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1、19.1.1变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?,今天我们就来探讨这一课题。,创设问题情境1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入 是 元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入 是 元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 的变化而变化；2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式s= ，即s随 的变化而变
2、化；,1500,2050,10 x,x,60,120,180,600,时间,60t,t,在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为 xkg,受力后的弹簧长度为lcm,填写下表,并用含x的式子表示l .,问题3:,10,10.5,11,11.5,12,12.5,L =10+0.5x,L随 x 的变化而变化,问题4:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗? (1)填表:,(2) S与r之间满足下列关系:S=.,r2,s
3、随 r 的变化而变化,观察并思考,上面的各个式子中的量有什么特点？,在一个变化过程中，有些量的数值在发生变化,在一个变化过程中，有些量的数值没发生变化（始终不变）,变量,常量,时间t,路程s,售出的票价x,票房收入y,速度60千米/小时,票价10元,S=60t,y=10 x,L =10+0.5x,弹簧原长10cm,S= r2,巩固练习：（1）学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元，则总金额y（元）与购买支数x（支）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。（2）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。（3）圆的周长公式
4、 ，这里的变量是 ，常量是 。,y=4x,x和y,4,n=50/a,a和n,50,r和C,思考下述问题：,回想上述几个问题，都反映的什么过程?都有几个变量？3. 这几个变量之间有什么联系吗？,共同特征：,2.都有两个变量。,3.对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。,S=60t,y=10 x,r=,观察,1.都是变化过程,L =10+0.5x,下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？,思考：,y,x,心电图,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都
5、有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量 。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。,例如在问题1中s=60t，时间t是自变量，里程s是t的函数。 t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。,自变量，函数的概念：,像上边这些式子一样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫做函数的解析式函数的表示方法：解析式法、图像法、列表法。,S=60t,y=10 x,S=x（5x）,观察,14,函数解析式,Sr,C=2 r,如何书写呢？,通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示函数.,思
6、考：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,(1) xy=2;(3) x+y=5;(5) y=x2-4x+5,(2) x2+y2=10;(4) |y|=x;(6) y= |x|,1. 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,该你显身手了！,2、变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？,是,是,不是,不是,3、求自变量取值范围：,请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?,(1)有分母,分母不能为零,
7、(4)是实际问题,要使实际问题有意义,(3)零次幂,底数不能为零,(2)开偶数次方,被开方数是非负数,归纳：,例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km .,(1)写出表示y与x的函数关系的式子.,(2)指出自变量x的取值范围.,y=50-0.1x,0 x 500,例2： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解:（1）面积s随高h变化的解析式s = ，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_；,h和s,h,s,h,7.5,25,练习1：,下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。,（1）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y 随着人数x的变化而变化,（2）正方形的面积S 随边长 x 的变化,S=x2,（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况,y= (n-2) 180,课堂小结 1.常量、变量、自变量、函数； 2.辨析是否是函数的关键： (1)是否存在变量, (2)是否符合唯一对应性；,谢谢大家！,
