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1、轴心受压构件承载力计算 偏心受压构件正截面受力性能分析 矩形截面对称配筋偏压构件正截面承载力计算 受压构件的一般构造,5 受压构件正截面的性能与设计,5 受压构件正截面的性能与设计,提要轴心受压构件 普通箍筋轴心受压构件 螺旋箍筋轴心受压构件偏心受压构件 矩形截面对称配筋偏心受压构件（介绍） 大偏心受压构件 小偏心受压构件 矩形截面非对称配筋偏心受压构件（不介绍） 工字形截面偏心受压构件（不介绍）重点：矩形截面构件（对称配筋）,5.1 受压构件的分类,柱受压构件：承受纵向压力的构件。分类，见图： 轴心受压构件：纵向外力N的作用线与构件截面形心轴线重合。 偏心受压构件：纵向外力N的作用线与构件截
2、面形心轴线不重合。又分为单向偏心和双向偏心受压构件。,5.1 受压构件的分类,理想的轴心受压构件极难找到，但有些构件可近似按轴压构件计算，如：承受节点荷载的屋架受压腹杆及受压弦杆；以恒载为主的等跨多层房屋的内柱等。工程结构中的大多数竖向构件（单厂排架柱、多层与高层框架柱等）均为偏压构件。,钢筋混凝土轴心受压构件的特点可以充分发挥混凝土材料的强度优势理想的轴心受压构件几乎是不存在的,构件存在一定的初始偏心距。轴心受压构件的箍筋配置方式普通箍筋柱螺旋箍筋柱,5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,普通箍筋柱,螺旋箍筋柱,纵筋的作用承受部分轴力，减小构件截面尺寸提高混凝土的变形能力抵抗构件偶然偏心产生
3、的弯曲应力减小混凝土的收缩与徐变变形,短柱与长柱,窗间墙形成的短柱,门厅处的长柱,框架结构的长柱,箍筋的作用 与纵筋形成钢筋骨架 防止纵筋压屈（主要的）对核心混凝土有一定的约束 作用（计算时一般不考虑）,5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,根据长细比（l0/i）的不同，轴压构件分为短柱（l0/i28，i为任意截面的回转半径；矩形等价于l0/b8，圆形等价于l0/d7 ）和长柱。,短柱的试验研究,5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,短柱的破坏过程轴力较小时，构件处于弹性阶段，钢筋、混凝土应力线性增长；轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，应力增长较慢，钢筋应力增长较快；接近极限轴力时，钢筋应力达到
4、屈服强度，应力不变，混凝土应力增长较快，最后混凝土被压碎而破坏。两次内力重分布 弹性阶段末钢筋屈服：部分混凝土应力转由钢筋承受 钢筋屈服构件破坏：钢筋应力不变，混凝土应力增长,5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,轴心受压短柱的破坏形态 构件中出现纵向裂缝，纵筋屈服，混凝土达到极限压应变。轴压构件，极限压应变取值 普通混凝土：0.002 高强混凝土：0.0020.00215 相应的钢筋应力：,5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,长柱的试验研究长柱的破坏过程破坏特点长柱存在初始偏心距产生附加弯矩产生相应的侧向挠度使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏相同条件下,长柱破坏荷载低于短柱；长细比越大
5、，承载能力降低越多；混凝土规范用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度,5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,规范给出的稳定系数与长细比的关系,钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数,5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,构件计算长度与构件两端支承情况有关。当两端铰支时，取l0=l（l为构件的实际长度）；当两端固定时时，取l0=0.5l；当一端固定，一端铰支时，取l0=0.7l；当一端固定，一端自由时，取l0=2l。实际结构构件的端部连接，不像上述几种情况那样理想、明确，这样会造成l0的确定困难。因此在规范中，对不同结构中的柱计算长度作了具体规定，计算时可以查用。如
6、框架结构各层柱的计算长度见下表。,框架结构各层柱的计算长度,普通箍筋柱受压承载力的计算,计算简图,计算公式,当纵向钢筋配筋率大于3时，式中的A应改用 。,5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,计算公式应用截面设计 已知：截面尺寸（bh），材料强度，轴力设计值 求：受压钢筋面积 计算 l0/b 截面校核 已知：截面尺寸（bh），材料强度，受压钢筋面积 求：承载力Nu 计算 l0/b ,5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,构造要求混凝土强度等级一般应C25纵筋一般采用HRB335、HRB400、HRB500；箍筋采用HPB300、HRB335；截面尺寸一般大于250mm250mm，取50mm为模
7、数；纵筋不宜小于4根12mm，全部纵筋配筋率在12%之间为宜；箍筋直径不应小于d/4(d为纵筋最大直径)且不应小于6mm，箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸；箍筋应做成封闭式。,5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,螺旋钢箍柱的受力特点 螺旋筋或焊接环筋又称间接钢筋 核心区混凝土处于三轴受压状态 混凝土纵向抗压强度满足 f =fc+4asr,5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,螺旋箍筋柱破坏特点 当轴力较大时，柱产生纵向裂缝，横向变形增大，螺旋箍筋阻止混凝土横向变形，使核心混凝土处于三轴受力状态。轴力达到一定值时，混凝土保护层剥落，箍筋屈服后，构件破坏。约束混凝土的轴心抗压强度,
8、5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,螺旋箍筋柱受压承载力计算公式 ：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）； ：间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间按线性内插法确定。,5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,承载力计算公式及应用,螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%； 对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用； 螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%； 螺旋箍筋的间距s不应大于80mm 及dcor/5，也不应小于
9、40mm。,混凝土规范有关螺旋箍柱计算公式的规定,5.2 轴心受压构件正截面承载力计算,偏心受压构件（压弯构件）,偏心距e0=0时，为轴心受压构件；当e0时，即N0时，为受弯构件；偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件之间；建筑结构中的钢筋混凝土柱子绝大多数均为压弯构件；破坏形态与相对偏心距和纵筋数量有很大关系。,5.3 偏心受压构件正截面受力性能分析,受拉破坏(大偏心受压破坏)当相对偏心距e0 / h0较大，且As配置的不过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也称为大偏心受压破坏。应力应变的分布破坏特点,大偏心受压破坏的主要特征是破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝
10、土被压坏。受拉和受压钢筋均可以达到屈服。,5.3 偏心受压构件正截面受力性能分析,受压破坏(小偏心受压破坏)当相对偏心距e0 / h0较小，或虽然相对偏心距e0 / h0较大，但受拉钢筋As配置较多时,会出现受压破坏。受压破坏也称为小偏心受压破坏。当相对偏心距e0 / h0很小时，构件截面将全部受压。破坏特点,由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。,5.3 偏心受压构件正截面受力性能分析,受压破坏当相对偏心距e0 / h0较小，或虽然相对偏心距e0 / h0较大，但受拉钢筋As配置较多时 受拉边出现横向裂缝，裂缝开展与延伸不明显，受拉钢
11、筋应力达不到屈服强度，最后受压区混凝土被压坏。当相对偏心距e0 / h0很小时，构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，该侧钢筋应力一般能达到屈服强度，另一侧钢筋应力一般能达不到屈服强度。 若相对偏心距e0 / h0更小时，也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土压坏。,5.3 偏心受压构件正截面受力性能分析,界限破坏在“受拉破坏”和“受压破坏”之间存在一种界限状态，称为“界限破坏”。受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。界限状态时的截面应变,大、小偏心受压构件的判别条件当x xb 时，为大偏心受压当x xb 时，为小偏心受压,5.3
12、偏心受压构件正截面受力性能分析,偏心距e0当截面上作用的弯矩设计值为M，轴向压力设计值为N时，其偏心距e0=M/N,附加偏心距ea由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏差等因素，都可能产生附加偏心距ea。附加偏心距 ea 的取值规范规定: ea =max20mm, 偏心方向截面最大尺寸的1/30 ,初始偏心距ei在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距后，轴向压力的偏心距用 ei 表示，称为初始偏心距；初始偏心距 ei = e0+ ea （对两类偏心受压构件均应考虑）,5.3 偏心受压构件正截面受力性能分析,偏心受压短柱对于长细比较小的柱来讲，其纵向
13、弯曲很小，可以忽略不计。,偏心受压长柱对于长细比较大的柱，其纵向弯曲较大，从而使柱产生二阶弯矩，降低柱的承载能力，设计时必须予以考虑。,长细比对柱压弯承载力的影响材料破坏oa, ob失稳破坏oc,5.3 偏心受压构件正截面受力性能分析,结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩 (1)构件两端弯矩值相等,图示构件两端作用轴向压力N和相等的端弯矩M0= N e0。在M0作用下，构件将产生如图虚线所示的弯曲变形，其中y0表示仅由弯曲引起的侧移；当N作用时，开始时各点力矩将增加一个数值Ny0，并引起附加侧移而最终至y。在M0和N同时作用下的侧移曲线如图a所示实线。 构件两端弯矩值相等，附加弯矩和挠度大.,5
14、.3 偏心受压构件正截面受力性能分析,(2) 构件两端弯矩值不相等但符号相同,构件两端弯矩值不相等但符号相同时，附加弯矩和挠度较大。,5.3 偏心受压构件正截面受力性能分析,(3) 构件两端弯矩值不相等且符号相反,弯矩不增加，或增加较少,5.3 偏心受压构件正截面受力性能分析,根据上述分析，可得以下几点结论： 1) 当一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时，弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大； 2) 当两个端弯矩值不相等但符号相同时，弯矩仍将增加较多； 3) 当构件两端弯矩值不相等且符号相反时，沿构件产生一个反弯点，弯矩增加很少，考虑二阶效应后的最大弯矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增大。
15、,5.3 偏心受压构件正截面受力性能分析,5.3 偏心受压构件正截面受力性能分析,结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩(P-效应),(a) 计算简图,(b) F引起弯矩,(c) N引起弯矩,(d) F+N引起弯矩,最大的一阶弯矩和附加弯矩均出现在柱端。,二阶效应Pd 效应 对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力；P效应 对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力。,5.3 偏心受压构件正截面受力性能分析,考虑构件挠曲二阶效应的条件 弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩 不大于0.9 且设计轴压
16、比不大于0.9 时，若构件的长细比满足下式的要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响；否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。,式中：M 1、M 2分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按弹性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M 2，绝对值较小端为 M 1，当构件按单曲率弯曲时，M 1/M 2取正值，否则取负值。 注：已考虑侧移影响是指已考虑 P效应。,5.3 偏心受压构件正截面受力性能分析,规范考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算 除排架结构柱外，其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应
17、按下列公式计算：当 小于1.0时，取 =1.0；对剪力墙类构件，可取 =1.0。 注：此法与ACI规范基本相同。,5.3 偏心受压构件正截面受力性能分析,其中，lc取偏压构件上下支撑点之间的距离；Cm为构件端截面偏心距调节系数，小于0.7时，取0.7。ns为弯矩增大系数。绝对值较大为M2，绝对值较小为M1,单曲率弯曲时，M1/M2为正；双曲率弯曲时，M1/M2为负。c截面曲率修正系数。,对称配筋的定义,对称配筋的意义,偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。,5.4 矩形截面对
18、称配筋偏压构件承载力计算,大偏心受压构件,基本公式,适用条件,5.4 矩形截面对称配筋偏压构件承载力计算,的处理方法,小偏心受压构件,基本公式,x 的近似计算公式,x = h0,5.4 矩形截面对称配筋偏压构件承载力计算,5.4 矩形截面对称配筋偏压构件承载力计算,偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑稳定系数 的影响。,大小偏压均先按大偏压考虑,当 x xh0时， 为大偏压,当 x xh0时， 为小偏压,5.4 矩形截面对称配筋偏压构件承载力计算,5.4 矩形截面对称配筋偏压构件承载力计算,5.
19、4 矩形截面对称配筋偏压构件承载力计算,算例：P137 例5.11 P139 例5.12作业：P155 5.7和5.8,5.4 矩形截面对称配筋偏压构件承载力计算,偏压构件截面可在不同的N-M组合下达到承载能力极限状态。（1）大偏压的N-M相关关系,5.4 矩形截面对称配筋偏压构件承载力计算,偏压构件截面可在不同的N-M组合下达到承载能力极限状态。（2）小偏压的N-M相关关系,5.4 矩形截面对称配筋偏压构件承载力计算, 对于小偏压，Nu增大Mu减小或Mu增大Nu减小； 对于大偏压，Nu增大Mu增大或Nu减小Mu减小。曲线里面是安全区，外面是非安全区。 Mu=0，Nu最大；Nu=0时，Mu不是
20、最大：界限破坏时，N=Nb，Mu最大。,Mu,Nu,轴压破坏,弯曲破坏,界限破坏,小偏压破坏,大偏压破坏,N相同M越大越不安全,M 相同：大偏压，N越小越不安全 小偏压，N越大越不安全,5.4 矩形截面对称配筋偏压构件承载力计算, 对称配筋时，如果截面形状和尺寸相同，混凝土强度等级和钢筋级别也相同，但配筋量不同，则在界限破坏时，它们的Nu是相同的(因为Nu=afcbxb)，因此各条N-M曲线的界限破坏点在同一水平处。,5.4 矩形截面对称配筋偏压构件承载力计算,N-M相关曲线的用途：(1) 利用系列N-M相关曲线编制设计手册，从曲线图中查到设计所需纵筋的面积或验算截面的承载力N和M值。(2)
21、在各种内力组合中找到起控制作用的几组内力组合，从而减轻设计工作量。,例：对大偏压构件，下面四种内力组合：(A) M=450kNm，N=1000kN；(B) M=400 kNm，N=1010 kN；(C) M=400 kNm，N=1200 kN；(D) M=450 kNm，N=900 kN。哪组为最不利组合。 对小偏压构件，下面四种内力组合：(1) M=65 kNm，N=2400 kN；(2) M=70 kNm，N=2400 kN；(C) M=60 kNm，N=2400 kN；(D) M=60 kNm，N=2300 kN。哪组为最不利组合。,小结,轴心受压：普通箍筋和螺旋箍筋柱偏心受压性能 两种破坏形态：受拉破坏（大偏心受压破坏） 受压破坏（小偏心受压破坏） 界限破坏正截面受压承载力计算 矩形截面对称配筋计算,5 受压构件正截面的性能和设计,
