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1、1,第6章 局部应力应变分析法,2,6.1 概述,对于应力水平较低，寿命长的情况，用应力-寿命曲线（S-N曲线）描述材料/零件的疲劳特性是恰当的。许多工程构件，在整个使用寿命期内，所经历的载荷次数并不多。例如：压力容器若每天承受两次载荷循环，则在30年的使用期内，载荷的总循环数还不到2.5*104次。在寿命较短的情况下，设计应力或应变水平可以高一些，以充分发挥材料的潜力。这样可能使构件的某些高应力处进入塑性屈服。众所周知，对于延性较好的材料，屈服后应变的变化大，应力的变化小，因此用应变作为低周疲劳性能的控制参量比应力更好。载荷水平高（超过屈服应力）、寿命短（104），称之为应变疲劳或低周应变疲
2、劳。,名义应力法以名义应力为基本设计参数对于低周疲劳，决定疲劳强度和寿命的是应变集中处的最大局部应变和应力局部应力应变分析法的出发点疲劳破坏都是从应变集中部位的最大局部应变处首先起始；在裂纹萌生以前，都要产生一定的塑性变形；局部塑性变形是疲劳裂纹萌生和扩展的先决条件；决定零件疲劳强度和寿命的，是应变集中处的最大局部应变。 因此，只要最大局部应力应变相同，疲劳寿命就相同。因而，应力集中零件的疲劳寿命，可以认为与局部应力应变值相等的光滑试样的疲劳寿命相同。该方法于20世纪60年在低周疲劳基础上发展起来，适用于高低周疲劳计算。,局部应力应变分析法的优缺点优点：应变可以测量，而且被证明是一个与低周疲劳
3、相关的极好的参数。使用简单。只需知道应变集中处的应力应变和材料应变疲劳试验数据。可以考虑应力顺序的影响，特别适用于随机载荷下的寿命计算。易于与计数法结合，利用计算机进行复杂计算。缺点主要解决低周循环疲劳问题，不能用于无限寿命计算。对有限寿命的高循环段（105106），计算结果没有名义应力法好。该方法目前还不够完善，还不能考虑尺寸因素和表面状况的影响，用于高周循环的误差较大。该方法目前仅限于对单个零件进行分析。对于复杂的连接件，由于难以进行精确的应力应变分析，目前还难以使用该方法。,局部应力应变分析法与名义应力法的比较,6,6.2 低周疲劳,低周疲劳与高周疲劳一般将失效循环数小于104-105次
4、循环的疲劳称为低周疲劳；将失效循环数大于104-105循环的疲劳称为高周疲劳。低周疲劳采用局部应力应变法求解，基本的材料曲线为：循环应力-应变曲线；应变-寿命曲线。,一.循环应力-应变曲线与单调应力-应变曲线,单调应力-应变曲线（材料在单调加载下的应力-应变曲线）曲线分为“工程应力-应变曲线”和“真实应力-应变曲线”,真实应力应变，与工程应力应变S,e的关系发生颈缩之前， 和可以用下式计算材料的真应力与塑性应变间的关系为材料的真断裂强度f与真断裂延性f,循环应力应变曲线材料在循环加载下的应力应变响应称为循环应力-应变曲线.低周疲劳中的应力-应变关系不能用单调应力-应变关系来表示,需要用循环应力
5、-应变关系来表达.应力应变迟滞回线(滞后环),一次拉伸试验得到a图中的OA段；一次压缩试验得到a图中的OB段;BOA称为单调应力-应变曲线，一般只考虑OA段。,先加载到A点,然后卸载到O点，再加载到B点，再加载到C点（与A重合）循环应力应变曲线。加载和卸载应力应变迹线ABC形成一个闭环。（迟滞回线、迟滞环）在循环载荷下得到的应力应变迹线叫应力-应变迟滞回线。,迟滞回线面积代表塑性变形时外力所做的功或所消耗的能量。,循环硬化与循环软化金属材料在低周疲劳初期，由于循环应力的作用会出现循环硬化和循环软化现象。循环硬化：在应变范围为常数的情况下，应力随着循环次数的增加而增加。或者说材料变形抗力随循环次
6、数的增加而增加，然后达到稳定状态的过程。另一种定义：在应力幅a为常数的情况下，应变幅a随着循环次数的增加而逐渐减少，最后趋于稳定的过程。循环软化：与循环硬化相反，在应变幅a为常数的情况下，应力幅sa随着循环次数的增加而逐渐减少。,循环硬化与循环软化只是在开始时产生，随着循环次数的增加，达到一定次数以后，材料对变形的抗力趋于稳定。大多数材料在达到疲劳寿命的一半时，应力应变曲线达到稳定。,循环应力应变曲线在应变比R=-1下，对不同的应变幅值，可得到不同的稳定循环迟滞回线。以为横坐标、 为纵坐标连接起来的这些迟滞环顶点的曲线称为材料的循环应力应变曲线。循环应力应变的测定方法多试样等幅阶梯加载法（常规
7、方法）使用若干个试样，每一个试样在一定的应力幅值下循环，直到得到一条稳定的闭合迟滞回线。将迟滞回线的端点连接起来，得到的光滑曲线即为循环应力应变曲线。快速试验多级法用一个试样在低应力幅下循环达到稳定，然后逐级增加应力幅值，得到一系列稳定的闭合回线。增级法试样所受的应力幅值先逐渐减小，再逐渐增大，构成一个循环块，再继续做这种循环块的试验，直到稳定。循环稳定时各迟滞回线端点的连线即为循环应力-应变曲线。,循环应力-应变曲线表达式循环应力-应变曲线可用单调应力-应变曲线相似的公式来表达：,3.材料的循环应力-应变曲线与单调应力-应变曲线的关系,45#钢（正火）(循环硬化),40CrNiMo钢（调质）
8、(循环软化),4.应力-应变迟滞回线材料在循环载荷作用下得到的应力-应变迹线称为迟滞回线。大多数工程材料的稳定迟滞回线与循环应力-应变曲线之间有着简单的近似关系，即迟滞回线与放大1倍的单轴循环应力-应变曲线形状相似。,迟滞回线随循环数变化。由于材料的稳定循环阶段占疲劳寿命的大部分，因此通常以稳定后迟滞回线代表材料的迟滞回线。,5.材料的记忆特性记忆特性：材料在循环加载下，当后级载荷的绝对值大于前级载荷时，材料仍按照前级迹线的变化规律继续变化。,第1次升载时，按循环应力-应变曲线由O-A，然后按迟滞回线由A-B，之后按迟滞回线升载-C。当由C点降载至D时，在B点前按以C点为原点的迟滞回线降载，降
9、至B点后，则按照原来的变化规律，按以A点为原点的迟滞回线变化降载至D。由D点升载时，在达到A点前，按以D点为原点的迟滞回线变化。到达A点后，若继续升载，则按原来的变化规律，仍按循环应力-应变曲线的变化继续变化至E。,二. 应变-寿命（-N）曲线,1. 应变-寿命关系曼森-科芬方程一点的总应变=弹性应变+塑性应变试验表明，在双对数坐标上，弹性应变、塑性应变与循环疲劳寿命的关系成一直线，可表示为：,在曼森-科芬方程（6-20）中：将式(6-20)、(6-21)和(6-22)画在同一坐标图上，得到通用斜率法的应变寿命曲线。,莫罗公式平均应力的影响当平均应力不为0时，需考虑平均应力和平均应变的影响，必
10、须对曼森-科芬公式进行修正：,2. 获得-N曲线的方法常规试验法多试样在应变控制下进行试验。优点：曲线准确可靠；缺点：费用高、耗时多。曼森四点相关法（单调拉伸试验获得的四个点的数据确定）,在应变寿命曲线的弹性线上取两点：在应变寿命曲线的塑性线上取两点：,通用斜率法曼森通过对29种材料的疲劳试验结果归纳出的一种方法。弹性线的斜率为-0.12，塑性线的斜率为-0.6。,3. 虚拟应力-寿命(a-N)曲线兰格在M-C方程基础上，提出了对高、低周疲劳都适用的关系式：,6.3 计数法,将应力(载荷)-时间历程简化为一系列的全循环或半循环的过程，来计算循环个数的方法，叫作“计数法”。单参数计数法只记录应力
11、（载荷）循环中的一个参数，不能给出循环的全部信息，有较大的缺陷。（如：峰值计数法、穿级计数法、范围计数法等）双参数计数法双参数计数法记录应力或载荷循环中的两个参数。由于应变循环中有两个独立变量，双参数法可以记录应力循环的全部应力，是比较好的计数法。（如单变程计数法、变程-对均值计数法、雨流法）目前使用最多的是雨流法（应力-时间历程与雨滴从宝塔顶向下流动的情况相似）。规则：重新安排应力-时间历程，以最高峰值或最低谷值（绝对值最大）为起点。雨流依次从每个峰（或谷）的内侧向下流，在下一个峰（或谷）处落下，直到对面有一个比其起点更高的峰值（或更低的谷值）停止。当雨流遇到来自上面屋顶流下的雨流时，即行停
12、止。取出所有的全循环，记录幅值和均值。,以最高峰值或最低谷值为起点重新安排应力-时间历程,旋转90度,第1个雨流:从最高点a开始向下流动，到 b后落至b，再从b点流到d点，然后下落；第2个雨流:b内侧开始 - c 落下，由于d 点谷值比b的谷值为低，故c点的雨流停止于d点对侧的对应处。这表示c点下落的雨流不能构成一个完整的循环。第3个雨流自c点内侧开始，流到b后遇到上面的雨流abbd，故停止在b；bc与cb构成一个全循环bcb；第4个雨流自d 点内侧开始，向下流到e点后下落到e点，再流到i点下落；第5个雨流自e点起始，向下流到f点以后，下落到f 点，再向下流到h点下落；,第6个雨流:自f内侧开
13、始 ，向下流到g 点后下落。由于h 点谷值比f点低，故g点的雨流停止于h点对侧的对应处。这表示g点下落的雨流不构成一个完整的循环。第7个雨流自g点内侧开始，向下流到f处，遇到雨流effh，故停止在f，取出全循环fgf；第8个雨流自h 点内侧开始，向下流到e点后,遇到雨流deei，停止于e，取出全循环effhee；abbd与 deei组成全循环abbd deeI,取出abbdeeI;至此，已对全部的应力-时间历程进行了循环个数的计数，形成如图6-10（d）所示的4个全循环。,至此，已对全部的应力-时间历程进行了循环个数的计数，形成如图6-10（d）所示的4个全循环。bcb;fgf；effhe；a
14、bbdeeI,6.4 用局部应力应变法估算疲劳寿命,一. 流程,名义应力历程(载荷历程),缺口局部应力应变,累计损伤计算,疲劳寿命计算,材料循环 - 曲线,有限元法、工程近似法、 -曲线法,材料 -N曲线,循环计数（雨流法）,一. 常幅载荷下疲劳寿命估算,关键问题:确定危险区的应变值,用应变-寿命曲线得到Nf。,1. 确定危险部位的局部应变弹塑性有限元法（有限元计算，精度高，计算工作量大）标定曲线法（一种试验法）诺伯法修正的诺伯法2.计算损伤和寿命M-C公式（曼森-科芬公式）道林损伤公式兰德拉夫公式赵少卞公式3.累计损伤计算4.安全使用寿命,标定曲线法,在模拟试件的缺口根部贴上电阻应变片，测出
15、循环稳定后的载荷幅值与应变幅值之间的关系。（迟滞回线顶点的连线即为载荷-应变标定曲线）根据载荷-应变标定曲线，将载荷时间历程转化为局部应变-时间历程。根据循环应力-应变曲线，由局部应变-时间历程得出局部应力-时间历程。画出局部应力应变响应图利用损伤理论计算损伤寿命。,诺伯法（估算名义应力与局部应变的关系）,对具体的承载缺口试件，Kt是定值，如果名义应力S大小给定，则式（3-36）右端为常数。给定一系列的名义应力和应变，可得到一系列双曲线（诺伯双曲线）与应力-应变曲线或迟滞回线的交点坐标，对应给定名义应力下的局部应力和局部应变。,修正的诺伯法,M-C公式(曼森-科芬公式),道林(Dowling)公式,兰德拉夫(Landgraf)公式,赵少汴等人提出的计算公式,累积损伤计算,安全使用寿命,二、变幅载荷下疲劳寿命的估算,寿命估算方法与常幅载荷基本相同，不同点为：名义应力或载荷随时间变化。缺口局部应力和应变也随时间变化。（采用载荷-应变标定曲线法，将名义应力历程转化为随时间变化的应变历程）需要进行循环计数分析。将应力-应变曲线代入应变-寿命曲线，用累积损伤分析方法计算疲劳寿命与安全寿命。,38,6.5 例 题,例题6-1 有一零件，用应变片测得其危险截面循环稳定以后的载荷-应变标定曲线如下所示。已知零件材料为45#钢，正火状态，载荷为P=1200N，脉动循环，试估算疲劳寿命。,
