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1、第三节 条件分布,离散型随机变量的条件分布连续型随机变量的条件分布课堂练习小结 布置作业,在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 .,在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率,推广到随机变量,设有两个r.v X,Y ， 在给定Y取某个或某些值的条件下，求X的概率分布.,这个分布就是条件分布.,例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以X和Y 表示其体重和身高 . 则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布.,体重X,身高Y,体重X的分布,身高Y的分布,现在若限制 1.7Y1.8(米), 在这个条件下去求 X的条件分布，这就意味着要从该校的学生中把身高在1.7米和1.8米之间的那
2、些人都挑出来，然后在挑出的学生中求其体重的分布.,容易想象，这个分布与不加这个条件时的分布会很不一样.,例如，在条件分布中体重取大值的概率会显著增加 .,一、离散型随机变量的条件分布,实际上是第一章讲过的条件概率概念在另一种形式下的重复.,定义1 设 ( X,Y ) 是二维离散型随机变量，对于固定的 j，若 PY = yj 0，则称,为在 Y = yj条件下随机变量X的条件分布律.,PX= xi |Y= yj =,，i=1,2, ,类似定义在 X= xi 条件下随机变量Y 的条件分布律.,条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的一切性质. 正如条件概率是一种概率，具有概率的一切性质.,例如：,
3、i=1,2, ,例1 一射手进行射击，击中目标的概率 射击进行到击中目标两次为止. 以 X 表示首 次击中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次数 . 试求 X 和 Y 的联合分布及条件分布.,二、连续型随机变量的条件分布,设(X,Y)是二维连续型r.v，由于对任意x, y, PX=x=0, PY=y=0 ，所以不能直接用条件概率公式得到条件分布，下面我们直接给出条件概率密度的定义.,设 X 和 Y 的联合概率密度为,关于 的边缘概率密度为 ,记为,记为,定义2,求 PX1|Y=y.,例2 设(X,Y)的概率密度是,解,为此, 需求出,由于,于是对 y0,故对y 0,PX1|Y=y,例3 设(X,Y)服从单位圆上的均匀分布，概率密度为,求,例4 设数 X 在区间 (0,1) 均匀分布，当观察到 X=x(0 x1)时，数Y在区间(x,1)上随机地取值 .求 Y 的概率密度.,我们已经知道，,由条件密度的定义：,可知，当X与Y相互独立时，,也可用此条件判别二维连续型r.v(X,Y)的两个分量X与Y是否相互独立.,这一节，我们介绍了条件分布的概念和计算，并举例说明对离散型和连续型随机变量如何计算条件分布. 请课下通过练习进一步掌握.,四、小结,五、布置作业,习题三 8,
