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1、第四章 指数函数与对数函数,思维导图,13:36:54,第一节 实数指数,知识梳理,1实数指数幂(1)正整数指数幂：若baaaa(n个a相乘)，记作ban，则称_，a称为幂的_，n称为幂的_(2)零指数幂：a01(a0)(3)负整数指数幂：an (a0，nN),b是a的n次幂,底数,指数,知识梳理,(4)分数指数幂：如果一个数的n次方等于a(n1，nN)，那么这个数叫做a的n次方根，式子 叫做根式，这里_叫做根指数，_叫做被开方数当n为奇数时， _； 当n为偶数时， _.规定 (a0，n，mN，n1)规定了分数指数幂的意义后，指数的范围扩大到了有理数，如果规定幂底数a0，其指数的范围可扩大到实
2、数，以后我们就在实数范围内研究指数,n,a,a,|a|,知识梳理,2实数指数幂的运算法则(1)am anamn，同底数的幂相乘_(2)amanamn，同底数的幂相除_(3)(am)namn，幂的乘方_(4)(ab)nanbn，积的乘方等于_,底数不变指数相加,底数不变指数相减,底数不变指数相乘,各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,典例解析,【例1】下列各式中正确的是()Aa(a0)B.|a|CaD.a(其中n1，且nN),A,【解析】根据分数指数幂的定义和根式与分数指数幂的互化可得答案,典例解析,【举一反三1】下列各式中，使a的取值范围是实数集R的是()Aa2 Ba0 C. D.,C,【思路点
3、拨】本题考查幂底数的取值范围，只有开奇次方时被开方数为实数,典例解析,【例2】计算：(2)0()A. B C. D,D,【解析】根据实数指数幂的运算法则可得答案,典例解析,【举一反三2】的结果为()A7B7C.D,C,【思路点拨】把根指数化为分数指数，再运用实数指数幂的运算法则可得答案,典例解析,【例3】函数y(x3)0的定义域为()A2，)B(2，)C2，3)(3，)D3，),C,【解析】该题考查0指数的意义，00无意义；开偶次方时，被开方数大于等于0.,典例解析,【举一反三3】(1)函数y (x1)0的定义域 为()A(0，1)(1，)B(，1)(1，)C0，1)(1，)D(1，),C,【
4、提示】 要求x0；(x1)0有意义，则x10，即x1.综上所述，函数y (x1)0的定义域为0，1)(1，),典例解析,(2)求y(x2) 的定义域,(2)解：y(x2) ，则x20，解得x2，所以y(x2) 的定义域为2，),【思路点拨】本题考查幂底数的取值范围，只有开奇次方时被开方数为实数,典例解析,【例4】若3x5，3y6，则32xy的值为_【举一反三4】若2xa， b，则2x2y等于_,150,【解析】32xy(3x)23y 150.,ab2,【提示】 2x2y2x(2y)2ab2.,【思路点拨】先分析要求的式子和已知的式子之间的关系，主要是次数的不同，底相同，利用实数指数幂的运算法则
5、实现各式子之间的转化,典例解析,【例5】一种药品，从原来每瓶100元经过两次降价到每瓶81元，平均每次降价的百分率是()A9.5%B10%C19%D90%【举一反三5】为打造良好的校园环境，某学校用两年的时间把校园花草树木的面积增加了69%，则这两年该校校园花草树木的面积平均每年增长率为_,B,【解析】100(1x)281，解得x0.1.,30%,【思路点拨】当题中缺必须量时，可设其为1进行求解,同步精练,一、单项选择题1若，为任意实数，则下列等式成立的是()A555B555C(5)5D.52设x1，x2是方程2x24x10的两个根，则 的值为()A. B. C.D.,D,【提示】 A项应为5
6、；B项不成立；C应为5.,A,同步精练,3已知5a3，5b2，则5a2b()A. B. C.D.4若y ，则x时，y的值为()A. B3 C D3,C,B,同步精练,5设5x1a，5y1b，则5xy()AabBabCabD.6若 ，则实数x的值是()A4 B8 C. D.7函数y 的定义域是()Ax|x3 Bx|x3Cx|x3 Dx|x3,B,A,B,【提示】 5x ，5y5b，5xy 5bab.,【提示】 2，x4，故选A.,同步精练,8(8y1)2|x16y|0，则yx()A8 B0 C. D.9某种产品2013年时每件成本是100元，若每件每年降低10%，则2018年每件产品的成本约是()A59元 B60元 C61元 D62元10某种药品经过两次提价后，每盒的价格由原来的48元增至60元，则平均每次提价的百分率为()A10.8%B11.8% C14.8% D18.8%,C,【提示】 设提价x，则48(1x)260，x11.8%，故选B.,A,B,同步精练,二、填空题11计算： (3)0_.12y(x1) 的定义域是_13已知aa18，则a2a2等于_.,3,R,【提示】 a2a2(aa1)2282262.,62,【提示】 由y(x1) 可得答案,同步精练,三、解答题14计算下列式子的值：(1) (2),
