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1、,2008年9月25日晚21时10分04秒， “神舟 七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 ，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。,1.1椭圆及其标准方程,慈利慈利,慈利,合作探究,(1)取一条一定长的细绳 (2)把它的两端用图钉固定在纸板F1和F2上 (3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形,F1,F2,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？,一、椭圆定义：,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,（大于|F1F2|）,思考交流：,问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹 是什么？问题2：当
2、常数小于|F1F2|时，点M的轨迹 是什么？,线段F1F2,轨迹不存在,(1)建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图所示) .,设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-c，0)，F2(c，0).,二 、椭圆标准方程的推导：,(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P=M|MF1|+|MF2|=2a,(3)代数方程,整理得,令： b2= a2 - c2,4椭圆标准方程分析,我们把方程 叫做椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、 F2(c，0)这里c2=a2b2,只需将 x，y 交换
3、位置即得椭圆的标准方程.,如果以椭圆的焦点所在直线为 y 轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a 、b 的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？,思考？,4椭圆标准方程分析,只须将(1)方程的x、y互换即可得到,这个也是椭圆的标准的方程,x,图 形,方 程,焦 点,F(c，0)在轴上,F(0，c)在轴上,a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,P=M|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 义,四、两类标准方程的对照表：,注:,哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！,例 1.下列方程哪个表示椭圆？,牛刀小试,例2、填空：(1)已知椭圆的方程为则a=_，b=_，c
4、=_，焦点坐标为：_焦距等于_。,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,(2)已知椭圆的方程为： ,则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：_，焦距 等于_; 若曲线上一点P到一个焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_， 则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,P,|PF1|+|PF2|=2a,（2）求适合下列条件的椭圆的标准方程： a=4，b=1，焦点在x轴上； ，焦点在Y轴上； a+b=10， 。,自我提升,（1）动点P到两个定点F1（- 4，0）、F2（4，0）的距离 之和为8
5、，则P点的轨迹为 （ ） A、椭圆B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定,B,课堂小结：,2、椭圆的图形与标准方程,这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。,M,O,O,标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,a、b、c 的关系,焦点在x轴上,焦点在y轴上,x,y,F1,F2,作业布置,一、书面作业： P.31 A组 习题 1，2,二、探究作业 : 当椭圆的焦点所在直线为 y 轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a 、b 的含义都不变时，推导椭圆的标准方程。,三、动手操作： 自己找一个长方形的木板或硬纸片，思考如何才能画出一个最大的椭圆，把你的想法和作品与周围的同学交流。,
