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1、第5章 机械零件中的载荷、静 应力和变形,华南理工大学,5.1 机械零件的载荷,5.2 机械零件的应力,5.3 机械零件的变形,5.l 机械零件的载荷,5.1.1 载荷的简化和力学模型,图b所示钢丝绳受力使轴发生弯曲变形。,载荷在轮毂和轴承间的轴段呈曲线状分布，如图c所示。,通常可将载荷简化为直线分布，如图d所示，使计算得到简化。,进一步可将载荷简化为集中力，轴简化为一直线，即得如图e所示的力学模型,如图a所示的滑轮轴，轴两端用滑动轴承支承。,图5.1 轴受载的力学模型,5.1.2 载荷的分类,1.静载荷和变载荷,载荷可根据其性质分为静载荷和变载荷。静载荷:载荷的大小或方向不随时间变化或变化极
2、缓慢变载荷:载荷的大小或方向随时间有明显的变化,2.工作载荷、名义载荷和计算载荷,在机械设计计算中，载荷又有工作载荷、名义载荷和计算载荷之分。,工作载荷：是机械正常工作时所受的实际载荷。,用 F和T分别表示力和转矩。若原动机的额定功率为 P（kW）、额定转速为n（rpm）时，传动零件上的名义转矩T(N.m)为,Nm （5.1）,式中：i由原动机到所计算零件之间的总传动比； 由原动机到所计算零件之间传动链的总效率。,名义载荷： 缺乏工作载荷的载荷谱，或难于确定工作载荷时，常用原动机的额定功率，或根据机器在稳定和理想工作条件下的工作阻力求出的作用在零件上的载荷 。,（5.2）,机械零件设计时常按计
3、算载荷进行计算。,为了安全起见，计算用的载荷值应考虑零件在工作中受到的各种附加载荷，如由机械振动、工作阻力变动、载荷在零件上分布不均匀等因素引起的附加载荷。这些附加载荷可通过动力学分析或实测确定。如果缺乏这方面的资料，可用一个载荷系数K对名义载荷进行修正。 计算载荷Fca （力）或Tca（力矩）为载荷系数K与名义载荷的乘积，即：,载荷系数K ?,5.2 机械零件的应力,应力也可按其随时间变化的情况分为静应力和变应力。 静应力:不随时间而变化的应力(或变化很小) 变应力:随时间不断变化的应力 受静载荷作用的零件也可以产生变应力,图5.l所示的滑轮轴，载荷不随时间变化，是静载荷。当轴不转动而滑轮转
4、动时，轴所受的弯曲应力为静应力；但是，当轴与滑轮固定联接（例如用键联接）并随滑轮一起转动时，轴的弯曲应力则为变应力。因此，应力与载荷的性质并不全是对应的。当然变载荷必然产生变应力。,5.2.1 应力计算,机械零件工作时,在载荷作用下,零件内部和表面会产生应力。根据载荷作用的方式不同产生的应力包括拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲和接触应力。,1.拉伸: 图5.2为拉杆联接，图5.2a为各部分的尺寸和受力情况。,当联接杆受实线箭头拉力F作用时，杆内将产生拉应力，其值为,（5.3）,式中：A为杆的截面面积，A=D2/4。,图5.2 （a）拉杆连接,2.压缩:,(5-4),图5.2 （a）拉杆连接,
5、图5.2的杆联接受虚线箭头压力F作用时两联接杆将受压应力c，,其值为,在受拉力F作用下，销钉的截面、两杆的截面和均受到剪切。,3.剪切:如图b所示，,通常假定剪应力是均匀分布的，则这些剪切面上的剪应力为,(5-5),式中：A为各个零件本身受剪切面积之和，如销钉A=2d2/4；杆接头A=4cb。,图5.2（b）拉杆连接各零件受剪切和挤压部位,4.挤压:如图b所示，,在销钉和杆的钉孔互相接触压紧的表面、处受到挤压的作用。,图5.2 (c) 杆A受挤压的情况,图c所示为杆A钉孔受挤压的情况。,挤压问题的条件性计算:假定挤压应力是均匀分布在钉孔的有效挤压面上，有效挤压面积就是实际受挤压面积在钉孔直径上
6、的投影面积A=2bd。钉孔表面的挤压应力为,挤压问题的条件性计算:假定挤压应力是均匀分布在钉孔的有效挤压面上，有效挤压面积就是实际受挤压面积在钉孔直径上的投影面积A=2bd。钉孔表面的挤压应力为,接触表面之间有相对滑动时，常常用单位面积上的压力来控制磨损。这种压力称为压应力，例如滑动轴承的轴颈和轴瓦间的情况。压应力一般用p表示，其值为,5.扭转,（5.8）,式中：WT一抗扭截面系数，圆截面WT=d3/160.2d3。,(a) 传动轴,(b) 轴的扭切应力,图5.3传动轴的扭转,当受到转矩T作用时，轴受扭转，扭转剪应力是不均匀分布的（图5.3b），,圆轴截面的扭转剪应力最大值为,6.弯曲 车轮轴
7、的受力情况,图5.4 车轴的弯曲,6.弯曲:,从图可看出弯曲应力不是均匀分布的，在中性面上为零，中性面一侧受拉伸，另一侧受压缩。,(c) 弯矩,(d) 弯曲应力分布,图5.4 车轴的弯曲,车轴轮受的弯矩M，轴的横截面上的应力分布。,轴表面上的应力 达到最大 ，其值为,（5.9a）,式中，W抗弯截面系数，对于轴， W=d3/320.1d3。 各种形状的截面系数WT和W可由设计手册查得。,轴的中段所受最大弯矩MFa，此段的最大弯曲应力为,（5.9b）,在设计受扭转和弯曲作用的机械零件时，为充分发挥材料的作用，可采用空心轴工字梁和槽梁等，与同样截面积的实心轴和矩形梁比较，其抗扭和抗弯截面系数WT和W
8、将增大，从而降低扭转剪应力和弯曲应力。,从上面分析可以看出，由于拉伸、压缩、挤压和剪应力是沿受力截面近似均匀分布的；而弯曲和扭转剪应力沿受力截面非均匀分布，只有表层最大。因此，在截面上最大应力相同时，材料拉伸强度低于弯曲强度，剪切强度低于扭切强度。,7.接触应力,有些零件在受载荷前是点接触（球轴承、圆弧齿轮）或线接触（摩擦轮、直齿及斜齿渐开线齿轮、滚子轴承等），受载后在接触表面产生局部弹性变形，形成小面积接触。这时虽然接触面积很小，但表层产生的局部压应力却很大，该应力称为接触应力，在接触应力作用下的零件强度称为接触强度。,图5.5 两圆柱体接触应力分布,图5.5表示曲率半径各为1和2、长为b的
9、两个圆柱体接触，载荷为F，由于接触表面局部弹性变形，形成一个2ab的矩形接触面积，该面上的接触应力分布是不均匀的。,最大应力位于接触面宽中线处 两者应力大小相等,由弹性力学的赫兹（Hertz）公式可得最大接触应力为,（5.10）,式中，1、2为两接触体材料的泊松比 E1、E2为两接触体材料的弹性模量1、2_ 两圆柱体接触处的曲率半径,外接触取正号，内接触取 负号,平面与圆柱或球接触，取平面曲率半径2=。,(5.11),综合曲率半径,则,综合弹性模量E,当零件工作时，接触点（或线）位置连续改变，其上任一点处的接触应力将在0到H max之间变动（比如，齿轮的接触应力），因此，接触变应力将是一个脉动
10、循环变应力，而零件的破坏则属于疲劳破坏，这将在7.6节介绍。,5.2.2 强度理论及其应用范围,若零件的计算应力为ca、极限应力为lim、安全系数为S，则零件强度校核的一般表达式为,(5.12),在通用零件的设计中，常用到以下三种强度理论：,在作静强度计算时，根据零件材料是塑性的或脆性的，分别采用屈服极限s或强度极限b作为零件的极限应力。,零件剖面上的应力如为单向应力状态，则危险剖面上的最大工作应力即为计算应力；对于复杂应力状态，则应按一定的强度理论来求计算应力。,当已知零件危险剖面上的主应力123时，按此理论所得的拉伸或弯曲计算应力为,ca=1 或b=3 （5.13）取上两式中绝对值较大的一
11、个。,1.最大主应力理论（第一强度理论）,这种理论认为，危险状态的折断都是由于单元体上最大拉应力（即主应力1）引起的，其他斜面上的应力对破坏没有影响。根据实践，这只适用于脆性材料（例如灰铸铁）的强度理论。脆性材料的抗压缩能力一般远大于抗拉伸能力，即压缩强度极限远大于拉伸强度极限。,机械零件的应力状态为双向应力状态时，其应力状态如图5.6所示。,图5. 6 平面应力状态,ca=1 或b=3 （5.13） 取上两式中绝对值较大的一个。,最大主应力为1；亦即计算应力ca为,(5.14),或,(5.15),对于己知弯曲应力b及扭转剪应力的状况，令式（5.14）中的x=b，y=0，xy=，则该式变为,(
12、5.16),2.最大剪应力理论（第三强度理论）,当己知零件危险剖面上的主应力123时，计算应力为,ca=13 （5.17）,当己知如图5.6所示的平面应力，在求计算应力时，可先按式（5.14）及（5.15）求出主应力1和3，然后代入式（5.17）求得计算应力为,此理论认为危险状态的屈服是由于单元体中最大的剪应力引起的，其他斜面上的剪应力对屈服没有影响。是适用于塑性材料（例如钢材）的强度理论。,(5.18),对于通常己知弯曲应力b和扭转剪应力的情况，计算应力为,(5.19),3.统计平均剪应力理论（第四强度理论，又称最大形变能理论）,此理论认为虽然最大剪应力是危险状态材料屈服的主要原因，但其他斜
13、面上的剪应力也对屈服有影响，所以应该用一个既反映主要因素、又考虑次要因素的物理量来表示材料的屈服强度，这个量叫做统计平均剪应力。这是与最大剪应力理论同样适用于塑性材料的强度理论。在复杂应力、二向应力和弯扭组合状态条件下，其计算式分别为,(5.20),(5.21),(5.22),(5.22),对比式（5.19）及（5.22）:,上述强度理论并没有考虑温度、动载等影响，因而只能用来计算零件或构件在常温、静载下的强度。,(5.19),可以看出按第四强度理论求出的计算应力比按第三强度理论要小一些。,因此在同样材料和安全系数相等的条件下，可以得到较为轻小的结构。不过在设计实践中，对于塑性材料制成的零件，
14、往往是根据使用经验应用不同的强度理论，并给出相应的许用应力值。,5.3机械零件的变形,材料的变形,图5.7表示Q235钢拉伸试验时的应力应变曲线，即-曲线。,1变形曲线,图5.7 Q345钢的应力应变曲线,其弹性阶段为oa。,屈服阶段为ab、,强化阶段为bc、,局部变形阶段为cd。,a、b、c三点的高度分别代表比例极限P、屈服极限s、强度极限B。,图5.8为五种不同材料的-曲线的比较，,图5.8 几种材料的应力一应变曲线,其中16Mn钢的上述四个阶段都很明显；铝合金和球墨铸铁没有屈服阶段，但其余三个阶段较明显；锰矾钢只有弹性阶段和强化阶段，没有屈服阶段和局部变形阶段；塑料则没有弹性阶段。,l锰
15、钒钢；,2Q345钢；,3铝合金；,4球墨铸铁；,5塑料,以Q345钢为例，在拉伸试验时，当拉力较小时，在弹性阶段卸载，变形按原来加载时的-直线下降，变形完全消失，恢复原来尺寸。但当拉力较大时，如超过弹性阶段后，变形将无法完全恢复。,例如在图5.7上的e点处卸载时，-的关系从卸载时新的屈服极限e开始沿着与弹性阶段同样斜率的直线下降，不能完全恢复原来尺寸。其恢复的部分（2-1）为弹性变形，不能恢复的部分（1）为塑性变形。重复加载时，则沿卸载时的-关系的直线上升到新的屈服极限，这种现象叫冷作硬化，它提高了材料的屈服极限，降低了其塑性而使其变脆。有些零件利用冷作硬化原理提高强度，如弹簧的强压处理，轴
16、的滚压强化等。,图5.7 Q345钢的应力应变曲线,在强度设计时，多数零件不允许有塑性变形。但是，有些零件允许在局部有塑性变形的条件下工作。,2变形量计算,（1）拉伸或压缩变形,（5.23a）,或,（5.23b）,式中，l伸长量或压缩量mm； F载荷N； l杆长mm； A杆截面面积mm2； E材料的弹性模量N/mm2。,图5.9 拉伸和压缩变形,杆件拉伸时的伸长为,如图5.9所示，,（2）扭转变形,（5.24）,式中：扭转角，rad；J圆形截面的极惯性矩m4；J=d4/320.1d4，d为轴径；G材料的剪切弹性模量Pa；T转矩Nm；L轴长m。,图5.10 扭转变形,如图5.10所示，,由式（5
17、.24）可得单位长度扭角为,（5.25）,圆杆扭转时的转角为,结构与受力情况如图5.11。,常用的弯曲变形计算方法有莫尔图解分析法（又称虚梁法）和叠加法。,莫尔图解分析法,图5.11 弯曲变形示意图,（3）弯曲变形,可查得端点转角 的公式为：,最大挠度ymax的公式为,式中，E材料的弹性模量； Iy截面对中性轴的惯性矩。最大挠度位于,处。,（5.26）,（5.27）,如果载荷比较复杂，往往不能直接从表上查得转角和挠度的公式。则需用叠加法计算。,当同时作用有几个载荷，可以把载荷分开考虑，然后将每种载荷所得的变形相加。当载荷不是作用在一个平面内，则只需将各载荷分解为垂直和水平平面上的分力，分别求出两个方向上的变形，然后求出其几何和。用叠加法计算轴弯曲变形的实例见第7章。,
