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1、椭圆复习课,知识点归纳,一.椭圆的定义,在椭圆的定义中,要特别注意:当 时,动点的轨迹是线段当 时,动点的轨迹不存在.,1.椭圆的第一定义, P | ,2.椭圆的第二定义,应用：解决与焦半径有关的问题,（2）面积：,P,F1,F2,设F1PF2= ，则S=1/2|PF1 | | PF2 | sin,(1)2-(2)得： |PF1 | | PF2 | =2b2/(1+cos ),S=b2tan /2,3.焦点三角形,（1）周长:2(a+c),（1）已知椭圆x2+9y2=9的两个焦点分别为F1，F2, F1PF2=60，则PF1F2的面积是( ),二.椭圆的方程,椭圆的标准方程,（1）焦点在x轴上
2、：,（2）焦点在y轴上：,（3）统一形式:mx2+ny2=1(m0,n0,mn),（4）Ax2+By2=C表示椭圆的充要条件为： A，B，C同号且A B,三.椭圆的几何性质:,椭圆是轴对称图形,椭圆是中心对称图形,长轴A1A22a,短轴B1B22b,椭圆其它几何性质:,焦距F1F22c,A1,A2,B1,B2,o,6.若P为椭圆上任一点，,则PF1PF22a,A1,A2,B1,B2,o,7.若P为椭圆上任一点，,则,，,A1,A2,B1,B2,o,8.中心，一个焦点，一个短轴端点构成直角三角形,四.直线和椭圆的位置关系,1.位置关系的判断：判别式法,2.相交弦： （1）弦长公式： （2）中点弦
3、问题：点差法,3.点M(x0,y0)与椭圆 的位置关系,1.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与x轴的负半轴交于A,与y轴的负半轴交于B,F1是左焦点,F1到直线AB的距离 求椭圆的离心率.,练习题组（一）：,2椭圆1(ab0)的焦点F1、F2，两条准线与x轴的交点为M、N，若|MN|2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是_,3.若椭圆短轴的一个端点与两个焦点的 连线互相垂直，则椭圆的离心率为（ ）,4. 已知椭圆的焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P，使 ，则e的范围为( ),C,1. 椭圆 和具有相同的（ ） A长，短轴 B焦点 C离心率 D顶点,练习题组（二）：,图2,知识复习自我
4、小结, 大脑形成网络 如何理解重点 加强克服难点 针对薄弱环节 同学互相交流 ,1.已知椭圆 A(4,0),B(2,2)是椭圆内的两点,P是椭圆上任意一点.求 (1) 的最小值; (2) 的最大值和最小值.,作 业,2.已知椭圆 上不同的三点A(x1,y1),B(4,9/5),C(x2,y2)与焦点F(4,0)的距离成等差数列. (1)求证:x1+x2=8; (2)若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T,求直线BT的斜率.,狗狗的梦想,3. 设椭圆 与两坐标轴的正向交于A、B，在椭圆的AB弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大,方案一设P(x,y)联结OP，四边形OAPB的面积可分为OAP和OPB,方案二 设P(5cost,4sint),联结OP，四边形OAPB的面积可分为OAP和OPB,4.椭圆 ,与直线 相交于A,B两点,C是AB的中点,若 ,OC斜率为 (O为原点),试确定椭圆的方程.,得,设:,则,又,由题设得:,解 (1) (2) 得,所以,椭圆方程为,解法二:,由得OC的方程为,解得,得,得,解 (1) (2) 得,所以,椭圆方程为,法三:,解得,所以直线L的倾斜角为,又知C是AB的中点, 所以,将A,B坐标代入椭圆方程,解 (1) (2) 得,所以,椭圆方程为,
