1、第一节 晶体中电子的速度、加速度和有效质量,本节主要内容:,6.1.1 波包和电子速度,6.1.2 电子的加速度和有效质量,6.1.3 晶体中电子在恒定电场中的运动,6.1 晶体中电子的速度、加速度和有效质量,6.1.1 波包和电子速度,该粒子(例如电子)空间分布在 附近的 范围内,动量取值为 附近 范围内; 满足测不准关系。把波包中心 称为该粒子的位置, 称为该粒子的动量。,1.波包:,晶体电子在波矢 状态的平均运动速度,相当于以 为中心的波包移动的速度。,自由电子波包:德布罗意波组成。,晶体周期性势场中的电子波包:布洛赫波组成。,由于波包包含不同能量本征态,必须考虑时间因子,把布洛赫波写成

2、:,波包函数写成,式中已将的变化范围限制在,由于是小量,,2.电子速度,将 在 处展开,其中,相应的几率分布为:,由此可知,波包中心在 u=v=w=0 处,,由u,v,w满足的关系式可看出,波包中心的位置是:,波包中心移动的速度为,6.1.2 电子的加速度和有效质量,如果有外力 作用在电子上,显然在dt时间内,外力对电子将作功,其值为:,1.加速度,根据功能原理得:,电子的准(赝)动量。,由电子的平均速度即可求出它的平均加速度。,电子加速度公式用矩阵表示为,2.电子有效质量,上式与 形式类似,只是现在一个二阶张量代替了 ,称其为倒有效质量张量。,倒有效质量张量的分量为:,选kx,ky,kz轴沿

3、张量主轴方向,则有:,这时倒有效质量张量是对角化的。,下面以一维情况为例对电子有效质量进行简单的讨论。,(1)有效质量反比于能谱曲线的曲率,,(2)有效质量是k的函数,在能带底附近总是取正值;在能带顶附近总是取负值。,例1:以体心立方晶格,紧束缚近似下的s能带为例,讨论有效质量的特点。,。,解:由紧束缚近似可得体心立方s能带的能量表达式:,在能带底部,kx=ky=kz=0处,,在能带顶部,,而在 处,,都变成,晶体中电子的有效质量为什么可能为负值? 甚至还会变成无穷大呢?,晶体中的电子除受外力作用外,还和晶格相互作用。,设电子与晶格之间的作用力为 ,则牛顿定律简单记为,也就是说电子的有效质量m

4、*本身已概括了晶格的作用。,将冲量用动量的增量来代换,上式化为:,二式比较得:,从上式可以看出,当电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量时,有效质量m*0;当电子从外场获得的动量小于电子传递给晶格的动量时,m*0;当电子从外场获得的动量全部交给晶格时,m* ,此时电子的平均加速度为零。,有效质量m*是固体物理学中的一个重要概念。,(1)m*不是电子的惯性质量,而是在能量周期场中电子受外力作用时,在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性质量;,(2)m*不是一个常数,而是 的函数。一般情况下,它是一个张量,只有特殊情况下,它才可化为一标量的形式;,(3)m*可以是正值,也可以是负值,特

5、别有意义的是:在能带底附近,m*总是正值,表示电子从外场得到的动量多于电子交给晶格的动量,而在能带顶附近,m*总是负的,表示电子从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。,有效质量与准动量都是人为定义的,用来描述晶体中电子的粒子性。用这些概念,处理晶体中电子的输运问题,可以把布洛赫电子看成是具有质量m*、动量为 的准电子,使我们能够只考虑外力作用下这样的准电子的运动。由于通常晶体周期场的作用是未知的,也不象外力那么容易求出,所以引入这两个量,给处理问题带来很大的方便。,6.1.3 晶体中电子在恒定电场中的运动,以一维紧束缚近似为例,加速度为正,加速度为负,1.电子在k空间的图象,设沿-x方向加一恒定电场,,(常量),电子在k空间作匀速运动,电子在实空间里也是振荡的。,为一周期T,T=简约区宽度/v(k),外电场的存在,附加电势能-ex,2.电子在实空间中的运动图象,(1)电子受晶体中杂质和缺陷及声子散射作用,电子来不及完成振荡运动就被散射破坏掉了;,(2)按照量子力学,电子遇到位垒时将有部分穿透位垒(遂道效应),部分被反射回来。,实空间中电子的振荡运动很难看到。,

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