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1、相似三角形的期末复习,小结,相似三角形,2定义,3性质,4判定,5应用,1.线段成比例,1.比例的基本性质,2.合比性质,3.等比性质,4.平行线分线段成比例定理及推论,1.AA2.SAS3.SSS4.HL,对应高,中线,角平分线的比等于相似比,对应周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,一、复习：,1、相似三角形的定义是什么？,答：,对应角,相等，,对应边,成比例,的两个三角形叫做相似三角形.,2、判定两个三角形相似有哪些方法？,答：,A、用定义；,B、用预备定理；,C、用判定定理1、2、3.,D、直角三角形相似的判定定理,3、相似三角形有哪些性质,1、对应角相等，对应边成比例2、对应角
2、平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。,一.填空选择题:1.(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED= B，那么 AED ABC，从而 (2) ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED， 则 AED与 ABC的相似比为_.2.如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为.3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.
3、,AC,2:5,5,2cm,1:2,5. 如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。6. 如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC7. D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，且DEBC，DCB= A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。,1:3,D,4,A,B,C,D,E,a,b,c,c,a,b,A,B,C,D,E,如图:直角梯形ABCD,AD/BC, A=90,B=90, DEC=90,试说明AD,AE,BE,BC之间的关
4、系,由全等到相似,A,B,P,C,Q,如图,已知RtABC, ACB=90,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作CPQ=45,射线PQ交BC边与点Q,BQ=0.5, 试求AP的长.,由等腰梯形到等腰直角三角形,A,B,P,C,Q,如图,已知RtABC, ACB=90,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作CPQ=45,射线PQ交BC边与点Q,CPQ能否是等腰三角形?如果能够,试求出AP的长,如果不能,试说明理由,挑战自我,感悟：,ABCCDE,如图,点C,D在线段AB上, PCD是等边三角形.(1)当APB =120
5、时, 证明ACP PBD. (2)当AC,CD,DB满足什么关系时, ACP PBD.,4.想一想:,5.练一练:,1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,试写出图中所有的相似三角形(不全等)_.,尝试运用(二),如图,已知抛物线的对称轴是直线x=4,该抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A、C点的坐标分别是(2,0)、(0,3)（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上有一点P,满足PBC=90,求点P的坐标.,F,如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)交x轴于点(-1,0)、B(3,0),交y 轴于点C,顶点为D,以BD为直径的M恰好过点C.(1)求顶点的坐标(用a表
6、示)(2)求抛物线的解析式(3)求四边形BOCD的面积,勇攀新高,尝试运用(二),如图,已知抛物线的对称轴是直线x=4,该抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A、C点的坐标分别是(2,0)、(0,3)（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上有一点P,满足PBC=90,求点P的坐标.,F,延伸练习:动态几何中的相似,如图所示,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l 上,从C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l 按箭头所示方向开始匀速运动，t(s)后正方形ABCD与等腰PQR重合部分为S（cm2）,(C),
7、B,D,P,A,Q,R,l,当t=3时，求的S值,5,5,5,8,5,延伸练习:动态几何中的相似,C,B,D,P,A,Q,R,G,l,E,当t=3时，求的S值,3,3,4,解:如图(1)作PEQR,E为垂足PQ=PRQE=RE=1/2 QR=4 cm由勾股定理，得PE=3 cm,当t=3时，QC=3,设PQ与DC交于点GPEDC QCG QEPS : S QEP = (3/4)2 S QEP = 1/243 = 6S= (3/4)26=27/8（cm2）,延伸练习:动态几何中的相似,当t=5时，求的S值,C,B,D,P,A,Q,R,G,E,l,3,4,如图，当t=5时，CR=3,设PR与DC交
8、于点GPEDC RCG REP同理，得 S RGC = 27/8 （cm2）S = SRPQ S RGC =1/2 8 3 27/8 =69/8 （cm2）,C,B,D,P,A,Q,R,G,延伸练习:动态几何中的相似,l,H,E,当5st 8s时，求S与t的函数解析式，并求出S的最大值,如图，当5st 8s时，QB=t5 , RC=8t设PQ与AB交于点H由QBH QEP 得 SQEP = (t 5)2由RCG REP 得 SREP = (8 t)2,3,8,3,8,S=12 (t 5)2 (8 t)2,3,8,3,8,如图，当5st 8s时，QB=t5 , RC=8t设PQ与AB交于点H由QBH QEP 得 SQEP = (t 5)2由RCG REP 得 SREP = (8 t)2,3,8,3,8,3,8,3,8,S=12 (t 5)2 (8 t)2,即S= t 2 t,171,8,39,4,3,4,S最大值= (cm2),165,16,
