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1、5.3正方形（2）,平行四边形,矩形,有一个角是直角,正方形,有一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,有一个角是直角,对 角 线 相 等,复习回顾,几种特殊四边形的性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形会有哪些性质呢？,正方形的性质,请你从对称性、边、角、对角线四
2、个方面进行考虑，说说正方形有哪些性质吗？,正方形4个角都是直角；,正方形的两条对角线相等且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角,从角看：,从对角线看：,从边看:,正方形的四边相等，对边平行；,从对称性看：,正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,精讲导学,例1 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GECD，G
3、FBC，E、F分别为垂足，连结AG，EF求证：AG=EF,例2：如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明：,OAOMOBON,OMON,OMN13ONM45,又MNAB,12345,OAOB AB=BC,四边形ABCD是正方形,即：AM=BN,ABMBCN,BM=CN,1、正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求E, AFC的度数.,解：,四边形ABCD为正方形，,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一个外角,AFC=E+FCE=22.
4、5+90=112.5,E=22.5, AFC=112.5,j,F,E,A,B,D,C,课内练习,2、如图，在正方形ABCD中，M是正方形内一点，且MC=MD=AD，求BAM的度数.,课内练习,3.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，且DE=DF，BMEF于点M，求证：ME=MF,4.已知:如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,AEBF.求证:AEBF.,证：四边形ABCD是正方形,且AEBF,BAE+ABF90,ABF+FBC90,BAEFBC.又ABEBCF90,ABBC,ABEBCFAEBF.,5已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一
5、点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45,分析：欲证MFD45，由于MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等?,试一试看能不能完成证明?,CMDADF,课内,作业,提高,小结,3,2,变式：如图，在矩形ABCD中，如图（1）AEBF，AE=BF，则四边形ABCD是正方形吗？那么（2）和（3）呢？,F,A,B,C,D,E,G,G,A,B,C,D,E,F,H,A,B,C,D,E,F,G,H,M,（1）,（2）,（3）,N,N,1. 如图，分别以ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求
6、证：BG=CE.,证明：在正方形ABDE中， AE=AB，EAB=90， 又在正方形ACFG中， AG=AC，GAC=90， EAB=GAC=90.,EAC=GAB，EACGAB，EC=GB,EAC=EAB+BAC， GAB=GAC+BAC，,课外拓展：,拓展2：如图，BAC中，点O为AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB的内角平分线CE于点E。1）求证：EO=FO;2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并说明理由。3）在（2）的条件下，当ACB为多少度时，四边形AECF是正方形，请说明理由。（改编）,课堂小结,正方形的四个角是直角，四条边都相等。正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性质=,
