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1、苏教版七下数学第七章平面图形的认识（2）,重点内容提要,你知道吗？,1、你知道如何判定两条直线是否平行吗?,方法1、同位角相等，两直线平行方法2、内错角相等，两直线平行方法3、同旁内角相等，两直线平行方法4、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线方法5、平行于同一条直线的所有直线平行方法6、垂直于同一条直线的所有直线平行,你知道吗？,2、你知道两直线平行有什么性质吗？,性质1、两直线平行，同位角相等性质2、两直线平行，内错角相等性质3、两直线平行，同旁内角相等性质4、两平行线之间的距离相等性质5、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.,你知道吗？,3、图形的平移,1、图形的平移的要
2、素：方向、距离.2、图形平移的性质：（1）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变位置.（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等（3）图形平移后，对应线段平行或在同一直线上且相等，对应角相等.,你知道吗？,4、认识三角形,1、三角形的分类：2、三角形的三条主要线段：（1）角平分线（2）中线（3）高,你知道吗？,5、三角形的三边之间的关系6、三角形的三角之间的关系7、多边形的内角和8、多边形的外角和,三角形的任意一边大于其它两边的差，小于其它两边的和.,三角形的三个内角和为1800,n边形的内角和为（n-2)1800,n边形的外角和为3600,图形的平移,在方格纸上，将线段AB向左
3、平移4格，得到线段A1B1，再将线段A1B1，向上平移3格，得到线段A2B2,A,B,A1,B1,A2,B2,做一做,思考,连接对应点得到线段AA1与BB1， A1A2与 B1B2 ，AA2与BB2，这些线段之间分别有什么关系？,探索活动一,如图将矩形ABCD沿AE方向平移长AE的距离得到距形EFGH（1）在上图中，线段AE，B F，CG，DH有怎样的关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？,探索活动二,（1）如图，四边形A1B1C1D1是怎样由四边形ABCD平移得到的？ （2）线段AA1 、BB1、CC1、DD1之间有什么关系？ （3）取线段AD的
4、中点M，画出点M平移后对应的点M1，连接MM1，线段MM1与AA1有什么关系？,M,M1,归 纳,平移的基本性质,经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等.,牛刀小试,如图所示，ABE沿射线XY 的方向平移一定距离后成为CDF.找出图中存在的平行且相等的量.,认识三角形(一),如图：顶点为A、B、C的三角形可以记作“ABC”,a,c,b,ABC的三条边分别是AB、BC、AC,ABC的三个内角分别是A、 B、 C,三角形是由三条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形.,a,c,b,三角形的六个基本元素：,三条边、三个角,图中有
5、多少个三角形？请用符号表示这些三角形.,(2) 线段CE是哪个三角形的边？它所对的角是哪个角？,(3) A是哪个三角形的角?它所对的边 是哪条边？,ABC,GHI、JKL,DEF,2.在这些三角形中有等腰三角形吗？,GHI、JKL是等腰三角形，其中JKL还是等边三角形.,3,3,4,4,4,三角形按角进行分类：,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,三角形按边进行分类：,不等边三角形,等腰三角形,腰和底不等的等腰三角形,等边三角形,等腰三角形,A.,. B,C.,比较大小：,(1) AC+BC AB,(2) AB+BC AC,(3) AB+AC BC,你发现了什么？,自主探索,三角形三边之间的关
6、系,三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边,由此还可得到：,例1.下列每组数表示3根小木棒的长度，能摆成三角形的一组是（ ）,A. 1cm, 2cm, 3cm,B. 2cm, 3cm , 4cm,C. 2cm, 3cm , 5cm,D. 2cm, 3cm , 6cm,分析：判别3条线段能否构成三角形，只要计算两条较短线段的和，看其是否大于最长的线段即可.,B,1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒.与长度为2cm的木棒一起能摆成三角形吗？为什么？与长度为13cm的木棒呢？若能摆成一个三角形，则第三根木棒的长度xcm应在什么范围内？,85x8+5,3x13,2.有长度分
7、别为2cm、3cm、4cm和5cm的4根小木棒，任取其中3根，能搭出不同的三角形的种数是（ ）,A.1种,B. 2种,C. 3种,D. 4种,C,例2.已知: a、b、c是ABC的三边,且a=6,b=4.,(2)如果ABC是等腰三角形,求它的周长.,(1)如果ABC的第三边的长是奇数,求它的第三边的长.,若等腰 三角形的一边长是2cm， 另一边长是5cm，则它的周长 是 .,12cm,思维训练,应用拓展,已知: a、b、c是ABC的三边长，化简:|a+bc|+|ba+c|ca b|,认识三角形(二),线段ADBC，垂足为D，我们把线段AD叫做ABC的高.,在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直
8、线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.,.,2.下图中， 在ABC中画出边AC上的高，画法正确的是（ ）,(A),(B),(C),(D),C,4.如图，ABC是锐角三角形，DEF是直角三角形，GHI是钝角三角形.分别画出它们的高，各能画出几条？从中你发现了什么？,B,锐角三角形的三条高交于形内一点,直角三角形的三条高交于直角顶点,钝角三角形的三条高所在直线交于形外一点,如图，线段AE平分BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做ABC的角平分线.,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.,注意与角的平分线的区别,在A
9、BC中,如果AE是ABC的角平分线,那么= = .,动手操作,1.任意画一个三角形,请你画出它的角平分线.你有什么发现？,动手操作,2.用折纸的方法折出一张三角形纸片的角平分线，能折出几条？你有什么发现？,三角形的角平分线共有三条，三角形的三条角平分线相交于一点.,如图，F是边BC上的中点，我们把线段AF叫做ABC的中线.,在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线.,在ABC中,如果AF是ABC的中线,那么= = .,3.任意画一个三角形,请你画出它的三条中线.你有什么发现？,三角形的中线共有三条，三角形的三条中线相交于一点.,1. 如图,在ABC中,BAD=CAD, AE
10、=CE,AD与BE相交于点F.试指出AD、AF分别是哪个三角形的角平分线? BE、DE分别是哪个三角形的中线？,巩固训练,(1)BF是ABD的中线吗?,3.如图,AD为ABC的中线，BE是ABD的中线，则下列面积关系不正确的是 （ ）,C,A.SABD= SADC,D. SABC= 4SBED,C.SABE= SABC,B. SABE= SADC,等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长.,在ABC中,如果AD是ABC的高,那么= =900.,巩固训练,认识三角形,知识点回顾,三角形的概念.,三角形的分类,三角形的三边关系,按边分类,按角分
11、类,三角形的中线,三角形的角平分线,三角形的高,三角形的三线及性质,三角形的三线都是线段.,用心选一选,下列长度的各线段中,不能组成三角形的是( ) A.1.5:2.5:3.5 B. C. 7a : 3a:4a D.2:3:4,C,已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm,则三角形的周长为（ ） A. 17cm B. 22cm C. 17cm 或22cm D. 无法确定,用心选一选,B,用心填一填,等腰三角形的腰长为6cm，底长为xcm,则x的取值范围 .,等腰三角形的底边长为8cm，则腰长的取值范围 .,等腰三角形的周长为24cm，腰长为x 则x的取值范围 .,用心选一选,已知不等边
12、三角形的各边都是整数,且其周长小于13,则这样的三角形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,如图：线段ADBC，垂足为D，我们把线段AD叫做ABC的高.,如图，线段AE平分BAC交边BC于点E,我们把线段AE叫做ABC的角平分线.,C,B,A,如图，F是边BC上的中点，我们把线段AF叫做ABC的中线.,A,B,C,锐角三角形的三条高交于形内一点,直角三角形的三条高交于直角顶点,钝角三角形的三条高所在直线交于形外一点,仔细填一填,如图, ABC中.,如果:BF是ABC的中线，则_=_.,如果:CE是ABC的角平分线，则_=_.,如果:AD是ABC的高，则_.,仔细填一填,如图,
13、ABC中, CD是高.,图中共有_三角形.,图中共有_直角三角形.,下列说法正确的是( )A.直角三角形只有一条高B.等边三角形是等腰三角形C.三角形的三条高的交点不在形内就在形外.D.三角形的三条高一定交于一点.,用心选一选,B,用心选一选,3.如果一个三角形的三条高的交点在它的一条边上,那么这个三角形是( )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C.直角三角形 D. 以上都可能,C,已知,如图,AD、AE分别是ABC的中线和高,BC=6cm,AE=4cm.,求ABC、ABD的面积.,已知,如图,AD、AE分别是ABC的中线和高,BC=6cm,AE=4cm.,由此你能得出什么结论？,已知,如图,
14、ABC中,点D、E、F分别在三边上,BE是ABC的中线,AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC，SGEA=3,SGDC=4,那么ABC的面积是多少？,动手 操作,1. 在图中过A、B、C、D、E,过其中任三点画三角形,一共可以画多少个三角形?其中哪些是直角三角形?哪些是等腰三角形?,三角形内角和(一),动动手,你对三角形有哪些认识?,A,B,C,A,B,C,三角形内角和,根据图形的演示,请你说明三角形3个内角和等于1800度吗?,还有其它方法吗？,根据下图填空:,试一试,C=_.,C=_.,C=_.,例题讲解,如图,AC、BD相交于点O, A 与B的和等于C与 D的和吗？为什么？,一个三角形
15、的3个内角中，最多有几直角？最多有几个钝角？,一个三角形的3个内角中，最少有几个锐角？,试一试,如图,ABC中,B=900,则A、C的关系怎样?,直角三角形的两个锐角互余,试一试,如图,ABC中,ABC=900,则ABD与哪些角有关系?,你刚才的结论还成立吗？为什么？,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,结论,三角形的外角是怎样来的?,求图中x与y的值.,如图，AD是ABC的角平分线，E是BD延长线上一点，EAC=B，则ADE与DAE相等吗？为什么？,如图,求A+ B+ C+ D+ DEB的度数.,如图,求A+ B+ C+ D+ DEB度数.,多边形的外角和,猜想:+ + =_.,
16、3600,探索一,请说明你的理由.,五边形的外角和呢?,猜想:n边形的外角和等于多少度?,任意多边形的外角和等于3600.,探索一,2013边形的外角和为_;,一个多边形的每一个外角都是720,则这个多边形是_边形,它的内角和为_;,基 础 巩 固,3600,五,5400,若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是 ( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形,基 础 巩 固,B,若一个多边形的内角和是它的外角和的n倍(n是正整数),则这个多边形是 ( ) A.n+1 B.2n+1 C.2n+2 D.2n-2,C,例：如图，已知ABE和CDF是四边形ABCD的外角，请比较AB
17、E+CDF与A+C的大小，并说明你的理由.,A,B,C,D,E,F,例练结合,把五边形去掉一个角（三角形）, 此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?,探索二,内角和(6-2)1800,内角和(5-2)1800,内角和(4-2)1800,外角和3600,外角和3600,外角和3600,将一个三角形纸板的3个外角剪下来,再将它们的顶点A、B、C重合在同一点O上，你发现了什么？,O,.,+=3600.,动手操作,连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.,探索三,如图，AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线.,探索三,（1）如图，四边形ABCD中，过顶点A可以画_条对角线，它是：_；,（2）如图，五边形ABCDE中，过顶点A可以画_条对角线，它们是：_；,探索三,猜想:如图,n边形中,过顶点A1可以画_条对角线.,(n-3),过n边形的一个顶点可以画_条对角线.(n3),(n-3),探索四,（1）同桌交流，在n边形A1A2A3An中，过n个顶点可以画_条对角线;,(2)猜想:n边形的对角线条数.,若一个多边形的内角和等于外角和的3倍,则这个多边形的边数是_边形;,基 础 巩 固,八,若一个四边形的外角比为1:2:3:4,则对应的内角比是_.,4:3:2:1,
