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1、,二次函数背景下的直角三角形的存在性问题,一、课前小测：1.直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长是 2.已知RtABC中，C=90,AC=8,BC=6,动点P、Q分别同时从A、B出发，其中点P在线段AB上向点B移动，速度是2单位每秒；点Q在线段BC上向点C运动，速度是1单位每秒。设运动时间为t（秒），当t= 秒时，BPQ是直角三角形。,（一）经典模型模型再现：已知：定点A(2, 1) 、B(6, 4)和动点M（m, 0）, 存在直角三角形ABM,求点M的坐标。,1.勾股定理（暴力法-两点间距离公式）利用两点间距离公式.勾股定理及其逆定理的应用进行求解。其基本解题思路是列点.列线.列式。
2、勾股定理三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验。,2.“K型相似”（一线三等角）,几何法三部曲：先分类；再画图，构造相似；列比例式求解。,（三）典例讲解例1. 如图，直线与抛物线 = 1 2 2 +交于点A（0，1），B（4，3）两点。与 x轴交于点D。（1）求直线和抛物线的解析式；（2)动点P在x轴上移动，当PAB是直角三角形时，求点P的坐标（3）动点P在y轴上移动，当PAB是直角三角形时，求点P的坐标（4）动点P在坐标轴上移动，当PAB是直角三角形时，求点P的坐标,例2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0)，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线
3、上。(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线。垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标。,例3. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3，0)、C(0，4)，点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（3）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；,
