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1、第8讲 进入、容纳与退出,刘东勋2011-5-30 第一稿2022年11月23日星期三,引言,乔贝恩（1956）把进入壁垒定义为允许在位企业赚取超过正常利润、而不受到进入威胁的一切因素包括政府限制、规模经济、绝对成本优势、产品差别优势、资本要求，等等贝恩还提出了在位企业面临进入威胁时可能采取的三种策略：进入封锁、进入遏制、进入容纳乔治斯蒂格勒认为进入壁垒就是新进入企业必须承担而在位企业无须承担的成本,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,乔贝恩（1956）：在规模收益递增的情况下，只有有限个企业可以生存并获得正的利润而不会导致进入,LAC,Q,C,MES,D1,D2,8.1 固定成本：自然垄断
2、和可竞争性,威廉鲍莫尔、约翰潘则和罗伯特威利格（1982）：市场上只有一家或有限个企业仍然存在着潜在竞争,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,8.1.1 固定成本和沉淀成本固定成本：若只有1个时期，固定成本是企业为了生产所必须承担并与产量多寡无关的成本。C(q) = f + cq,Q,C,f,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,若有2个时期，每期生产q0，成本为2(f+cq)，f为每期的固定成本若无进入威胁和退出成本，在第1期生产2q，第2期生产0将是比较经济的：C(q)=f+2cq2(f+cq)更一般地说，将生产时期除以2和加倍的生产强度会节省固定成本。这样，在尽可能短的时间里生产所有产
3、量是最有利的,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,为避免出现上述极端结论，可把固定成本看作某种意义上的沉淀成本因为，市场的不完全性阻碍了资本的瞬时租用和劳动的瞬时雇用；或者，企业可能需要进行前向专用投资沉淀成本是在较长时期内能够创造收入流却永远不能收回的投资成本,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,固定成本和沉淀成本的差异只是程度上的问题，而非本质问题固定成本和沉淀成本都假设，在承诺行动时期内，投资都不能收回,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,8.1.2 可竞争性按照鲍莫尔（1982），考察一个n家企业的同质产品行业，所有企业的生产技术都相同，产量q的成本为C(q)，C(0)=0我们把
4、企业分为两类：在位企业（m个），潜在进入企业（n-m个）,市场结清(即 qi = D )，且所有企业利润非负（即pqi C(qi)），我们就说该行业格局（由在位者的产量集q1,qm和价格p所刻画）是可行的（Feasible）若在位企业的价格给定的情况下，没有一个进入者能够获得利润（即不存在一个pep和产量qeD(pe)，使得peqeC(qe)），则该行业格局是可维持的（Sustainable）,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,根据上述描述，只要沉淀成本为0，若一个行业既是可行的，又是可维持的，则该行业一定是零利润行业定义：完全可竞争市场（Perfectly Contestable Mar
5、ket）是任何一个均衡的行业格局是可维持的。该概念起源于多产品技术（范围经济Scope Economy），因此也适用于多产品技术的情况,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,可维持性是完全可竞争市场的关键特征对于一个收益递增的行业，传统上我们会认为这是一个自然垄断行业，因为平均成本在整个产量范围内都是递减的但是，如果我们用可竞争性的概念重新来审视，会有新的结论,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,对于一个收益递增行业（沉淀成本为0）：C(q)=f+cqm = maxP(q)-cq若该行业是可行的，则需：m f可维持性则要求：AC=pc 这时，需求曲线与平均成本曲线相交：(pc-c)D(pc)
6、=f,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,结论：该行业只有一家企业能够生存该企业利润为0采用平均成本定价,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,p,pc,o,q,q=D(p),c+f/q,c,qc,AVC=MC,若无沉淀成本，进入者可以采取“袭击”或“打了就跑”（Hit-and-run）策略，使得任何高于可维持的价格都是不可维持的但现实中确实存在沉淀成本，因而会使得行业存在正的利润可竞争市场理论的意义在于，在理论上恢复了一般均衡理论在垄断条件下仍然成立的可能性,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,8.1.3 消耗战假定时间t是连续的，从0到+。利率为r。存在两家企业，他们在单位时间里的成本
7、函数相同，若q0，则成本函数为C(q)=f+cq，且C(0)=0。价格可以瞬时调整若时刻t两家企业都在市场上，则价格等于边际成本c（伯川德均衡），且每家企业的单位时间损失为f,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,若时刻t，一家企业在市场之中，价格等于垄断价格pm，企业获取瞬时利润m-f0；另一家企业的利润为0在时刻0，两家企业都在市场之中在每一时刻，每家企业都要决定是否退出（条件是此时，另一家企业仍在市场之中）。且退出是无成本的。为简化，假设企业一旦退出，就不再返回市场。胜利者留在市场中,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,我们考察这样一个均衡点：在任何一个时刻，每家企业对于退出市场还是留
8、在市场这两种选择，是无差异的若时刻t，两家企业都在市场中；且在t和dt之间，每家企业退出市场的概率都是xdt，这里，x=rf/(m-f),8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,从时刻t开始，若企业1退出，他得到的利润每期都是0；若企业1坚持到t+dt，他蒙受的双头竞争损失是fdt同时，在这个dt瞬间，企业2退出的概率是xdt。若企业2退出，企业1便会成为垄断者，并从t+dt之后，赚取总利润(m-f)/r。但若t+dt后，企业2仍留在市场上，企业1将愿意退出，从此获得0利润,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,企业1在t时刻退出市场，与坚守到t + dt再退出市场，这两种选择无差异的条件是：0
9、 = - fdt + xdt (m -f )/r+0即 fdt = xdt (m-f )/r假设行业结果是随机的，即每家企业按照参数为x的泊松过程退出参数是x的泊松过程是1-e-xt，这就是固定成本的折旧率,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,该均衡与重新自由进入是一致的。这是由于，留在市场中的价值为0，因而，一旦某家企业退出，他就没有理由重新进入。均衡不是唯一的：还存在不对称均衡，例如，在每个时刻，企业1都坚持留在市场中，而企业2退出市场，就是一个不对称均衡。调换两家企业，就得到另一个不对称均衡。,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,如果我们抛弃完美信息假设，引入关于竞争对手固定（机会）
10、成本的不确定性（见第九章），而且，如果对这个不确定性的忍受力充分大，那么，对称均衡也是唯一的均衡,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,结论：在一段时间内（随机的），行业中存在两家企业（技术无效），尔后，行业中只存在一家企业企业不可获取事前租金，但他可能获取事后利润开始，价格是竞争性的，之后它等于垄断价格。资源配置不是约束条件下（帕累托）有效的，福利要比可竞争性情况下的福利低,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,消耗战模型的应用：在一个衰落的行业中，是大企业还是小企业更有可能率先退出市场？Ghemawat & Nalebuff（1985）：大企业将率先退出市场，只要大企业的瞬时双头利润为负，
11、就会退出市场。因大企业的固定成本高，每坚持一刻的损失也就越大。例如，美国的合成碱行业和英国的铸钢业Whinston（1986）证明，上述结论的关键是，大企业无能力“减肥”。在实际中，一家大企业在面临需求下降的时候，是能够减少工厂数目，成为一家小企业的。例如，在美国为加铅汽油生产防爆剂这个衰落的行业中，最小的生产者最先退出市场,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,有一种简单情况，人们无需具有某一行业的内部知识，便可预知其未来结果：Ghemawat & Nalebuff(1987)、 Whinston(1986) ：如果在一次可能使企业退出的不利需求后，企业能够减少其生产能力，则大企业会把生产能
12、力缩小到与其竞争对手的生产能力相等为止。此后，两家企业对称地缩小生产能力。,8.1 固定成本：自然垄断和可竞争性,8.2.1 容纳、遏制和封锁进入Stackelberg（1934）模型：两家企业，在位企业1选择资本水平K1，之后维持之；潜在进入企业2观察到K1后，选择K2，并进入市场。两家企业的利润为：1(K1,K2)= K1(1-K1-K2)2(K1,K2)= K2(1-K1-K2),8.2 沉淀成本与进入壁垒,8.2 沉淀成本与进入壁垒,我们可以得到反应函数：K2=(1-K1)/2代入企业1的利润函数并求最大化：K1=1/2，K2=1/4企业1通过积累更多的生产能力，挤压了企业2 盈利空间
13、。这是一种竞争策略,资本水平是不可逆的（在将来不能被削减）企业1没有处在其反应曲线上。对于K2=1/4，其最优反应本应是K1=3/81/2（按照库诺特模型的最优反应函数行动）。但实际上是1/2企业1虽然获得了更多的利润，却失去了灵活性。投资成本成为沉淀成本，成为一个退出壁垒投资要想具有承诺价值，就必须是不可逆的（沉淀成本）,8.2 沉淀成本与进入壁垒,自断归路（破釜沉舟）模型当K11、企业1亏损时（f=0），就能阻止企业2进入。（若企业2总能进入，即使进入规模很小。）在规模收益递增的条件下，这种小规模进入是无利可图的。用f表示固定进入成本： 2(K1,K2)= K2(1-K1-K2)-f 若K
14、20 或=0 若K2=0将K2=(1-K1)/2代入上述函数，解得：,8.2 沉淀成本与进入壁垒,当K1 1/2（要求f1/16）时，就阻止了企业2的进入。此时，企业1的利润为：此时的利润小于垄断利润,8.2 沉淀成本与进入壁垒,8.2 沉淀成本与进入壁垒,总结：若f=0，只有当K11时，才能阻止企业2的进入。因此，实际上是容纳了企业2的进入若f1/16，则K1b1/2，K1K1b时，才能遏制进入若f1/16，则可以封锁进入,斯塔科尔伯格模型的问题：为什么数量具有承诺价值并具有先动优势？Spence（1977,1979）和Dixit（1979,1980）把数量解释为生产能力（产量上限），解决了
15、这一问题,8.2 沉淀成本与进入壁垒,8.2.2 讨论与扩展Dixit（1980）模型：在时期1，企业1选择生产能力K1，成本为c0K1. 之后，生产能力还会增加，但是不会减少企业2观察到K1，然后，在时期2，两企业同时选择产量q1和q2和生产能力 和K2，且 K1单位成本是c，产量不可能超过生产能力，即qiKi。产量给定，价格等于市场结清价格,8.2 沉淀成本与进入壁垒,企业2的短期和长期边际成本等于c0+c，这种性质会使生产能力与产量相等：K2=q2对于q1K1，企业1承担的短期边际成本是c0，大于K1的任一单位产量的成本都是长期边际成本(c0+c),8.2 沉淀成本与进入壁垒,q1,c0
16、+c,c0,K1,MC,若企业同时选定资本和产量，他们面对的单位成本是c0+c，假设需求曲线是p=a-bq，企业i的利润是：qia-b(qi+qj)-(c0+c)通过一阶条件求解出反应函数为：Ri(qj)=(a-bqj-c0-c)/2b接下来考察Dixit两阶段博弈：企业1在时期1选择生产能力，在时期2做出生产决策；企业2在时期2既选择生产能力，又做出生产决策,8.2 沉淀成本与进入壁垒,在时期2，企业2的反应函数是：R2(q1)=(a-bq1-c0-c)/2b但，在时期1，企业1具有一个不同的反应函数（短期反应函数）。直到K1，它承担的边际成本只是c0，因此，其短期反应函数为： 1(q2)=
17、(a-bq2-c0)/2bR1(q2) 当q1K1时当产量大于K1后，企业1的短期与长期反应函数一致：,8.2 沉淀成本与进入壁垒,与R2的交点就是第二期均衡设价格能够结清市场，在时期2，企业使它的产量等于生产能力，标准化后简化利润函数为：i(Ki,Kj)=Kia-c0-c-b(Ki+Kj)对于a-c0-c=1和b=1，该函数与前述(斯塔科尔伯格模型、P278)的标准化后约简的利润函数相同,8.2 沉淀成本与进入壁垒,K1,R2,R1,q1,q2,考虑2期2企业模型：在时期1，在位企业1选择某个变量K1（例如生产能力），我们称K1为投资企业2观察到K1后，决定是否进入市场。若不进入，利润为0，
18、时期2，企业1将成为垄断企业，获得垄断利润：1m(K1, x1m(K1)若企业2进入市场，两企业在时期2同时选择x1和x2.它们的利润分别为：1(K1, x1, x2)、2(K1, x1, x2)，企业2的进入成本习惯上看作企业2利润的一部分,8.3 竞争战略的分类,假设企业1选择了某个水平的K1，企业2进入市场。进入后选择x1和x2构成一个唯一稳定的纳什均衡：x1*(K1), x2*(K1)假定企业任意选择一个x1，企业2根据利润函数求解出的最优反应函数R2(x1)进行短期调整然后，企业1再根据企业2的反应做出进一步反应R1(R2(x1)上述调整过程将一直持续下去，直至纳什均衡解,8.3 竞
19、争战略的分类,进入遏制：若在位企业1在时期1选择K1，使得20，我们称企业1遏制了企业2的进入这包括了进入封锁：企业1的垄断选择就可制止企业2进入进入容纳：若企业1在时期1选择K1，使得20，我们称企业1容纳了企业2的进入为简化，进一步假设：1和2对K1是严格凹的，xi*()是可微的,8.3 竞争战略的分类,8.3.1 进入遏制在位企业1选择某个水平的K1使得恰好制止进入2(K1, x1(K1), x2(K2)=0企业2在时期2最优化自己的利润：,8.3 竞争战略的分类,2对K1的全导数为：若企业1遏制了进入，上式中右边第三项为企业2根据K1选择x2对2的影响，应忽略不计上式右边第一项表示，通
20、过改变K1，企业1也许能直接影响到2（2/K1）。但通常2/K1 =0，表示K1只是直接影响企业1上式右边第二项是策略效应，K1通过dx1*/dK1改变了企业1的事后行为，从而影响了企业2的利润,8.3 竞争战略的分类,若d2/dK10，我们说投资使得企业1变得强硬；否则，我们说投资使得企业1变得软弱。显然，为了遏制进入，企业1希望投资使自己看上去是强硬的有下面四种竞争战略：恶狗战略：企业大或强，看上去强硬，或富于攻击性小狗战略：企业小或弱，看上去软弱，或无恶意饿狼战略：企业小或弱，看上去强硬，或富于攻击性肥猫战略：企业大或强，看上去软弱，或无恶意,8.3 竞争战略的分类,若投资使企业1变得强
21、硬，企业1应该过度投资以遏制进入，即运用恶狗战略。若投资使企业1变得软弱，企业1应该投资不足，并运用饿狼战略，遏制进入。,8.3 竞争战略的分类,R2,R1,q1,q2,8.3.2 进入容纳若企业1觉得遏制进入成本太高，就会容纳进入在进入遏制的情况下，企业1在时期1的行为受企业2的利润支配，企业1想使之为0在进入容纳的情况下，企业1在时期1的行为受自己的利润支配,8.3 竞争战略的分类,投资的激励由1(K1, x1*(K1), x2*(K2)对K1的全导数给出：若时期2是产量竞争，则1/x20， 2/x10若时期2是价格竞争，则1/x20， 2/x10,8.3 竞争战略的分类,8.3 竞争战略
22、的分类,8.3.3 退出引诱企业1希望在时期2让企业2无利可图,8.3 竞争战略的分类,假定企业2在时期1即存在于市场中，而且必须决定在时期2是留在市场中还是退出市场，这于遏制进入非常类似在这两种情况下，企业1希望在时期2让企业2无利可图。即：2(K1, x1* (K1), x2* (K1)0。因此，企业1的行为是受企业2的利润所驱使的。两种情况下的战略分类也是相同的,8.3.3 退出引诱,8.4 竞争战略分类的应用,在8.3节中，K1被解释为一项投资。更一般地讲，我们可以认为K1是在时期2竞争之前企业1所采取的任何行动在下面的应用中假设，价格是战略互补的，而数量（即生产能力）是战略替代的在下
23、面的应用中，我们从第5章和第7章遇到的两个进入容纳的例子开始，然后，我们来考察一些新的例子。我们多半是非正式地对这些例子加以考察的，我们着重解释怎样用学到的猜想去预测最优商业战略和市场绩效,例子1 自愿限制生产能力“小狗”行为的一个例子,在第5章中，我们分析了一个两阶段（容纳）博弈，其中企业积累生产能力然后制定价格。阻止一家企业进行大规模（竞争水平的）生产能力积累的原因在于，通过积累较小的生产能力，每家企业都发送了它不会采取攻击性价格战略这样一个信号（小狗战略），这个信号削弱了企业竞争对手的定价行为。威尔逊的例子：一家位于旅游胜地的在位旅馆。Gelman and Salop .1983 .Ca
24、pacity Limitation and Coupon Competition.,例2 差别原理“小狗”行为的另一个例子,在第7章，我们考察了两阶段进入与选址（容纳）博弈，其中第1期的变量是选址，企业在第2期进行价格竞争把企业的资本视为其店址对线段中点的逼近程度，每一家企业所希望积累的资本都小于竞争对手行动（价格）被固定条件下它所希望积累的资本（即离开中点选址）,例3 边干边学,边干边学类似投资于技术或生产能力，这是因为，二者都使企业的未来成本下降结论：在存在专门性边干边学的条件下，对于遏制进入或诱致退出而言，积累大量经验的“恶狗”战略是最优的。在进入容纳博弈中企业进行数量竞争时，它也是最优
25、的，但在进入容纳博弈中企业进行价格竞争时，它可能是也可能不是最优的考察学习效应在企业之间交叉扩散的可能性（溢出效应）。外部性使得边干边学多少有点类似公共产品，并因此可能会是供给不足的,例4 最惠消费者条款（价格保护）,最惠消费者条款（价格保护）是对一家企业的现期顾客做出担保，他们所支付的现期价格与未来（到某个特定时刻上）最低价格之间的差额将会得到补偿最惠消费者条款（价格保护）是企业承诺制定高价的方式之一。在进入容纳博弈中进行价格竞争的某家企业，看上去必须是无恶意的，以不迫使其竞争对手降价。因而，这就像采取行动，承诺制定高价一样，就像我们以前看到的那样，这可以通过限制降低生产成本的投资来实现,例
26、4 最惠消费者条款（价格保护）,考察一个两期双头价格竞争博弈（斯坦克尔伯格模型）在每个时期中，企业都同时选择其价格假设在两个时期之间，不存在贴现问题。在不存在价格保护政策的条件下，每个时期中的价格均衡都是纳什均衡(P1*，P2*)在存在价格保护的条件下：假设企业1在第一期制定了一个稍高于P1*的价格P10并提出价格保护,例4 最惠消费者条款（价格保护）,企业1的第一期需求是：q10 = D1(P10 ,P2*)企业1的第二期利润是：10 (p1,p2)=1 (p1,p2) p1 P1010 (p1,p2)=1 (p1,p2)-( P10-P1 )*q10 p1 P10 上式，企业1第二期的边际
27、利润在p1= P10 时是不连续的,例4 最惠消费者条款（价格保护）,图8.12：企业1对价格p1 提供价格保护时的第二期反应曲线,R2,P10,P1,P2,R1,R10,P1*,例4 最惠消费者条款（价格保护）,评论1：尽管最惠消费者条款（价格保护）在战略上很有吸引力，但它并不流行评论2：价格保护是削弱未来价格竞争的一种方法，另一种方法是提高产品差别（像第7章那样）,例5 多市场寡头竞争,布罗（Bulow, 1985）考察了一个双头竞争模型。该模型中，企业1和企业2在市场1中展开竞争，而企业1垄断市场2结论：在数量竞争，并存在规模经济的条件下，或者在价格竞争，并存在规模收益递减的条件下，市场
28、2盈利的提高无疑会使企业1 的利润增加,例6 配额与关税,在国际贸易环境中，战略性相互作用要受到国家贸易政策的影响。一般而言，补贴、关税和配额（可被解释为一般模型中的K1）可能对国外和国内企业的战略地位具有不可忽视的影响例如，如果在国外市场中，国内企业与国外企业进行数量竞争，出口补贴诱使国内企业扩大产量，而又会诱使国外企业压缩自己的产量，这也就是说，出口补贴是国内企业变成了“恶狗”（对国内企业有利）,例7 垂直控制,所有者与管理者之间或制造商与零售商之间签订的契约（如排他性区域等），如果这个契约是可观察的,那么该契约会影响下游单位之间的竞争（下游单位指的是管理者或零售商之间的竞争）例如，瑞与斯
29、蒂格利茨（1986）、博南诺与维克斯（1986）、麦克加里与斯泰林（1983）和穆瑟（1987）、弗斯奇曼与贾德(1986)和凯兹（1987）,例8 搭卖（组合销售）,从搭卖（组合销售）可能会使在一个市场中拥有垄断力的企业，在第二个市场进行垄断化经营这一点出发，温斯顿（Whinston,1987）对老式的杠杆理论作了重新考察,例8 搭卖（组合销售）,温斯顿（Whinston,1987）模型：假定存在两家企业和两个完全不相关的市场市场A由企业1垄断经营。消费者对商品A的支付意愿都是v市场B是一个差别市场，由企业1和企业2为之提供产品假设两个市场中的消费者是相同的，他们在两个市场中的需求都是单位需
30、求,例8 搭卖（组合销售）,搭卖条件下，企业1以价格p1提供产品组合，以最大化搭卖利润(p1*-c-c1)D1(p1*-v , p2 )p1*记为最优价格，企业1以价格v和p1*-v分别销售两种产品，至少可以实现搭卖利润。即：(v-c)+(p1*-v)-c1D1(p1*-v , p2 )(p1*-c-c1)D1(p1*-v , p2 )这里D11.所以上式左边=(v-c)1-D1(p1*-v, p2)+(p1*-c-c1)D1(p1*-v, p2)右边,例8 搭卖（组合销售）,依照温斯顿，我们推断，对组合销售所作的技术上的预先承诺行动具有重要的战略作用；并且它可能会使一家企业运用自己在一个市场
31、中的力量所提供的杠杆，封锁另外一个市场。,例9 产品系统与兼容,马图太斯和瑞吉布鲁模型：考察一个双头竞争模型，其中每家企业都生产两种互补产品X和Y，他们构成了一个产品系统,产品X,产品Y,厂商1,厂商2,x1,1-x1,y1,1-y1,(x1,y1),例9 产品系统与兼容,消费者在面积为1的正方形上均匀分布企业的产品位于正方形一条对角线的两端企业1位于原点(0,0)，企业2 位于(1,1)当位于坐标(x1,y1)的消费者购买企业的产品系统时，他与所偏好的系统距离为t*x1+t*y1，这里的t是偏好的参数（它与运输成本类似）。因此，如果企业1产品系统的售价为p1，消费者购买这个系统所支付的总价格
32、是：P1*=p1+t(x1+y1),例9 产品系统与兼容,如果企业2产品系统的售价为p2,消费者购买这个系统所支付的总价格是：P2*=p2+t(1-x1)+(1-y1)在产品不兼容的条件下，消费者会购买总价格较低的那个产品系统如果产品系统兼容，且分别出售，消费者便可以组合与装配产品，使之成为一个产品系统通过组合产品，消费者可以在四个系统之间进行选择产品多样性增加，消费者仍会选择总成本最低的那个系统,例9 产品系统与兼容,达成兼容的积极性是什么？第一，产品兼容会使需求增加，因为它能使产品更好地适应消费者的口味第二，产品兼容会削弱价格竞争非兼容性以两种方式对竞争对手构成损害：它使需求将低并会导致更
33、富于攻击性的价格竞争,8.5 结束语：价格与数量,我们对例1到例9的解释中，含有一个关键的假设，即价格是战略互补的，而数量是战略替代的。这种刻画在容纳博弈中尤为重要我们把价格刻画为战略互补，把数量刻画为战略替代只是一种猜测，而不是一般的准则,8.5 结束语：价格与数量,最优反应函数经济人（或理性人）的最优化目标函数，只要满足严格凹性（可以连续两阶可微）的条件，就可以用一阶条件来求解其最优反应函数。假定利润函数是i(ai,aj),其中a表示参与人的行动，i或j表示参与人。一阶条件是： ii(ai*,aj*)=0，这里下标表示微分运算。二阶条件是： iii(ai*,aj*)0,8.5 结束语：价格
34、与数量,用Ri(aj)表示给定企业j选择aj时企业i的最佳行动（最优反应函数），则有： ii(Ri(aj),aj)=0纳什均衡是一对行动，使得a1*=R1(a2*) 且 a2*=R2(a1*)行动的方向可以从最优反应函数的符号来观察：,8.5 结束语：价格与数量,我们可以看出，上式的符号与iji的符号相同。 iji是企业i的利润函数的交叉偏导数，即边际利润相对于对手行动的导数。如果 iji0，则反应曲线向上倾斜（反应函数斜率为正）两企业的行动是战略互补的；如果 iji0，则反应曲线向下倾斜（反应函数斜率为负）两企业的行动是战略替代的。以上区分是根据Bulow, J., J. Geanakoplos and P. Klemperer. 1985. Multimarket Oligopoly: Strategic Substitutes and Complements. Journal of Political Economy 93:488511.i,
