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1、二次函数y=a(x-h)2+k的 图象及其性质,楼村中学 刘玲,学习目标:1、 探讨二次函数y=a(x-h)+k的图象及性质 。,2 、了解y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)+k之间的联系。,3 、会用y=a(x-h)+k解决实际问题。,1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,1)y=ax22)y=ax2+k3)y=a(x-h)2,回顾复习,将抛物线y=ax沿y轴方向平移|k|个单位,得抛物线 y =ax+k 将抛物线y=ax沿x轴方向平移|h|个单位,得抛物线y=a(x-h)2,3 、请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x
2、+3)2如何由y=2x2 平移而来,2、 请说出二次函数y=ax+k与y=ax的平移关系。 y=a(x-h)2与y=ax的平移关系,上加下减,左加右减,画出y=2x2 y=2(x-1)2 y=2(x-1)2+1的图像,列表：,5,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,画出y=2x2 y=2(x-1)2+1的图像,列表：,y=2(x-1)2,y=2x2+1,5,y=2(x - 1)2+1,y=2x2 +1,y=2x2,|a|越大开口越小,二次函数y=a(x-h)+k图像的特征,巩固,说出下列函数图象的性质：,开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大(小)值。,例4 要修建一个圆形喷
3、水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?,课堂小结,谈谈这节课你收获了什么？你在这节课的学习中还有什么困惑吗？,中考试题,（2012年河南省中考第5题）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2 - 4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A、y=(x+2)2+2 B、y=(x - 2)2 - 2C、y=(x - 2)2+2 D、 y=(x+2)2 - 2,1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )A y=a(x+3)2+5 B
4、y=a(x-3)2+5C y=a(x-3)2-5 D y=a(x+3)2-52.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上A)直线y= -2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0,b 为常数,点( ,y1) 点( ,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小,能力提升,你答对了吗?1.B 2.y=-2(x-1)2-33.D4. y3 y1 y2,延伸题,1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x23) 将抛物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1,4). 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_,重点把握,布置作业：,课本14页：习题26.1第5题,
