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1、1,概率与统计第八讲 条件分布;两个随机变量函数的分布,主讲教师：陈 萍 教授e-mail:主页 http:/,2,设随机变量X与Y的联合分布律为 X和Y的边缘分布律分别为,4 条件分布(了解)一 离散型随机变量的条件分布律,为Y yj的条件下，X的条件分布律;(p49),若对固定的j, p.j0, 则称,同理，对固定的i, pi. 0, X xi的条件下，Y的条件分布律为,3,例4.1 设某昆虫的产卵数X服从参数为50的泊松分布，又设一个虫卵能孵化成虫的概率为0.8,且各卵的孵化是相互独立的，求此昆虫产卵数X与下一代只数Y的联合分布律.,解:已知,由题意,在X=k的条件下,由乘法公式,X与Y
2、的联合分布律为,4,二 连续型随机变量的条件概率密度,定义. 给定y，设对任意固定的正数0，极限,存在，则称此极限为在Y=y条件下X的条件分布函数.记作,可证当 时,(2.6.3),5,若记 为在Y=y条件下X的条件概率密度，则由(2.6.3)知,当 时， .,类似定义，当 时,6,例4.2 设 ，在给定 条件下，随机变量,，(1) 求,(2) 求X与Y的联合概率密度。,解 （1）,(2),7,5 两个随机变量函数的分布一、二维离散型随机变量函数的分布律,例5.1 设二维随机变量(X,Y)的分布律为,X,Y,1 2,1 2 3,求Z=X+Y的分布律.,解: Z=X+Y的全部可能取值为(2,3,
3、4,5),其分布律为,8,一般地,设二维离散型随机变量（X，Y）， (X, Y)P(Xxi, Yyj)pij ，i, j1, 2, 则 Zg(X, Y)PZzk pk , k1, 2, ,或,9,二、多个随机变量函数的密度函数,1、一般的方法：分布函数法 若(X1, X2, , Xn)f (x1, x2, , xn), (x1, x2, , xn)Rn, Y=g(X1, X2, , Xn), 则可先求Y的分布函数:,然后再求出Y的密度函数:,10,2、几个常用函数的密度函数 (1)和的分布 已知(X, Y)f(x, y), (x, y)R2, 求ZXY的密度。,z x+y=z x+y z,11
4、,例5.2 设随机变量X与Y独立且均服从标准正态分布，求证：Z=X+Y服从N（0，2）分布。证:由题意，随机变量X与Y的概率密度分别为：,随机变量Z= X+Y的概率密度为：,即Z=X+Y服从N（0，2）分布.,12,一般地，设随机变量X1, X2，., Xn独立且Xi服从正态分布N(i ,i2),i=1,.,n, 则,EX.卡车装运水泥,设每袋水泥的重量X(kg)服从N(50,2.52)分布,该卡车的额定载重量为2000kg,问最多装多少袋水泥,可使卡车超载的概率不超过0.05.,13,14,(2) 最大(小)值的分布 设X1, X2, , Xn相互独立，其分布函数分别为F1(x1),F2(x
5、2), , Fn(xn)，记MmaxX1, X2, , Xn , NminX1, X2, , Xn 求, M和N的分布函数,15,16,第三章小结,17,1. (X,Y)的分布函数为求： (1) 参数a,b (2) (3)X与Y的联合概率密度.,习题课,解,18,2.同时掷两颗骰子，以X表示其中小的点数，以Y表示其中大的点数.求二维随机变量(X,Y)的分布律.并求PY4,3. 随机变量X与Y的联合概率密度为 (1)求 (2)判断X与Y是否独立.,解,解,19,4随机变量X与Y独立且均服从正态分布，求,5. 有一矩形目标，长边长为20，短边长为10. 火炮向该矩形目标射击，射向垂直于长边.瞄准点是长边中心.以目标中心为原点，射向为x轴方向，建立坐标系，弹着点坐标为(X,Y), 且设X与Y独立，又设, , ,求命中目标的概率.,解,解,20,1. 解,21,2.解,22,3. (1),(2),(3),故X与Y不独立。,23,4解,令,24,5. 解,
