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1、2.1 单相交流电路的基本概念,2.2 正弦交流电的相量表示法,2.3 单一参数的正弦交流电路,2.4 多参数组合的正弦交流电路,第2章正弦交流电路,了解单相交流电路中的几个基本概念掌握正弦量的基本特征及相量表示法理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法熟悉提高功率因数的意义和方法理解有功功率、无功功率及视在功率的概念,学习目的与要求,2.1 单相交流电路的基本概念,大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如,等腰三角波,矩形脉冲波,正弦波,其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。正弦交流电广泛应用于工农业生产、科学研究及
2、日常生活中，了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基本分析方法，是本章学习的目的。,4.1 正弦电压与电流,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,1. 正弦交流电的频率、周期和角频率,正弦量变化一个循环所需要的时间称周期，用T表示。,T=0.5s,正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率，用f 表示。,正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率，用表示。,显然,三者是从不同的角度反映的同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。,1秒钟,f=2Hz,单位是赫兹,单位是秒,=4rad/s,单位是每秒弧度,4.1.1 频率与周期,周期T：变化一周所需的时间 （s）,角频率：,（rad
3、/s）,2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值,正弦量随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：,瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。瞬时值对应的表达式应是三角函数解析式。,(1)瞬时值,(2)最大值,正弦量振荡的最高点称为最大值，用Um(或Im)表示。,有效值是指与正弦量热效应相同的直流电数值。,交流电流i 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量为Q；,例,直流电流I通过相同电阻R时，在t 时间内产生的热量也为Q。,两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交
4、流电的大小。,(3)有效值,有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符号，即有效值用U或I表示。,理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大值之间具有特定的数量关系，即：,3. 正弦交流电的相位、初相和相位差,显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。,初相确定了正弦量计时始的位置，初相规定不得超过180。,(1)相位,(2)初相,相位是随时间变化的电角度，是时间t 的函数。,初相是对应 t =0时的确切电角度。,正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。,正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。,u、i 的相位差为：,显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的
5、初相之差。,已知,(3)相位差,，求,电压与电流之间的相位差。,注 意,不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过180!,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,思考 回答,何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么？,耐压为220V的电容器，能否用在180V的正弦交流电源上？,何谓反相？同相？相位正交？超前？滞后？,正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位
6、置。,不能！因为180V的正弦交流电，其最大值255V 180V!,u1与u2反相，即相位差为180；,u3超前u190，或说u1滞后u390，二者为正交的相位关系。,u1与u4同相，即相位差为零。,2.2 正弦交流电的相量法,相量特指与正弦量具有一一对应关系的复数。如：,正弦量的最大值对应复数A的模值；,显然，复数A就是正弦电压u 的相量。二者具有一一对应关系。,正弦座标,复数座标,正弦量的初相与复数A的幅角相对应；,正弦量的角频率对应复数A绕轴旋转的角速度；,正弦量的相量是用复数表示的。因此学习相量法之前应首先复习巩固一下有关复数的概念及其运算法则。,复数A在复平面上是一个点；,原点指向复
7、数的箭头称为复数A的模值，用a表示；,模a与正向实轴之间的夹角称为复数A的幅角，用表示；,A在实轴上的投影是它的实部数值a1；,复数A用代数形式可表示为,由图可得出复数A的模a和幅角与实部、虚部的关系为：,a,A在虚轴上的投影是它的虚部数值a2；,由图还可得出复数A与模a及幅角的关系为：,复数在电学中还常常用极坐标形式表示为：,由此可推得A的三角函数表达式为：,复数的表示形式有多种，它们之间可以相互转换。,已知复数A的模a=5，幅角=53.1，试写出复数A的极坐标形式和代数形式表达式。,由此可得复数A的代数形式为：,解,实部,虚部,例,显然，复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极
8、坐标形式比较方便。,设有两个复数分别为：,A、B加、减、乘、除时运算公式如下：,复数的运算法则,在复数运算当中，一定要根据复数所在象限正确写出幅角的值。如：,注意：,上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90；除以j相当于在复平面上顺时针旋转90。,数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别于电流而改为j。,A,B,C,D,与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“”。,例：正弦量i=14.1sin(t+36.9)A的最大值相量表示为：,其有效值相量为：,由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需对应正弦量的两
9、要素即可。即模值对应正弦量的最大值或有效值，幅角对应正弦量的初相。,正弦量的相量表示法,把它们表示为相量后画在相量图中。,已知两正弦量,两电压的有效值相量为,画在相量图中：,熟练后可直接画作,正弦量的相量图表示法,按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。,选定某一个量为参考相量，另一个量则根据与参考量之间的相对位置画出。,例,分析,利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正弦量之间的加、减运算及其电路分析。举例如下：,利用相量图辅助分析，,根据平行四边形法则，,量图可以清楚地看出：,U1cos1+U2cos2,U1sin1+U2sin2,由相量与正弦
10、量之间的对应关系最后得,例,解,三角函数运算由几何分析运算所替代，化复杂为简单！,由相,形的勾股弦定理：,根据直角三角,夹角,检验学习结果,如何把代数形式变换成极坐标形式？,极坐标形式又如何化为代数 形式？,相量等于正弦量的说法对吗？正弦量的解析式和相量式之间能用等号吗？,利用几何图形关系，如,利用三角函数关系，如,说法不对！相量和正弦量之间只有对应关系，没有相等之说。因此，解析式和相量式之间不能画等号！,2.3 单一参数的正弦交流电路,1. 电阻元件,（1）电阻元件上的电压、电流关系,电流、电压的瞬时值表达式,相量图,u、i 即时对应！,u、i 同相！,u、i最大值或有效值之间符合欧姆定律的
11、数量关系。,相量关系式,（2）电阻元件上的功率关系,1)瞬时功率 p,瞬时功率用小写！,则,结论：1. p随时间变化；2. p0；耗能元件。,p=UI-UIcos2 t,UI,UIcos2 t,由:,可得瞬时功率在一个周期内的平均值:,P = UI,求“220V、100W”和“220V、40W”两灯泡的电阻。,平均功率用大写！,可见，额定电压相同时，瓦数越大的灯泡，其灯丝电阻越小。而电压一定时，瓦数越大向电源吸取的功率越多，视其为大负载。学习时一定要区别大电阻和大负载这两个概念。,2)平均功率 P (有功功率),把u i数量关系代入上式：,例,解,3. 电感元件,（1）电感元件上的电压、电流关
12、系,电流、电压的瞬时值表达式,导出u、i的有效值关系式：,u、i 动态关系！,u在相位上超前i 90电角！,上式称为电感元件上的欧姆定律表达式。,u、i 最大值的数量关系为：,相量图为：,电感元件上的电压、电流相量关系式为：,式中XL称为电感元件的电抗，简称感抗。感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用。单位也是。,感抗与哪些因素有关？,直流情况下感抗为多大？,感抗与频率成正比，与电感量L成正比。,直流情况下频率f等于零，因此感抗等于零，电感元件相当于短路。,（2）电感元件的功率,1）瞬时功率 p,则,p=ULIsin2 t,u i 关联,吸收电能;建立磁场;p 0,u i 非关联,送出能量
13、;释放磁能;p 0,u i 关联,吸收电能;建立磁场;p 0,u i 非关联,送出能量;释放磁能;p 0,为正弦波，频率为ui 的2倍；在一个周期内，L吸收的电能等于它释放的磁场能。,2. 能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？,f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。,不能！感性设备如果没有无功功率，则无法工作！无功功率意味着只交换不消耗。,为和有功功率相区别，无功功率的单位定义为乏尔Var。,2）平均功率 P,电感元件不耗能！,电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模可用无功功率来衡量。即：,1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感
14、元件的电流发生变化吗？,3）无功功率 Q,电路理论中的电容元件是实际电容器的理想化模型。如下图所示。,两块平行的金属极板就可构成一个电容器。,在外电源作用下，电容器两极板分别存贮等量的异性电荷形成电场。,电容器的储能本领用电容量C表示：,式中电荷量q的单位是库仑C；电压u的单位是伏V；电容量C的单位为法拉F。,实用中还有较小的单位，它们之间的换算关系如下：,3. 电容元件,能够容纳和存储电荷的器件,1F=106F=109nF=1012pF,设,i超前 u 90电角！,（1）电容元件上的电压、电流关系,则,ui相量表达式,其中,称为电容元件的电抗，简称容抗。容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍
15、作用。,相量图,i和 u 有效值符合欧姆定律！,（2） 电容元件的功率,1)瞬时功率 p,瞬时功率,p=UICsin2 t,u i 关联,电容充电;建立电场;p 0,u i 非关联,电容放电;释放能量;p 0,u i 关联,电容充电;建立电场;p 0,u i 非关联,电容放电;释放电能;p 0,电容器的基本工作方式是充放电。在一个周期内C充电吸收的电能等于它放电时释放的电能。,电容元件不耗能！,容抗与频率成反比，与电容量成反比。,直流情况下频率f 等于零，因此容抗等于无穷大，即直流下电容器相当于开路。,Var,2）平均功率 P,电容元件不耗能！,电容元件和电源之间的能量交换规模也是用无功功率衡
16、量的。即：,3）元功功率 Q,问题与讨论,1. 直流情况下，电容器的容抗多大？,2. 容抗与哪些因素有关？,1、电感元件在直流、高频交流电路中如何？,2、电容元件在直流、高频交流电路中如何？,3、无功功率能否认为是无用之功？如何正确理解无功功率的概念？有功功率、无功功率的单位相同吗？,4、感抗、容抗和电阻有何相同？有何不同？,5、电压、电流相位如何时只吸收有功功率？只吸收无功功率时二者相位又如何？,6、即时元件指得是什么？动态元件又指的是什么？所谓即时和动态是根据什么而言的？,7、电容器的主要工作方式是什么？电容器的极间电压很大时，是否此时电流也一定很大？,8、你能得出电容和电感两元件之间有哪
17、些特点吗？,练习与思考,想想 练练,1.电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？ 判断下列表达式的正误。,2.纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差是多 少？感抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。,3.纯电容元件在交流电路中电压与电流之间的相位差是 多少？容抗与频率有何关系？判断表达式的正误。,2.4 多参数组合的正弦交流电路,a,b,电路相量模型,1、R、L、C串联电路的相量分析法,设,可得,对假想回路列相量形式的KVL方程：,为电路参考相量,式中,复阻抗Z的模值对应正弦交流电路中的阻抗|Z|，幅角对应总电压与电流的相位差。阻抗 |Z|反映了多参数串联电路对正弦交流电流总的阻碍作
18、用。阻抗的单位是欧姆。,对R、L、C串联电路进行相量分析,RLC串联电路相量图,式中,由相量图可导出几个三角形,电压三角形,由相量图可以看出：,阻抗三角形,功率三角形,注意：上述三角形都是按照感性电路画出的。其中复功率的模对应电路的总功率S，通常称为视在功率(表观功率)。,电压三角形是相量图。它不仅定性反映各电压间的数量关系，还可反映各电压间的相位关系。,阻抗三角形不是相量图！它的各条边仅仅反映了各个复阻抗之间的数量关系。,功率三角形也不是相量图！其各边也是仅仅表明了各种功率之间的数量关系。,2. 多参数组合串联电路的功率,观察三个三角形可看出：同相位的电压和电流构成了有功功率P，显然这是由电
19、阻元件耗能的电特性决定的。,P的单位是瓦特。有功功率的能量转换过程是不可逆的。,由几个三角形还可看出：正交关系的电压和电流构成的是无功功率Q，电感元件的QL为正；电容元件的QC为负。,Q的单位是乏尔。无功功率的能量转换过程可逆。,视在功率是电路中的总功率，它包含了有功功率和无功功率。,S的单位是伏安。视在功率表征电源或设备的总容量。,有关电路性质的讨论,由,可知，电路的性质取决于电抗UX。,当,时，UX0，电路呈感性，u超前i一个角；,时，UX0，电路呈容性，u滞后i一个角；,时，UX=0，电路呈阻性，u和i同相，=0。,同理：,在含有L和C的电路中，出现总电压与电流同相的阻性电路时，称电路发
20、生了谐振。,电路发生谐振时，情况比较特殊。由于谐振时电抗为零，所以阻抗最小；电压一定时谐振电流最大；在L和C两端将出现过电压情况等等。,电力系统中的电压一般为380V和220V，若谐振发生出现过电压时，极易损坏电器，因此应避免谐振的发生。谐振现象被广泛应用在电子技术中。,想想 练练,交流电路中的三种功率，单位上有什么不同？,有功功率、无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何？,阻抗三角形和功率三角形是相量图吗？电压三角形呢？你能正确画出这几个三角形吗？,在含有L和C的电路中出现电压、电流同相位的现象，称为什么？此时RLC串联电路中的阻抗如何？电压一定时电流如何？L和C两端有无电压？多大？,3
21、. 功率因数,电力设备如变压器、感应电动机、电力线路等，除从电力系统吸取有功功率外，还要吸取无功功率。无功功率仅完成电磁能量的相互转换，并不作功。无功和有功同样重要，没有无功，变压器不能变压，电动机不能转动，电力系统不能正常运行。但无功功率占用了电力系统发供电设备提供有功功率的能力，同时也增加了电力系统输电过程中的有功功率的损耗，导致用电功率因数降低。,式中cos称为电路的功率因数。,可得,世界各国电力企业对用户的用电功率因数都有要求，并按用户用电功率因数的高低在经济上给予奖惩。,功率因数是电力技术经济中的一个重要指标。提高功率因数意味着：1)提高用电质量，改善设备运行条件，保证设备在正常条
22、件下工作，有利于安全生产；2)可节约电能，降低生产成本，减少企业的电费开支。例 如：当cos=0.5时的损耗是cos=1时的4倍；3)提高企业用电设备利用率，充分发挥企业的设备潜力；4)减少线路的功率损失，提高电网输电效率；5)因发电机容量的限定，提高功率因数将意味着让发电机 多输出有功功率。,为什么要提高功率因数？,1. 避免感性设备的空载和减少其轻载；,提高功率因数的方法,2. 在线路两端并联适当电容。,提高功率因数的意义,1. 提高供电设备的利用率；,2. 减少线路上的能量损耗。,一台功率为1.1kW的感应电动机，接在220V、50Hz的电路中，电动机需要的电流为10A，求：(1)电动机
23、的功率因数；(2)若在电动机两端并联一个79.5F的电容器，电路的功率因数为多少？,（1）,（2）设未并联电容前电路中的电流为I1；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为I1，但电路中的总电流发生了变化，由I1变成I。电流相量关系为：,画电路相量图分析：,例,解,可见，电路并联了电容C后，功率因数由原来,的0.5提高到了0.845，电源利用率得以提高。,检验学习结果,1. RL串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2KW，接在220V、50 Hz的电源时功率为0.6KW，试求它的R、L值。,2. 如果误把额定值为工频“220V”的接触器接到直流“220V”电源上，会出现什么现象？,分析：RL
24、在直流下相当纯电阻，所以R=2202120040.3;工频下：,3. 并联电容器可以提高电路的功率因数，并联电容器的容量越大，功率因数是否被提得越高？为什么？会不会使电路的功率因数为负值？是否可以用串联电容器的方法提高功率因数？,不可以！,并的电容量大，cos不一定高,会,由于过电压而烧损,思考与练习,已知交流接触器的线圈电阻为200，电感量为7.3H，接到工频220V的电源上。求线圈中的电流I=?如果误将此接触器接到U=220V的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.1A，将产生什么后果？,分析,接到工频电源220V时,接触器线圈感抗XL=2fL=3147.3=22
25、92,如误接到直流220V时,此时接触器线圈中通过的电流是它正常条件下额定电流的11倍，因过电流线圈将烧损。,练习,端的电压，从而达到调速的目的。已知电动机电阻为190，感抗为260，电源电压为工频220V。现要使电动机上的电压降为180V，求串联电感线圈的电感量L应为多大(假定此线圈无损耗电阻)？能否用串联电阻来代替此线圈？试比较两种方法的优缺点。,分析,电动机电阻和电感上的电压分别为,电动机中通过的电流,串联线圈端电压,在电扇电动机中串联一个电感线圈可以降低电动机两,若用电阻代替线圈，则串联电阻端电压,串联电阻的阻值为,比较两种方法，串联电阻的阻值为电动机电阻的二分之一还要多些，因此需多消耗功率:P=0.559210633W，这部分能量显然对用户来讲是要计入电表的。而串联的线圈本身铜耗电阻很小，一般不需要消耗多少有功功率。所以，对用户来讲，用串联线圈的方法降低电压比较合适。,串联线圈电感量,本章学习结束。Goodbye!,
