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1、第1章 有限元分析法,第1节 有限元分析法基本概念,有限元分析法（Finite Element Analysis，FEA）,有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。,定义,物理系统举例,几何体 载荷 物理系统,将一个连续体的求解区域离散（剖分）成有限个形状简单的子区域（单元），各子区域相互连接在有限个节点上，承受等效节点载荷（应力载荷、温度载荷、流动载荷、磁载荷等）；根据“平衡 ”条件分析并建立各节点的载荷场方程，然后将它们组合起来进行综合求解，以获得对复杂工程问题的近似数
2、值解。 即：,离散化处理,单元分析,整体分析,有限元分析基本思路,有限元分析基本思路,有限元模型,有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。,定义,真实系统,有限元模型,节点和单元,节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。,单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。,有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。,载荷,载荷,单元类型及单元特性,2、网格疏密 （ relative density）,Elements: 132Max.stress: 300.60MPa,E
3、lements: 84Max.stress: 296.36MPa,网格划分方法,3、自适应分网(Adaptive meshing),网格划分方法,信息是通过单元之间的公共节点传递的。,.,.,.,A,B,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,.,.,.,1 node,2 nodes,节点和单元,第2节 有限元建模方法,Finite element model,Node data,Element data,Boundary condition data,Input data,Interaction with outside,建模分析的一般步骤,有限元分析过程,Example of modeli
4、ng,Calculation: stress, deformation,reaction,CAD model,6.1 有限元建模概述,Element type：,3节点三角形平面应力单元,单元类型选择,Element properties：,材料特性：E, 单元厚度：t,单元特性定义,网格划分,模 型 检 查,低质量单元 畸形单元 重合节点 重合单元,固定约束,集中力,边界条件定义,Modeling,Solving,Post-processing,deformation,Stress distribution,Reaction,第2节 制订分析方案,通常考虑的分析因素,分析领域和目的 线性/非
5、线性问题 分析细节的考虑 模型对称性,单元类型 材料特性 载荷,第2节 制订分析方案,分析领域和目的,如果你要对一个物理系统进行有限元分析，就是这样一个问题的答案：“利用FEA我想研究结构哪些方面的情况？”,结构分析热分析磁分析流体分析耦合分析,实体运动，承受压力，或实体间存在接触施加热、高温或存在温度变化恒定的磁场或磁场电流（直流或交流）气（液）体的运动，或受限制的气体/液体以上各种情况的耦合,结构,热,磁,流体,电,耦合场,分析领域和目的,线性 / 非线性分析,“我的物理系统是在线性还是非线性状态下工作？线性求解能满足我的需要吗？如果不能，必须考虑哪种非线性特性？” 许多情况和物理现象都要
6、求进行非线性计算。,线性 / 非线性分析,F,t,t0,t1,t2,t3,t,F,1. 几何非线性2. 材料非线性3. 不断变化的工作状态造成的非线性,非线性最大的特性就是变结构刚度。它由多种原因引起的，其中主要有以下三个方面的因素：,线性 / 非线性分析,几何非线性 当结构位移相对于结构最小尺寸显得较大时，该因素不可忽略。,线性 / 非线性分析,材料非线性线弹性 基于材料的应力和应变关系是常数关系的假设“弹性模量”或“杨氏模量”为常数。因此，非线性材料应力应变关系是非线性的。,线性 / 非线性分析,材料非线性(续)实际当中，没有那种材料的应力 应变关系是完全遵循线性关系的，线性假设只不过是一
7、种近似处理。对于大多数工程材料而言，在外载荷不足使结构破坏情况下，这种近似是非常好的，能较好地确定设计中的许可应力或应力限值。CAE软件规定的非线性材料特性：塑性 永久的，不随时间变化的变形蠕变 永久的，随时间变化的变形粘弹 类似玻璃的材料超弹 类似于橡胶的材料,线性 / 非线性分析,细节处理,对于分析不重要的细节不应当包含在分析模型中。当从CAD系统传一个模型到CAE软件中时往往可以作大量的简化处理。然而，诸如倒角或孔等细节可以是最大应力出现的位置，这些细节对于你的分析目的是十分重要的。,带倒角,不带倒角,对称性模型,对称 当物理系统的形状、材料和载荷具有对称性时，就可以只对实际结构中具有代
8、表性的部分或截面进行建模分析，再将结果映射到整个模型上，就能获得相同精度的结果。,定义,对称性模型,物理系统对称分析要求具有以下对称性条件：几何结构对称材料特性对称载荷与约束对称,轴对称,定义,对称类型,绕某一轴线存在对称性，这类结构如：电灯泡，直管，圆锥体，圆盘和圆屋顶。对称面就是旋转形成结构的横截面，它可以在任何位置。分析求解必须假定约束、集中力、压力和体载荷均具有轴对称。,旋转对称,定义,对称类型,即结构由绕轴分布的几个重复部分组成，诸如涡轮叶片这类物体。旋转对称分析求解要求约束、集中力、压力和体载荷应具有对称性。,平面或镜面对称,定义,对称类型,即结构的一半与另一半成镜面映射关系，对称
9、位置（镜面）称为对称平面。平面对称分析求解要求约束、集中力、压力和体力应当对称。,即结构是由沿一直线分布的重复部分组成，诸如带有均匀分布冷却节的长管等结构。该对称要求约束、集中力、压力和体载荷应具有对称性。,定义,对称类型,重复或平移对称,对称类型,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,点 (质量),线(弹簧，梁，杆),面 (壳, 平面应力,平面应变轴对称),线性,二次,体(三维实体),线性,二次,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,单元类型,线单元: 用于螺栓(杆)，弹簧，桁架或细长构件,线单元,壳单元:Shell (
10、壳)单元 每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。,面单元,-平面应力 分析是用来分析诸如承受面内载荷的平板、承受压力或远离中心载荷的薄圆盘等结构。,面单元,-平面应变分析是用于分析那种一个方向的尺寸（指定为总体Z方向）远远大于其它两个方向的尺寸，并且垂直于Z轴的横截面是不变的。,面单元,Z,轴对称 假定三维实体模型是由XY面内的横截面绕Y轴旋转360o 形成的（管，锥体，圆板, 圆顶盖，圆盘等）。,面单元,X,Y,用于那些由于几何、材料、载荷或分析结果要求考虑的细节等原因造成无法采用更简单单元进行建模的结构。四面体模型使用CAD建模往往比使用专业的FEA分析建模更容易，也偶尔得到使用。,K,R
11、,L,Q,O,P,M,N,J,I,Tetrahedron mesh,Brick mesh,三维实体单元,载荷 包括边界条件和内外环境对物体的作用。可以分成以下几类：,定义,自由度约束集中载荷面载荷体载荷惯性载荷,载荷,自由度约束就是给某个自由度(DOF)指定一已知数值 (值不一定是零)。,结构分析中的固定位移(零或者非零值) 。大多数自由度约束用作：对称性边界条件;指定刚体位移。热分析中的指定温度。,定义,自由度约束,对称性或反对称边界条件可以添加到线、面或平面的节点上。,对称边界条件的添加,自由度约束,集中载荷 就是作用在模型的一个点上的载荷。,结构分析中的力和弯矩。热分析中热流率。,定义,
12、集中载荷,面载荷 就是作用在单元表面上的分布载荷。,结构分析中的压力。热分析中的对流和热流密度。面载荷可以添加到线或面上 (实体模型上的实体)、以及节点或单元上。作用在线或面上的面载荷最终会传到面内各个单元上。,定义,面载荷,在块顶面上施加均布压力,面载荷,梯度 在面载荷中可能会使用到。可以给一按线性变化的面载荷指定一个梯度，例如水工结构在深度方向上受到静水压。,面载荷,体载荷 是分布于整个体内或场内的载荷。,定义,结构分析中的温度载荷。热分析中生热率。电磁场分析中电流密度。,体载荷,惯性载荷 是由物体的惯性（质量矩阵）引起的载荷，例如重力加速度，加速度，以及角加速度。,定义,惯性载荷只有结构
13、分析中有。惯性载荷是对整个结构定义的，是独立于实体模型和有限元模型的。考虑惯性载荷就必须定义材料密度 (材料特性DENS)。,惯性载荷,第3节 有限元分析过程及应用领域,固体力学：如线性和非线性静力分析、动力分析或稳定性分析、断裂力学和复合材料力学分析，求解结构的应力、位移、温度分布和频率特性等。 流体力学：如不可压缩和可压缩的非粘性和粘性流体分析，求解流场的压力、温度、密度和流速的分布等。 传热学：如分析热传导过程，求解热传导速度和温度分布等。 材料成型：如分析注射（或铸造）过程中塑料（或金属）熔体的流动充模、冷却固化、压力、温度分布，以及模拟压力加工过程中金属的塑性变形、回弾、扭曲、起皱等。,应用领域,
