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1、第一节 晶体中电子的速度、加速度和有效质量,本节主要内容：,6.1.1 波包和电子速度,6.1.2 电子的加速度和有效质量,6.1.3 晶体中电子在恒定电场中的运动,6.1 晶体中电子的速度、加速度和有效质量,6.1.1 波包和电子速度,该粒子(例如电子)空间分布在 附近的 范围内，动量取值为 附近 范围内； 满足测不准关系。把波包中心 称为该粒子的位置， 称为该粒子的动量。,1.波包：,晶体电子在波矢 状态的平均运动速度，相当于以 为中心的波包移动的速度。,自由电子波包：德布罗意波组成。,晶体周期性势场中的电子波包：布洛赫波组成。,由于波包包含不同能量本征态，必须考虑时间因子，把布洛赫波写成
2、：,波包函数写成,式中已将的变化范围限制在,由于是小量，,2.电子速度,将 在 处展开,其中,相应的几率分布为：,由此可知，波包中心在 u=v=w=0 处，,由u，v，w满足的关系式可看出，波包中心的位置是：,波包中心移动的速度为,6.1.2 电子的加速度和有效质量,如果有外力 作用在电子上，显然在dt时间内，外力对电子将作功，其值为：,1.加速度,根据功能原理得：,电子的准(赝)动量。,由电子的平均速度即可求出它的平均加速度。,电子加速度公式用矩阵表示为,2.电子有效质量,上式与 形式类似，只是现在一个二阶张量代替了 ，称其为倒有效质量张量。,倒有效质量张量的分量为：,选kx,ky,kz轴沿
3、张量主轴方向，则有：,这时倒有效质量张量是对角化的。,下面以一维情况为例对电子有效质量进行简单的讨论。,(1)有效质量反比于能谱曲线的曲率，,(2)有效质量是k的函数，在能带底附近总是取正值；在能带顶附近总是取负值。,例1：以体心立方晶格，紧束缚近似下的s能带为例，讨论有效质量的特点。,。,解：由紧束缚近似可得体心立方s能带的能量表达式：,在能带底部，kx=ky=kz=0处，,在能带顶部，,而在 处，,都变成,晶体中电子的有效质量为什么可能为负值？ 甚至还会变成无穷大呢？,晶体中的电子除受外力作用外，还和晶格相互作用。,设电子与晶格之间的作用力为 ，则牛顿定律简单记为,也就是说电子的有效质量m
4、*本身已概括了晶格的作用。,将冲量用动量的增量来代换，上式化为：,二式比较得：,从上式可以看出，当电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量时，有效质量m*0；当电子从外场获得的动量小于电子传递给晶格的动量时，m*0；当电子从外场获得的动量全部交给晶格时，m* ，此时电子的平均加速度为零。,有效质量m*是固体物理学中的一个重要概念。,(1)m*不是电子的惯性质量，而是在能量周期场中电子受外力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性质量；,（2)m*不是一个常数，而是 的函数。一般情况下，它是一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式；,（3)m*可以是正值，也可以是负值，特
5、别有意义的是：在能带底附近，m*总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电子交给晶格的动量，而在能带顶附近，m*总是负的，表示电子从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。,有效质量与准动量都是人为定义的，用来描述晶体中电子的粒子性。用这些概念，处理晶体中电子的输运问题，可以把布洛赫电子看成是具有质量m*、动量为 的准电子，使我们能够只考虑外力作用下这样的准电子的运动。由于通常晶体周期场的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，所以引入这两个量，给处理问题带来很大的方便。,6.1.3 晶体中电子在恒定电场中的运动,以一维紧束缚近似为例,加速度为正,加速度为负,1.电子在k空间的图象,设沿-x方向加一恒定电场，,(常量),电子在k空间作匀速运动,电子在实空间里也是振荡的。,为一周期T,T=简约区宽度/v(k),外电场的存在,附加电势能-ex,2.电子在实空间中的运动图象,(1)电子受晶体中杂质和缺陷及声子散射作用，电子来不及完成振荡运动就被散射破坏掉了；,(2)按照量子力学，电子遇到位垒时将有部分穿透位垒(遂道效应)，部分被反射回来。,实空间中电子的振荡运动很难看到。,
