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1、切线长定理,切线的判定方法：,（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）（2）到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线（d=r）（数量法）（3 ）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（判定定理）,证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法：,1、“有交点、连半径，证垂直”2、“无交点、作垂直，证半径”,切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。,探究问题1：经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,P,P,P,问题2、经过圆外一点P，作已知O的切线可以作几条？,切线长概念,过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,O,P,A,B,O
2、,P,A,B,M,根据图形判断：猜想图中PA是否等于PB？1与2又有什么关系？,大胆猜想:,1,2,证明猜想,关键是作辅助线,A,O,P,B,证明 ：PA=PB, APO=BPO,证明：连结OA、OB PA、PB是 O的两条切线,OAAP，OBBP,又 OA=OB，OP=OP, Rt AOP RtBOP, PA=PB, APO= BPO,已知：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点；,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA = PB ,OPA=OPB,几何表述,PA、PB分别切O于点A、B,例1、,已知，如图，PA、PB是O的两条切
3、线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1) OAPA , OBPB , OPAB,(2) OAP OBP , OCAOCB ACPBCP.,(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm),在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA 2 + OA 2 = OP 2,即：4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2,解得 x = 3 cm, 半径 O
4、A 的长为 3 cm.,利用切线长定理进行计算,PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C。,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,整体感知,轴对称图形,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。,易证EQ=EA, FQ=FB, PA=PB,
5、 PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周长为24cm,练一练：,已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。 求证：AC=BD,（,结论拓展1、,结论拓展2、,如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，P=60o，求弦AB的长,。,P,B,A,O,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（2）连结圆心和圆外一点,（3）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于点A、B,PA = PB ,OPA=OPB,归纳：,A,O,P,B,几何表述,PA、PB分别切O于点A、B,几何表述,PA = PB ,OPA=OPB,PA、PB分别切O于点A、B,几何表述,切线长定理：,1、作业本：习题24.2第6、11题,作业,2、练习册：p72,
