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1、第四章,稳定性分析,October 17, 2000,4-2,结构稳定性 ANSYS5.7,F,F,稳定,不稳定,结构稳定性,许多结构需要评定它们的结构稳定性。细立柱，受压杆件，真空容器都是需考虑结构稳定性的例子。在不稳定（失稳）发生时，结构在载荷基本无变化的情况下（由于小的载荷扰动），位移 u 发生很大变化。,October 17, 2000,4-3,结构稳定性 ANSYS5.7,F,u,F,歧点,稳定平衡,中性平衡,不稳定平衡,Fcr,F,u,结构稳定性(续),一个理想化的固定端柱子在逐渐增加的轴向载荷(F)作用下，将显示出如下特性。,October 17, 2000,4-4,结构稳定性
2、ANSYS5.7,结构稳定性(续),歧点在加载历史中的某一点处,可能有两种分支的解，这一点就是所谓的歧点。,F,F,u,一个理想化的一端固定的立柱，在临界载荷(Fcr)的作用下，它将有可能向左或向右弯曲。因此会有两种可能的加载路径。在实际的结构中，由于几何误差或扰动载荷(P 0) 的存在，它们会决定加载路径。,P,October 17, 2000,4-5,结构稳定性 ANSYS5.7,结构稳定性(续),临界载荷当 F Fcr 时，立柱处于非稳定平衡状态，任何扰动力都将会引起失稳。当 F = Fcr时 ，立柱处于中性平衡状态，这就是临界载荷。,October 17, 2000,4-6,结构稳定性
3、 ANSYS5.7,结构稳定性(续),极限载荷在实际结构中，要获得临界载荷非常困难。由于几何误差和非线性特性，结构在低于临界载荷的力的作用下就会变得不稳定。,u,F,歧点,Fcr,实际结构的响应，低于临界载荷就会出现不稳定。,October 17, 2000,4-7,结构稳定性 ANSYS5.7,结构稳定性(续),F,u,理想的加载路径非理想结构的加载路径实际动态响应,前屈曲,后屈曲,理想的静力特性,歧点,极限点,非线性载荷位移曲线如下图所示。此图显示了理想的加载路径，非理想结构的加载路径及结构的动态响应。,October 17, 2000,4-8,结构稳定性 ANSYS5.7,载荷控制，位移
4、控制与弧长法,为计算结构的静态力位移响应，有不同的分析技巧。这些技巧包括：载荷控制位移控制弧长法,October 17, 2000,4-9,结构稳定性 ANSYS5.7,载荷控制,Fapp,u,F,F,F,分析如下所示的薄拱形结构突然弯折。当用增量加载(F)的方式完成此问题的求解时，需使用载荷控制 。,可用载荷控制得到 Fapp 吗？,October 17, 2000,4-10,结构稳定性 ANSYS5.7,载荷控制(续),在Newton-Raphson 法中使用载荷控制的困难在于求解无法越过不稳定点。在不稳定点(Fcr) ，刚度矩阵KT 奇异 。使用载荷控制， Newton-Raphson
5、法将不收敛。但是，此种分析对描述结构的前屈曲特性有益。,Fapp,u,Fcr,KT = 0,Fcr 只能用载荷控制得到。,KT 0,October 17, 2000,4-11,结构稳定性 ANSYS5.7,位移控制,Fapp,u,UY,UY,UY,弧形结构受到逐渐增大的位移载荷，对应于受力载荷，求解是使用位移控制 完成的。位移控制的优点在于它在Fcr 点外产生一个稳定求解。（施加的位移可在不稳定点添加约束。）,Fapp 可通过位移控制得到。 (Fapp 现在是施加位移UY 的反作用力。),October 17, 2000,4-12,结构稳定性 ANSYS5.7,位移控制(续),P,位移控制的缺
6、点是只有你明确知道施加多大的位移时才可使用！如果在弧形结构上施加的不是集中载荷而是压力载荷，则不可能使用位移控制。,对于一些更复杂的加载情况，通常不知道施加的位移大小。,October 17, 2000,4-13,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法,弧长法是一种用于得到不稳定(KT 0)或负刚度矩阵(KT 0)问题的数值稳定解的方法。弧长法可用于比例加载的静力问题。,F,u,尽管弧长法可求解复杂的力位移响应问题，但它最适合求解不带突然歧点的平滑响应问题。,October 17, 2000,4-14,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法(续),通过在求解时引入未知数载荷因子l (-1 l 1)
7、后，弧长法可在 Newton-Raphson 方法中对载荷与位移同时求解。Newton-Raphson 方程可重写为,KTu = l Fa - Fnr为了适应增加的未知数，必须引入一个约束方程，弧长 。弧长与载荷因子l以及Newton-Raphson 方程中的位移增量u有关。,October 17, 2000,4-15,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法(续),弧长法是借助一条圆弧将载荷因子增量Dl和位移增量Du关联起来。图中所示的是用于全Newton-Raphson法中的载荷因子增量Dl和位移增量Du。,October 17, 2000,4-16,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法(续)
8、,强制Newton-Raphson 迭代沿 着与平衡路径相交的圆弧收敛，可得到承受零或负刚度的结构的解。,F,u,平衡路径,ri,ri,ri,ri,ri 弧长半径 收敛子步,October 17, 2000,4-17,结构稳定性 ANSYS5.7,前屈曲分析,前屈曲分析及破坏载荷分析的分析方法包括：线性特征值屈曲非线性屈曲分析,F,u,理想化加载路径非理想结构的加载路径,前屈曲,线性特征值屈曲,非线性屈曲,October 17, 2000,4-18,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲,特征值屈曲分析 可预测一个理想线弹性 结构的理论屈曲强度（歧点）。特征值公式决定了结构的歧点。此种方法相
9、当于教科书上的线弹性屈曲分析方法。一个Euler 立柱的特征值屈曲解与经典的Euler解相匹配。,October 17, 2000,4-19,结构稳定性 ANSYS5.7,理想加载路径非理想结构的加载路径,特征值屈曲(续),但是非理想性与非线性使大多数实际结构无法达到它们的理论弹性屈曲强度。特征值屈曲通常得到非保守 结果，在使用时要小心。,F,u,前屈曲,歧点,极限载荷,October 17, 2000,4-20,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲(续),尽管特征值屈曲分析经常得到非保守解，但进行线性失稳分析有两个优点：相对经济（快速）的分析失稳模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷
10、。,October 17, 2000,4-21,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲分析的基础,线性失稳分析以经典的特征值问题为基础。为求解特征值问题，首先求解线弹性前屈曲加载状态P0 的载荷位移关系；既给定P0 ，解P0 = Keu0以得到u0 =加载P0的位移结果，及 s = u0引起的应力结果,October 17, 2000,4-22,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲分析的基础(续),假设前屈曲位移很小，可给出任意状态(P, u, s)的增量平衡方程DP = Ke + Ks(s)Du这里Ke=弹性刚度矩阵Ks(s) =在应力状态s下计算的初始应力矩阵,October 17,
11、 2000,4-23,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲分析的基础(续),假设前屈曲特性是载荷 P0的线性函数，P = lP0u = lu0s = ls0我们可得到 Ks(s) = lKs(s0)因此，对整个前屈曲范围 表达的增量平衡方程可写为DP = Ke + lKs(s0)Du,October 17, 2000,4-24,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲分析的基础(续),在不稳定状态开始（失稳载荷Pcr ）时，结构在以下情况时变形Du 有所变化DP 0将上面的表示式带入前面的针对整个前屈曲范围的增量平衡方程中，可得到Ke + lKs(s0)Du = 0以上的关系式代表了经典的
12、特征值问题。,October 17, 2000,4-25,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲分析的基础(续),为满足前面的关系式，必须detKe + lKs(s0) = 0在有n个自由度的有限元模型中，上式得到n阶的l （特征值） 的多项式。这种情况下的特征矢量Dun 代表了叠加在失稳系统上的变形。计算出的最小的特征值是弹性临界载荷Pcr 。,October 17, 2000,4-26,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲分析的步骤,特征值屈曲分析包括下面四个主要步骤：1.建模2.用预应力得到静力解3.得到特征值屈曲解4.查阅结果,October 17, 2000,4-27,结构稳定
13、性 ANSYS5.7,特征值屈曲分析的步骤(续),建模 此项任务与大多数其它分析相似，只是应注意以下两点：只允许线性特性。非线性单元将按线性对待。刚度计算基于初始状态，并且在后续计算中不改变。 必须定义杨氏模量。材料特性可以是线性、各向同性或各向异性的，非线性特性被忽略。,October 17, 2000,4-28,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲分析的步骤(续),使用预应力得到静力解在进行静力求解时，为进行后继的特征值屈曲分析必须打开预应力开关。Solution Analysis Options .,设置 PSTRES,ON。 这导致为特征值屈曲求解存储应力刚度矩阵。,October
14、 17, 2000,4-29,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲分析的步骤(续),使用预应力得到静力解通常施加单位载荷就足够。计算出的特征值代表了所加载荷的失稳载荷系数。 注意特征值代表了对所有载荷的比例因子。如果有的载荷是恒定的，其它载荷是变化的，你需要确定恒定载荷的应力刚度矩阵未乘以因子（以后讨论）。,October 17, 2000,4-30,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲分析的步骤(续),进行特征值屈曲分析在完成了静力求解后，退出求解器然后重新进入求解器并指定分析类型为特征值屈曲：,Solution New Analysis .,特征值屈曲,October 17, 20
15、00,4-31,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲分析的步骤(续),进行特征值屈曲分析指定特征值提取方式与需提取的屈曲模态数：,Solution Analysis Options .,Block Lanczos 是推荐的选项。,October 17, 2000,4-32,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲分析的步骤(续),进行特征值屈曲分析指定写入结果文件的模态数。Solution -Load Step Opts - Expansion Pass Expand Modes .,也可计算相对应力分布。,October 17, 2000,4-33,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈
16、曲分析的步骤(续),注意常载荷与变载荷可对特征值结果进行迭代，调整变化的载荷直至特征值为1.0或接近1.0。一个带有自重WO 和外载A 的杆件，可调整A的值，不断迭代，直至l = 1.0 。,October 17, 2000,4-34,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲分析的步骤(续),查阅结果特征值屈曲分析的结果可在通用后处理器中查阅。结果包括载荷系数，屈曲模态形状与相对应力分布。 屈曲的模态形状的最大位移都归为1.0，因此位移不能代表真实变形，应力是相对于屈曲的模态形状。,October 17, 2000,4-35,结构稳定性 ANSYS5.7,特征值屈曲分析的步骤(续),查阅结果通
17、常查阅前面几阶的屈曲模态形状是有益的。在后继的非线性屈曲分析中，结构的高阶屈曲模态是重要的。如果有的特征值很相近，这说明结构对缺陷敏感。此时应使用适当的缺陷或扰动进行非线性屈曲求解。,October 17, 2000,4-36,结构稳定性 ANSYS5.7,排错,在一些情况下，特征值屈曲分析中计算出负的特征值。在提取特征值过程中遇到数值困难将会发生这种情况。这时为提取特征值指定了起始点(BUCOPT) ，在起始点附近提取特征值最准确。这需要对临界载荷的值有一定的了解。,October 17, 2000,4-37,结构稳定性 ANSYS5.7,非线性屈曲,非线性屈曲 分析使用一种逐渐增加载荷的非
18、线性静力分析技术来求得使结构变得不稳定的载荷。使用非线性屈曲分析，可包括初始缺陷、塑性行为、接触、大变形响应等其它非线性特征。,歧点，特征值屈曲,非线性屈曲,u,F,October 17, 2000,4-38,结构稳定性 ANSYS5.7,非线性屈曲(续),非线性屈曲分析的目标是找到第一个极值点（结构不稳定前的最大载荷）。弧长法可用于分析以下的后屈曲行为。,u,F,弧长法,非线性屈曲,第一个限制点,非线性屈曲比特征值屈曲更准确，因此在设计与评价结构时推荐使用非线性屈曲分析。,October 17, 2000,4-39,结构稳定性 ANSYS5.7,非线性屈曲分析步骤,非线性屈曲分析包括下面三个
19、主要步骤：1.建模 （包含一个初始缺陷或扰动）2. 求解3.查阅结果,October 17, 2000,4-40,结构稳定性 ANSYS5.7,非线性屈曲分析步骤(续),建模此任务与其它大多数分析类似，除了以下几点：初始化屈曲时需要一个小扰动（例如小的力）或一个几何缺陷。特征值屈曲分析出的屈曲模态形状可用于产生初始缺陷。施加的载荷应设置为略高（ 10 to 20%）于特征值屈曲分析预测的临界载荷。,October 17, 2000,4-41,结构稳定性 ANSYS5.7,非线性屈曲分析步骤(续),建模 初始缺陷 用屈曲模态形状创建初始缺陷。Preprocessor Update Geometr
20、y ,要加在初始几何形状上的位移乘子。模态号特征值屈曲分析的结果文件,October 17, 2000,4-42,结构稳定性 ANSYS5.7,非线性屈曲分析步骤(续),建模 初始缺陷 初始缺陷的大小将影响非线性屈曲分析的结果。在载荷位移响应中，初始缺陷将消除载荷位移响应中的尖端不连续段。缺陷值与结构整体尺寸关系不大。这个值要与真实结构中的（真实的或假定的）缺陷尺寸相匹配。制造公差可用于估算缺陷的大小。,October 17, 2000,4-43,结构稳定性 ANSYS5.7,非线性屈曲分析步骤(续),求解非线性屈曲分析是一种将几何非线性效应一直延续到结构达到极限载荷点的静力分析。确保激活了几
21、何非线性功能(NLGEOM,ON) 。推荐使用求解控制（缺省）。使用不带自适应下降的全Newton-Raphson 选项（求解控制的缺省设置）。,October 17, 2000,4-44,结构稳定性 ANSYS5.7,非线性屈曲分析步骤(续),求解 设置自动时间步（求解控制缺省设置）。自动时间步打开后，程序自动 搜索屈曲载荷。如果求解在给定载荷处不收敛，程序将执行二分法并用更小的载荷进行新的求解。因此最小的时间步长 将影响结果的精度。,u,Fapp,“ 时间”,1,3,5,2,4,子步号,Flimit,Fapp,6,7,October 17, 2000,4-45,结构稳定性 ANSYS5.7
22、,Fapp,u,F,F,F,稳定,不稳定,稳定,非线性屈曲分析步骤(续),求解如果时间步长大，可能（尽管可能性不大）“ 跨越”不稳定状态而得到“ 跃变”的构形解。可在时间历程后处理器中绘制载荷位移曲线。,October 17, 2000,4-46,结构稳定性 ANSYS5.7,非线性屈曲分析步骤(续),求解 确保设置了一个的小的最小时间步长以允许二分。高于特征值屈曲载荷百分之十到二十的值通常适合作为非线性屈曲分析的施加载荷。为了易于进行后处理，可设置“ 时间”等于施加载荷的值。确保将足够多的子步结果写入结果文件（OUTRES ），这样才能在时间历程后处理器中检查载荷位移曲线。,October
23、17, 2000,4-47,结构稳定性 ANSYS5.7,非线性屈曲分析步骤(续),查阅结果在时间历程后处理器中查阅载荷位移曲线。如果施加的是面内载荷，将需要绘制出面的（横向）位移与载荷的曲线。,F,F,UX,x,y,绘制力 (F) 与X方向位移(UX)的曲线。,October 17, 2000,4-48,结构稳定性 ANSYS5.7,排错,载荷位移曲线可有助于确定导致求解发散的原因是物理不稳定性还是数值不稳定性。求解不收敛并不一定意味着结构达到最大载荷！,October 17, 2000,4-49,结构稳定性 ANSYS5.7,排错(续),在结构接近屈曲载荷时切向刚度接近于零。数值不稳定性或
24、物理不稳定性可通过载荷位移曲线的斜度来分辨。,数值不稳定性,物理不稳定性 （屈曲）,u,Fapp,不收敛的解,最后收敛的解,KT 0,u,Fapp,不收敛的解,最后收敛的解,KT 0,October 17, 2000,4-50,结构稳定性 ANSYS5.7,后屈曲分析,后屈曲分析技巧包括:位移控制动态分析弧长法,F,u,非理想结构的静力加载路径实际动态响应,后屈曲,理想化的静力行为,极限点,October 17, 2000,4-51,结构稳定性 ANSYS5.7,位移控制,Fapp,u,UY,UY,UY,在前面讨论过，位移控制可用于预测简单加载条件下的后屈曲响应位移控制的主要缺点在于复杂加载时
25、通常不清楚施加了多大的位移。,可用位移控制得到Fapp 。,October 17, 2000,4-52,结构稳定性 ANSYS5.7,动 态 分 析,使用力载荷控制的静力稳定性问题可用非线性瞬态动力分析求解。结构发生“ 快速通过”响应（动态跳动）时，动力求解时不计算软化响应。动力求解的主要缺点是它不易减弱不需要的动态响应（振动）。,Fapp,u,F,F,F,动态响应,October 17, 2000,4-53,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法,F,u,平衡路径,ri,ri,ri,ri,ri 弧长半径 收敛的子步,比例 加载的、经历了不稳定性(KT 0)或负切向刚度(KT 0)的静力问题，要
26、得到数值稳定的解，可使用弧长法作为求解方法。,October 17, 2000,4-54,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法步骤,类似于其它的ANSYS分析，使用弧长法完成分析有三个主要步骤：1.建模 2.求解3.查阅结果,October 17, 2000,4-55,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法步骤(续),建模 此项任务与大多数其它分析相类似，除了以下几点：弧长法只对力控制的比例加载分析有效。不允许面载荷。载荷因子作用于所有的载荷。因此，为了产生不稳定性使用几何缺陷比使用扰动载荷更好。施加的载荷值应略高(10 to 20%)于特征值屈曲分析预测的临界载荷。,October 17, 2
27、000,4-56,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法步骤(续),求解弧长法只对静力分析有效(ANTYPE,STATIC)。确保激活了几何非线性(NLGEOM,ON)。推荐使用求解控制（缺省）。 不要使用线性搜索(LNSRCH)，预测器(PRED) ，自适应下降，自动时间步(AUTOTS, DELTIM),，时间(TIME)，或带弧长法的时间积分(TIMINT) ！,October 17, 2000,4-57,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法步骤(续),求解 施加载荷的值最好是略高于特征值屈曲载荷百分之十至二十。使用弧长法时不要设置“ 时间”值。在弧长法分析中“ 时间”与载荷因子相关。应写
28、入足够数量的子步结果(OUTRES)以便在时间历程后处理器中检查载荷位移曲线。,October 17, 2000,4-58,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法步骤(续),求解应用下式，可从施加的载荷与子步数量计算出参考弧长：Reference Arc-Length Radius = Total Load/NSBSTP这里 NSBSTP 是指定的子步数。使用更多的子步可允许程序更接近于载荷位移响应，但同时导致较长的计算时间。,October 17, 2000,4-59,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法步骤(续),求解激活弧长法：Solution Nonlinear Arc Length O
29、pts .,October 17, 2000,4-60,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法步骤(续),求解 - 弧长参数因子 MAXARC 与 MINARC 是弧长半径的乘子，可用于定义弧长半径的极限。（类似于为自动时间步设置子步数。）MAXARC 缺省为 10MINARC 缺省为 0.001,October 17, 2000,4-61,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法步骤(续),求解 - 弧长法终止判据弧长法求解可在载荷因子(l) 达到1.0时终止，也可用设置的求解限制终止。弧长法求解可在达到第一个极限点时终止，也可在一个指定节点达到最大位移判据时终止。,October 17, 200
30、0,4-62,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法步骤(续),查阅结果在弧长法分析中时间与载荷因子相关。因此在后处理弧长法分析时，不要用“ 时间”值来查阅结果。应按载荷步或子步号来查阅结果。弧长法分析中“ 时间”不是单调上升的，在一些分析中有可能为负值。在时间历程后处理器中，总的弧长载荷因子(ALLF)与弧长载荷因子增量(ALDL) 可用求解摘要(SOLU) 项存储。,October 17, 2000,4-63,结构稳定性 ANSYS5.7,弧长法步骤(续),查阅结果象非线性屈曲分析中一样，在时间历程后处理器中查阅载荷位移曲线。注意载荷因子(TIME) 可增加或减少，甚至为负值。,Octobe
31、r 17, 2000,4-64,结构稳定性 ANSYS5.7,排错,如果弧长法不收敛，则减少初始弧长半径(NSUBST) 可提高收敛性。减少小的弧长半径乘子(MINARC)同样可提高收敛性。由于采用了过大或过小的弧长半径导致的一个困难是分析沿载荷位移曲线向后“ 漂移”。可使用子步数(NSUBST) 与弧长半径乘子(MAXARC 与 MINARC) 调节弧长半径,October 17, 2000,4-65,结构稳定性 ANSYS5.7,排错(续),可能需要尝试多次才能确定弧长半径的最优设置。如果弧长半径太小，求解效率低。如果弧长半径太大，求解可能会错过屈曲点或到达“ 阶跃”区域。设置弧长半径乘子时需小心。绘制载荷位移曲线。知道在载荷历史中的哪一点结构变得不稳定对调试分析非常有用。,October 17, 2000,4-66,结构稳定性 ANSYS5.7,排错(续),有时弧长法过程需要一个初始的几何缺陷来启动非线性屈曲模态。在这种情况下，使用特征值屈曲分析确定模态，并加入几何缺陷。例如，悬臂梁横向扭曲屈曲需要几何缺陷，而拱形结构的突然弯折分析就不需要几何缺陷。,
