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1、2022年11月22日星期二,1,正弦函数的图像与性质,y=sinx (xR),职业中学 2018.3,2022年11月22日星期二,2,1.y=sinx x0,2,y=sinx xR,sin(x+2k)=sinx, kZ,2.y=sinx (xR),五点法：,一.正弦函数y=sinx的图像,2022年11月22日星期二,3,y=1（最大值）,y= -1（最小值）,二.正弦函数 y=sin x(xR) 的性质,定义域为R,值域为-1,1,性质一：正弦函数 y=sinx 定义域和值域,2022年11月22日星期二,4,思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.,sinx最大为1,sinx最
2、小为1,2022年11月22日星期二,5,例2、设sinx=t-3，xR，求t的取值范围。,例1、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.5,2022年11月22日星期二,6,例3 求下列函数的最值，并求出相应的x值。（1） y=2sinx （2）y=sinx+2（3）y=sin2x,2022年11月22日星期二,7,思考：y=sinx，xR的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?,sin（x+2k）=sinx（kZ）,2022年11月22日星期二,8,一般地，对于函数f（x），如果存在一个非 零常数T，使得定义域内的 每一个x值，都满 足f（x+T）=f（x）
3、，那么函数f（x）就叫做 周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。,性质二：正弦函数 y=sinx周期性,2022年11月22日星期二,9,对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。,y=sinx的最小正周期T=2,性质二：正弦函数 y=sinx周期性,2022年11月22日星期二,10,例4求下列函数的周期：,2022年11月22日星期二,11,正弦函数的单调性,y=sinx (xR),增区间为 ， 其值从-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为 ， 其值从 1减至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,
4、kZ,2022年11月22日星期二,12,正弦函数 y=sin x(xR) 的图象,2022年11月22日星期二,13,性质三：正弦函数 y=sinx 的单调性,2022年11月22日星期二,14,2022年11月22日星期二,15,因此正弦函数是奇函数,2022年11月22日星期二,16,1、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。,性质二：正弦函数 y=sinx的对称性（奇偶性）,2、正弦曲线的对称点 ；,3、正弦曲线的对称轴,2022年11月22日星期二,17,B,三.课堂练习,2022年11月22日星期二,18,C,A,2022年11月22日星期二,19,C,2022年11月22日星期二,20,性质一：定义域和值域,性质三：单调性,性质二：周期性,性质四：奇偶性,定义域为R，值域为-1,1,四、课堂小结,1、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。,2、正弦曲线的对称点 ；,3、正弦曲线的对称轴,2022年11月22日星期二,21,五.作业布置1.完成步步高上对应的部分。2.预习余弦函数的内容。,
