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1、1,2.2.1条件概率,高二数学 选修2-3,2,有关概念:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 (或 );,3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥.,复习引入：,2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 );,随机事件的概率有加法公式：,若事件A与B互斥，则:,3,你能算吗？,五一假期你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？,4,问题 该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩， 问另一个小孩也是
2、女孩的概率为多大？,解,5,问题 该家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为多大？,解,6,思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？,7,8,1.定义,一般地，设A，B为两个事件，且 ，称,为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.,P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，,条件概率（conditional probability ）,P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。,AB,P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？,9,2.条件概率的性质：,（1）有界性：,（2）可加性：如果
3、B和C是两个互斥事件，则,10,例1,在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：,(1)第1次抽到理科题的概率；,解：设为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间，“第1次抽到理科题”为事件A，,“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.,(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；,(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。,11,你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？,想一想,求解条件概率的一般步骤：,（1）用字母表示有关事件,（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A),( 3 )利用条件概率公式求,12,练
4、一练,1. 掷两颗均匀骰子,问: “ 第一颗掷出6点”的概率是多少？ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少? “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？,解：设为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件A，“掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点，掷出点数之和不小于10”为事件AB （2)（3）,13,2. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B，求 P(A|B), P(B|A),解： ， ,14,在某次外交谈判
5、中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？,B=出现的点数是奇数 ，,设A=出现的点数不超过3，,只需求事件 A 发生的条件下，事件 B 的概率即（BA）,解法一（减缩样本空间法）,例题1,解1：,15,在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？,B=出现的点数是奇数 ，,设A=出现的点数不超过3，,只需求事件 A 发生的条件下，事件 B 的概率即（BA）,例题1,解2：,由条件概率定义得：,解法二（条件概率定义法）,16,1. 条件概率的定义.,2. 条件概率的性质.,3. 条件概率的计算方法.,一、基本知识,二、思想方法,1.由特殊到一般,2.类比、归纳、推理,(1)有界性（2）可加性,（古典概型）,（一般概型）,3.数形结合,收获,4. 求解条件概率的一般步骤,用字母表示有关事件,求相关量,代入公式求P(B|A),17,（1）课本54页练习1，2，3（2）世纪金榜巩固提升（十二）,作业,18,谢谢大家，再见,
