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1、4.2由平行线截得的比例线段,做一做：,（1）在有横格线的练习本画直线a，使得a与横线垂 直 ，观察a被各条横线分成的线段是否相等。,（2）再画一条直线b，那么b被各条横线分成的线段有何关系？,a,b,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.,猜想：,如何来证明？,l1,l2,l3,l4,已知：如图，直线 l1l2l3 AB=BC,平行线等分线段定理:,求证： DE=EF,证明：,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.,几何语言:直线l1l2l3 ，AB=BC DE=EF,已知：如图，直线 l1l2l3 AB=BC,
2、那么下列各式成立吗？,L1,L2,L4,L3,如果平行线间的距离不相等呢？,两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。,两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。,几何语言,平行线分线段成比例定理,平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？,结论：后者是前者的一种特殊情况！,例1 如图，直线l1/l2/l3，直线AC分别交l1,l2,l3，与点A，B，C；直线DF分别交l1,l2,l3，与点D，E，F；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长,L1,L2,L3,a,b,a,b,L1,L2,L3,a,b,a,b,L4,L5,L1,L2,L3,A字形,AB,AC,AD,AE,数学符号语言,L1,L2,L3,a,b,L1,L2,L3,a,b,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,E,A,B,D,C,8字形,AD,AE,AC,AB,数学符号语言, DEBC, DEBC,数学符号语言,数学符号语言,推论：,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。,推论的数学符号语言：,例题讲解：,已知：线段求作：线段的五等分点。,作法：）作射线。,）过点、分别作的平行线、，分别交于点、。、就是所求的五等分点,）在射线上顺次截取。,）连结。,BF=DE,探 究,DE,再 见,
