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1、3-4 薄膜干涉（二）等倾干涉, Half wave loss,等倾干涉 （薄膜厚度均匀）,1. 两条光线的光程差, 透镜不产生附加光程差,明纹,暗纹,面光源,2. 等倾干涉的观察方法：,薄膜的折射率和厚度都是均匀的，所以光程差仅随着入射角（或折射角）而变化，也就是干涉条纹的明暗决定于入射角。,入射角相同的光在膜内的折射角相同，根据光程差公式，光程差相等，所以入射角相等的光形成的干涉情况相同，应该处于同一个干涉条纹上，焦面上的干涉条纹为一系列的同心圆。,亮条纹满足：,3. 干涉条纹的形状,暗条纹满足：,1）膜的厚度e一定时，越靠近中心处，i 越小，越小，光程差越大，条纹级次越高。,干涉条纹的间
2、距：,相邻条纹的光程差为,2）同心等倾干涉条纹，中心的干涉条纹较疏，外沿较密。,4）白光照射时，大对应i小，条纹按里红外紫顺序排列。,条纹级次里高外低,5) 膜的厚度e 增大时，条纹外冒，中心处明暗交替。膜的厚度e减小时，条纹内缩，中心处明暗交替。,薄膜厚度变化时，干涉条纹变化规律,5）面光源照明时，干涉条纹的分析,个干涉环上，因而明暗对比更鲜明。,从面光源上不同点发出的光，只要入射角 i 相同，它们在厚度均匀的膜上下表面反射的光经透镜都将汇聚在同一个干涉环上，只是光源上不同点发出的光彼此非相干叠加。只要 i相同，都将汇聚在同一,6) 条纹定域在无穷远或透镜的焦平面上。,爱因斯坦： “我总认为
3、迈克耳孙是科学中的艺术家，他的最大乐趣似乎来自实验本身的优美和所使用方法的精湛，他从来不认为自己在科学上是个严格的专家，事实上的确不是，但始终是个艺术家。”,3-5 迈克尔逊干涉仪 光场时间相干性,迈克耳孙（A.A.Michelson）美籍德国人，因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获1907年诺贝尔物理奖，迈克耳孙干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心。,原理,M1可移动 M2固定,M1和M2是一队精密磨制的平面反射镜，G1和G2是厚度和折射率都均匀相等的玻璃板，G1背后镀了一层半反半透的银膜，称为分光板，G2为补偿板。两束光一个在G1背面内部反射一次，另外一束光在G
4、1背面的外部反射一次，因为有银膜，两束光的相位突变比较复杂，附加相位并非恰好为。,时间相干性！,*迈克耳孙干涉仪应用和物理意义,精密测长,迈克耳孙干涉仪的一个臂可由丝杠操纵做长程平移，如左图，M2由AB平移l，光程改变量为：,在平移中，该处的干涉强度改变了N次，则：,迈克耳孙干涉仪的测长精度，取决于对干涉强度变化的计数精度。,现代光电计数技术可以将条纹测量精度提高到1/12，此时干涉仪的测长精度达到：,采用光学相干层析术（OCT）制造的新型医学诊断和监测仪器被称为“分子雷达”。这种新型仪器的分辨率可达到1um，比现在常用的人体外诊断和核磁共振术的精密度要高出上千倍。这种仪器能够一每秒2000次
5、的速度快速完成生物体内活细胞的动态成像，可以实时观察活细胞的动态过程和变化，这样即使是单个细胞出现的病变也可以准确地检测出来。并且，这种新型仪器还不会像X光、CT、核磁共振那样杀死活细胞。人类能实现的癌症早期诊断将不再是梦想，癌症也可以在早期得到及时有效的治疗。,光学相干层析术(OCT),光纤化的迈克耳孙干涉仪,2、迈克耳孙干涉仪在物理上的意义,（1）长度的精密测量长度单位和基准的重定义,实物基准：1889年第一届国际计量大会，铂铱米尺，称为米原尺。,自然基准：1960年第十一届国际计量大会，“1米的长度等于氪86原子的2p10和5d5能级之间跃迁的辐射光，在真空中波长的1650763.73倍
6、”。,自然基准：光速的定义，1983年第17届国际计量大会，“米是光在真空中(1/299792458)s时间间隔内所径路径的长度”。,(2) 用于研究光速（迈克耳孙-莫雷实验），零结果最终导致相对论的诞生(P145),设实验室相对以太的速度为v，在以太系中看，光在真空中沿各个方向的速度都为C，那么经典力学的根据伽利略变换，在实验室系中，光在真空中的速度不再等于c，而是各向异性。,按照经典速度合成，光在G1和M2之间的往返速度大小为：,同时分出的两束相干光再次回到分光板G1相干叠加时有了一个时间差t=t1-t2，相当于两臂有了光程差：,将干涉仪沿垂直轴旋转90o，时间差或光程差改变了正负号，相对
7、于观察点光程差有一个改变量：,在旋转中应该观察到干涉条纹的移动。,光源为钠黄光，=590nm，地球公转和自转的速度估计为v=30km/s，臂长l=11m，可以推算条纹移动N=0.4。但是没有观察到条纹移动。 零的结果最终导致人们放弃了伽利略变换，寻求与相对性原理和麦克斯韦电磁理论和谐统一的新时空变化，产生了狭义相对论。,解：,例（1）迈克尔逊干涉仪可用来测量单色光波，当M2移动距离 时，测得单色光的干涉条纹移过N1024条，试求单色光的波长。（2）在M2前，插一透明薄片n1.632 ，可观察到150条干涉条纹向一方移动，所用单色光的波长=5000A，求薄片厚度。,(2) 设厚度为d,例2：迈克
8、尔逊干涉仪两臂中分别加入20cm长的玻璃管，一个抽成真空，一个充以一个大气压的氩气，今以汞光线（=546nm）入射干涉仪，如将氩气抽出，发现干涉仪中条纹移动了205条，求氩气的折射率。,E,M1,M2,G1,G2,L,解：,光源的非单色性对干涉条纹的影响,1. 准单色光及单色线宽,1)、理想的单色光,2）准单色光、谱线宽度,谱线宽度(单色线宽）：强度降为峰值一半时的波长间隔(或频率间隔）,准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长 （频率）范围的光。,0=5461,1=58902=5896,若/1，则称这种光为准单色光。（为中心波长）,可见光,0=6328,3）单色光：（1） :10 埃
9、单色性较差。（2） :10 -2埃 单色性较好。（3） :10 -5埃 单色性极好,4 ) 单色线宽（ 或 ）的来源,因为光源的发光过程在时间上是断续的，即原子每次持续发光的时间只有t，其波列长度为,由傅立叶分析：光波的这种振动可以看成是许多频率的严格单色振动的叠加。这些光的频率连续分布在中心频率1/T的两侧,计算表明：与1/t有相同的数量级，即： 1/t或 1/t1,又c/ 取微分可得,为真空中波长，波列也为真空中长度,l称为相干长度，t称为相干时间。若t，则l，为绝对单色光,例：,则,当6000时，0.0012,2. 双线结构使条纹反衬度随光程差L作周期性变化,迈克耳孙干涉仪：设两臂光程相
10、等，两束单色光相干迭加后，强度I随位相差的变化为： I（ ）=I0（1+cos )对于视场中心： =k L k=2/ = 2 L/,I（ ）=I01+cos(kL),I（L ）=I01+cos(kL),若用具有双线结构的光源（如钠灯）照明时，每条谱线产生的干涉强度分布为：,I1（L ）=I101+cos(k1L) k1=2/ 1I2（L ）=I201+cos(k2L) k2=2/2,设: I10=I20=I0总强度：I（L ）=I1（L ）+I2（L ） = I02+cos(k1L)+cos(k2L) =2I0 1+cos( kL/2) cos(kL) （非相干迭加）,其中 k=(k1+k2)
11、/2 k= k1-k2 k,衬比度： (L )= cos( kL/2) ,衬比度以空间变化率： k / 2=（1/ 1） -（1/ 2） - /2,变化着，其中： =(1 - 2) 1 2,过程： 开始时两臂等光程（全黑条纹），反衬度为1，条纹清晰，现移动一臂中的镜面以改变光程差，由于两谱线波长不同，I1与I2的峰与谷逐渐错开，条纹的反衬度下降，直到错过半根条纹，一个的峰与另一个的谷恰好重迭时，反衬度降到0，条纹不见了，视场完全模糊。,设两套条纹移过视场中心的根数为N1、 N2则:,L = N1 1 = N2 2 =(N1-1/2)(1+ ), N1 = 2/2( 1 - 2) /2 ,继续移
12、动镜面，当视场中心再移过这么多根条纹时，两套条的峰与峰，谷与谷重新重合，反衬度完全恢复，如此下去，周而复始。,衬比度的空间周期为:2N1 1,空间频率为:1/（2N1 1） = ( 2 - 1) / 2 1 =（1/ 1 ）-（1/ 2 ）,这正是前面的： k / 2,3、单色线宽使条纹反衬度随L单调下降,(1) 谱线的线型 dI/d由谱密度I()= dI/d来描述,总光强度为：,或：系数1/的选择带有人为约定的性质。,单一波长的干涉场光强随L的变化为:,I(k)1+cos(k L),不同波长的光强非相干迭加的结果可以写成积分形式:,上式第一项是常数项，第二项随L起伏，积分计算要求知道函数的具
13、体形式，即光谱线型。,为了对I(L)定性估算采取一简单模型：设i(k)在k=k0k/2范围内等于常数I0/ k, 其余为0（归一化条件:波包）则有：,由此得衬比度：,当L从0增到最大值,时，衬比度单调下降到0， Lmax称为最大光程差，超过此限度，干涉条纹已基本上不可见。,光场的时间相干性,时间相干性存在的原因：,（1）微观客体每次发光的持续时间有限或每次发射的波列长度l0有限。,（2）任意两列光波一般并不相干。,(1),波列的长度L0= c ,光源先后发出的两列波a 、 b, 每个波列都被分光板分为两个同振幅,同样长的波列光程差 L0 ,分裂的这样两列波 各自可以相遇，可以相干.,(2),如
14、果 L0，则分裂的两列波，各自不能相遇，不能相干虽然 b1 a2可以相遇，但因为它们是来自不同原子的波列，不相干,由于光源非单色性的影响，若 加大，干涉条纹可见度会下降当 =L0 时，条纹消失，干涉消失这就限制了干涉测长量程,设干涉仪的测长量程为 ，最大光程差为,则,这种由于光源谱线展宽对可见度 的影响，叫做时间相干性也叫纵向相干性它描述了波场中一点，不同时刻到达的波列的关联程度,普通光源的线宽约 10-3nm , 因此迈克耳孙干涉仪的量程不过十几厘米要测量较大的量程，需要特殊的技术,由 = c ,可得 =-c 2 ,代入最大量程式，得,的频谱宽度 和发光时间 的关系 =1,因此能够数的条纹数决定了测长精度若可以数出1/20 个条纹的变化，则测长精度为/40,每移动半个波长，要外冒（或内陷）一个条纹，若移动的距离为D，则,注： 波列越短，频带越宽，极短的脉冲具有极宽的频谱。 谱线越窄，波列就越长，无限窄单色谱线的波列才是无限长。 所以 “波列长度是有限的” 与“光是非单色性的”是两种完全等效的说法。,*光场时空相 干性(小结),扩展性,非单色性,空间相干性,时间相干性,
