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1、19.2.1 正比例函数,一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,列表法图象法解析式法,一、回顾复习,函数的定义：,函数图象的定义：,函数的三种表示方法：,问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（2）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的
2、 行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？,二、情境导入,13183004.4(h),问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1350 km设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题：（3）你能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？,二、情境导入,当t=2.5时，y=3002.5=750,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,三、温故知新 提出问题,（1）圆的周长C随半径r 大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体
3、积V（单位cm3）大小变化 而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,(1)C=2r,(2)m=7.8V,(3)h=0.5n,观察以下函数,这些函数解析式有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数（比例常数）。,y = k x (k0的常数),比例系数,自变量,X的正比例函数,四、正比例函数概念：,1、你能举出一些正比例函数的例子吗？,2 、下列函数中哪些y是x的正比例函数？,(3) y =2x (4) y=x2 (5) y
4、= a2 x (6) y2=4x,试一试,分析思考加深理解,是,否,是,否,否,否,a2+1,否,否,练习3 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”,1）圆周长C与半径r（ ）2）正方形的边长为xcm,面积为ycm （ ）3）长方形长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体 积为ycm3（ ）4）已知y=3x-2，y与x （ ）,y = 3x,函数y=kx（k0常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数.,例1:画出下列正比例函数的图象(1)y=2x (2) y=-2x(3) (4),画图步骤：,按照以上的步骤动手任选两个（不一样的）画出来。画完后结合解
5、析式和图象你发现了什么？,增大,二、四,下降,减小,上升,三、一,原点,分析思考 加深理解,过_的一条直线,直线经过第_象限，从左向右_，即随着x的增大y也_,直线经过第_象限，从左向右_,即随着x的增大y反而_。,1、填空（1）在y=3x , y=-x , y=x , y=-4x中图像 在一、三象限的是_， 在二、四象限的是_. (2)如果函数 y= kx 的图象在一,三象限,那么y = kx 的图象经过 。,二,四象限,-,y=3x, y=x,y=-x, y=-4x,2、选择题(1)下列函数中，图象经过原点的为()Ay=5x+1 By=-5x-1C D,D,C,(2)若A(-1,y1),B(3,y2)都在直线y=5x上，则y1和y2的大小关系是( )Ay1y2 By1=y2Cy1y2 D. y1y2,画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？,思考,因为正比例函数的图象都是一条直线，画正比例函数的图象时，只要在坐标平面内描两个点，通常是（0，0）与（1，k） ，就可以画出它的图象。,变3：如果 是正比例函数,且经过二、四象限,那么m= 。,如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）(A) (B) (C) m 1 (D) m 1,A,能力提升,3,本节课我们学了些什么？,总结,正比例函数的定义,正比例函数的图象性质及画法,
