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1、2.1.32.1.4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系,一,二,一、直线与平面的位置关系1.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系?提示:三种位置关系:(1)直线在平面内;(2)直线与平面相交;(3)直线与平面平行.,一,二,2.如何用图形语言表示直线与平面的位置关系?这种位置关系如何用符号语言表示?提示:图形表示如下图所示:符号语言为:a,a=A,a.,一,二,3.关于直线与平面的位置关系,请填写下表:,一,二,二、平面与平面的位置关系1.观察前面问题中的长方体,平面A1C1与长方体的其余各个面,两两之
2、间有几种位置关系?提示:两种位置关系:两个平面相交或两个平面平行.2.平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达?提示:平面与平面平行的符号语言是:;图形语言是:,一,二,3.关于平面与平面的位置关系,请填写下表:,一,二,4.做一做:(1)正方体的六个面中互相平行的平面有 ()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABB1A1平面CDD1C1,平面ADD1A1平面BCC1B1,故六个面中互相平行的平面有3对.,答案:C(2)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系是
3、.答案:平行或相交,探究一,探究二,思想方法,直线与平面的位置关系例1 给出下列四个命题:若直线l平行于平面内的无数条直线,则l;若直线a在平面外,则a;若直线ab,直线b,则a;若ab,b,则直线a就平行于平面内的无数条直线,其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4思路分析:判断直线与平面位置关系,除了定义法外,还可以借助几何体模型(如长方体等)和举反例进行逐项判断.解析:对于,直线l虽与平面内无数条直线平行,但l有可能在平面内,l不一定平行于.故错.对于,直线a在平面外包括两种情形:a,a与相交,故错.对于,由直线ab,b,只能说明a和b无公共点,但a可能在平面内,故错.对于,ab,
4、b,在平面内与b平行的直线都与a平行,故正确.答案:A,探究一,探究二,思想方法,反思感悟直线与平面位置关系的判断方法(1)判断直线在平面内,需找到直线上两点在平面内,根据公理1知直线在平面内.(2)判断直线与平面相交,据定义只需判定直线与平面有且只有一个公共点.(3)判断直线与平面平行,可根据定义判断直线与平面没有公共点,也可以排除直线与平面相交及直线在平面内两种情况,从而判断直线与平面平行.,探究一,探究二,思想方法,延伸探究若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是()A.平面内的所有直线均与a异面B.平面内不存在与a平行的直线C.平面内直线均与a相交D.直线a与平面有公共点解析:由于直线
5、a不平行于平面,则a或a与相交,故A错;当a时,在平面内存在与a平行的直线,故B错;因为内的直线也可能与a平行或异面,故C错;由线面平行的定义知D正确.答案:D,探究一,探究二,思想方法,平面与平面的位置关系例2 给出的下列四个命题中,其中正确命题的个数是()平面内有两条直线和平面平行,则这两个平面平行;平面内有无数条直线和平面平行,则与平行;平面内ABC的三个顶点到平面的距离相等,则与平行;若两个不重合的平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交.A.0B.1C.3D.4,探究一,探究二,思想方法,思路分析:由两个平面间的位置关系逐一判断.解析:如图甲,平面内有无数条直线与平行,但与相
6、交;如图乙,ABC的三个顶点到的距离相等,但与相交.故均错.不重合的两个平面,若它们有公共点,则它们有无数个公共点,都在它们的交线上,故正确.答案:B,探究一,探究二,思想方法,反思感悟平面与平面的位置关系的判断方法(1)判定两个平面相交,只需找到两个平面的一个公共点,就可根据公理3知,两个不重合的平面是相交的.(2)判定两个平面平行,可根据定义判定两个平面没有公共点,也可以排除两个平面相交,从而判定两平面平行.,探究一,探究二,思想方法,变式训练 若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系是()A.平行B.相交C.重合D.平行或相交解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1
7、D1中,M、N分别为棱BC、A1D1的中点,则A1BMND1C,且A1B=MN=D1C,故夹在两相交平面ADD1A1和平面ABCD间的三条平行线段相等.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1B1、AB的中点,AA1EFBB1,且AA1=EF=BB1.故夹在两平行平面ABCD和平面A1B1C1D1间的三条平行线段相等.答案:D,探究一,探究二,思想方法,定义法与模型法判断空间中的位置关系典例下列说法正确的是()A.如果a,b是两条直线,ab,那么a平行于经过b的任何一个平面B.如果直线a和平面满足a,那么a平行于平面内的任何一条直线C.如果直线a,b满足a,b,则abD.如
8、果直线a,b和平面满足ab,a,b,那么b思路分析:解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征,结合相关图形,依据位置关系的定义作出判断.,探究一,探究二,思想方法,解析:如图,在长方体ABCD-ABCD中,AABB,AA在过BB的平面AB内,故选项A不正确;AA平面BC,BC平面BC,但AA不平行于BC,故选项B不正确;AA平面BC,AD平面BC,但AA与AD相交,所以选项C不正确;选项D中,假设直线b与平面相交,因为ab,所以直线a与平面相交,这与a矛盾,故b,即选项D正确.故选D.答案:D,探究一,探究二,思想方法,方法总结 (1)空间中直线与平面只有三种位置关系:直线在平面内、直
9、线与平面相交、直线与平面平行.(2)在判断直线与平面的位置关系时,这三种情形都要考虑到,避免疏忽或遗漏.另外,我们可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于正确作出判断,避免凭空臆断.,探究一,探究二,思想方法,变式训练 如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定解析:如图所示,由图可知C正确.答案:C,1,2,3,4,1.若一直线上有两点在已知平面外,则下列命题正确的是 ()A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内D.直线
10、上至少有一个点在平面内解析:直线上有两点在已知平面外,则直线与平面平行或相交.相交时有且只有一个点在平面内,故A、C不对;直线与平面平行时,直线上没有一个点在平面内,故D不对.答案:B,1,2,3,4,2.若a是平面外的一条直线,则直线a与平面内的直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上都可能解析:若a,则a与内的直线平行或异面;若a与相交,则a与内的直线相交或异面.答案:D,1,2,3,4,3.已知直线a,b与平面满足a,b,则a与b的位置关系是.答案:平行、相交或异面,1,2,3,4,4.过平面外两点,可作个平面与已知平面平行.解析:若过两点的直线与已知平面相交,则作不出平面与已知平面平行;若过两点的直线与已知平面平行,则可作一个平面与已知平面平行.答案:0或1,
