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1、1.2 空间几何体的三视图,1.投影的概念,在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面,投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影,2.中心投影,光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影其投影线交于一点(投影中心),在中心投影中，如果改变物体与投影中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变,3.平行投影,如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投影线为平行线时的投影称为平行投影,斜投影：投影线倾斜于投影面,正投影：投影线垂直于投影面,正投影能正确的表达物体的真
2、实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样,S,投射方向,投射方向,三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果,物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影,1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图 叫做几何体侧视图.3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图 叫做几何体的俯视图.,三视图,把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形
3、视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影,1.三视图的概念,俯视图,正视图,侧视图,问题,根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系,一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样,1.2.2 空间几何体的三视图,问题 2. 要制造一个工件, 设计人员先要在纸上画出工件的图形, 请你想一下, 如何在平面的纸上既能表示出如图的正面, 又能表示出它的底面和侧面?,正面,侧面,底面,正视图:,从前向后正面观看效果.,侧视图:,从左向右观看效果.,俯视图:,从
4、上向下观看效果.,1. 柱、锥、台、球的三视图,(1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:,正,侧,俯,正,侧,俯,圆柱,圆锥,圆台,球,正,侧,俯,正,侧,俯,1. 柱、锥、台、球的三视图,(1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:,(2) 棱柱、棱锥、棱台的三视图:,三棱柱,正,侧,俯,正,侧,俯,三棱锥,四棱台,A,B,A,B,A,B,正,侧,俯,1. 柱、锥、台、球的三视图,练习4,请您画出六棱柱的三视图,练习5,请您画出六棱锥的三视图,正,侧,俯,如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.,图1,三通水管,图2,3.简单组合体的三视图,画
5、出下面这个组合图形的三视图,练习: (课本15页),正视图,侧视图,俯视图,解:,(1),(2),正视图,侧视图,俯视图,2. 观察下列几何体的三视图, 想象并说出它们的几何特征, 然后画出它们的示意图:,四棱柱,半球与圆锥,的组合,球与四棱柱,的组合,两圆台的组合,5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征,圆锥与四棱柱组合的简单几何体,练习: (补充),画出下列几何体的三视图:,正视图,俯视图,侧视图,正视图,俯视图,侧视图,例2(补充). 画出下面灯泡及六角螺帽(毛坯)的三视图:,正视图,侧视图,俯视图,正视图,侧视图,俯视图,三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，
6、但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用平行投影,图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征,立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法,例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图,1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图,(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O画对应的 轴，两轴相交于点 ，使,注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置,注意：与x轴平行的线段长不变，与y轴平行的线段长变为原来的一半,请您总结斜
7、二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤,斜二测画法的步骤,(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，两轴交于O，使 ，它们确定的平面表示水平平面,(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段,(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,说明,关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版,练习P19)1,2,3,例2用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图,2.用斜二测画法画空间几何体的直观图,联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理,4,1.5,例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,正视图,侧视图,俯视图,小结,投影,视图,三视图,直观图,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,可以根据直观图的结构想象实物的形象,（保留坐标系及辅助线）,作业：,练习P21)4,5,
