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1、总结,1. 机械动量的变化率,2.电磁动量,3.电磁场动量密度,4.动量流密度 的物理意义：,张量 的分量 的意义是通过垂直于 轴的单位面积流过的动量j 分量,3、辐射压力(Radiation pressure),由于电磁场具有动量，所以它作为物质在流动（辐射）时，一旦遇到其他物体，就会发生相互作用力，由电磁场引起的对其他物体的压力称为辐射压力。如果是可见光引起的辐射压力，通常称之为光的压力。,由电磁场动量密度式和动量守恒定律可以算出辐射压力。,假设有一平面电磁波的以角入射于理想导体表面上而被全部反射，试求此导体表面所受到的辐射压力。,导体表面对空间电磁波所施加的作用为，等于单位表面上电磁动量
2、在单位时间内所发生的变化。由于作用力与反作用力大小相等，它的量值就等于电磁波对物体单位表面所施加的压力。由于电磁波的传播速度为c，在单位时间内射到单位横截面的电磁动量为：,设电磁波的入射角为，则单位时间内射到单位表面积上的电磁动量为,同样，在单位时间内被物体单位表面反射的电磁动量为,这里的R为反射系数。,因此，单位时间内动量在法向的变化为：,即介质表面受到电磁波作用产生的压强，若电磁波在各方向都以同样强度辐射（例如空腔内的黑体辐射），它的总平均辐射能量密度为 ，那么方向在到+d之间的能量密度为：,于是介质表面受到各个方向射来的电磁波作用产生的总压强为,在理想导体表面，电磁波发生全反射，这时反射
3、系数R=1，此时即有,地球表面由于太阳光辐射而受到的总辐射压力约为7108N，而受到太阳的万有引力为3 1022N，因此一般可以忽略辐射压力。,但是近年制成的激光器能产生聚焦的强光，可以在小面积上产生巨大的辐射压力。,在微观领域，电磁场的动量也表现得很明显。带有动量hk的光子与电子碰撞时服从能量和动量守恒定律，和其他粒子相互碰撞情形一样。,在天文领域，光压起着重要作用。光压在星体内部可以和万有引力相抗衡，从而对星体构造和发展起着重要作用。,第五章 总复习,1. 用势描述电磁场,2. 两种规范,1.库仑规范,2. 洛仑兹规范,3. 标势,4. 矢势,5. 时谐波,6.矢势 的展开式为：,展开式的
4、各项对应于各级电磁多极辐射。,7. 失势展开式的第一项：,8. 电偶极辐射场为,9. 辐射场的能流密度,10. 辐射功率,如果偶极子作简谐振动，角频率为,11. 机械动量的变化率,12.电磁动量,13.电磁场动量密度,即单位时间通过V 的界面上单位面积的动量。,14.动量流密度 的物理意义：,张量 的分量 的意义是通过垂直于 轴的单位面积流过的动量j 分量,15. 辐射压力,4. 设真空中矢势 可用复数傅立叶展开为 其中 是 的复共轭。（1 ）证明 满足谐振子方程 。（2）当选取规范 时，证明 （3） 把 和 用 和 表示出来,（2 ）,（3 ）,选取规范 ，,11. 带电粒子e 作半径为a
5、的非相对论性圆周运动，回旋频率为。 求远处的辐射电磁场和辐射能流。,解:,根据直角坐标与球坐标的关系,第四章 作业答案,3. 有一可见平面光波由水入射到空气入射角为60o。 证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。设该波在空气中的波长为0= 6.28 10 5 cm ，水的折射率为n=1.33。,透入空气的深度,会发生全反射,解：,例题3 (习题7）已知海水的 r= 1，=1 Sm1, 试计算频率为50，106和109 Hz的三种电磁波在海水中的透入深度,（1） =50Hz时，,（2） =106Hz时，,解:,（3） =109Hz时，,9. 无限长的矩形波导管，在z =0 处被一块垂直地插入的理想导体平板完全封闭，求在z = 到z =0 这段管内可能存在的波模。,解：,10 电磁波 在波导管中沿z 方向传播，试使用 及 证明电磁场所有分量都可用 和 这两个分量表示。,解：,下一次课交第五章作业3、5、7、8,
