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1、第一章 连续弹性介质中的位错行为,目录,第一节 位错的概念 第二节 位错的分类及基本性质第三节 位错的弹性性质 第四节 作用在位错线上的力 第五节 位错间的作用力 第六节 位错与界面的交互作用,第一节 位错的概念,一、位错及位错理论的发展,第一节 位错的概念,1957年，人们用TEM观测到晶体中位错的存在与运动。,1934年， 泰勒（Toylor）、波朗依（Planyi）、奥罗万（Olawan） 提出晶体中的位错行为，主要指刃型位错的概念， 把位错与塑性变形时的滑移过程联系起来。,1939年，柏格斯（Burgers） 提出用柏氏矢量来表征位错，并引入螺位错的概念。,1947年，皮尔斯纳巴罗（P
2、eierls-Nabarro）给出了P-N模型； 柯垂尔（Cottrell）提出了溶质原子与位错的交互作用模型。,1950年，弗兰克（Frank）和瑞德（Read）提出位错增殖机制。,二、位错的概念,1、位错是晶体中原子排列位置发生错误而形成的一种晶体缺陷。 属于线缺陷，是四种缺陷之一。,3、位错的基本参量：,2、位错是连续介质中已滑移和未滑移区的边界 （指滑移位错，本章介绍的就是滑移位错）,位错线,柏氏矢量,滑移面,位错密度,第一节 位错的概念,三、位错观察,a) 刃型位错；b) 刃型位错处形成的圆锥形坑c) 螺型位错；d) 螺型位错处形成的螺型坑,三、位错观察,位错露头,第一节 位错的概念
3、,三、位错观察,刃型位错组成的对称纯倾斜晶界a) 两个锗晶粒晶界处蚀坑（坑间距相等）；b) 图a)中蚀坑的形成示意图,三、位错观察,超导氧化物中位错端视的高分辨电子显微像和过滤像,第一节 位错的概念,三、位错观察,每条黑线表示一条位错；在200nm厚的薄膜中，位错从顶部拓展到底部；该图给出了位错在薄膜中的分布，并给出了位错三维排列的投影图。,两列平行位错透射电子显微图,三、位错观察,碳素结构钢中位错组态,第一节 位错的概念,三、位错观察,位错环及蜷线位错,第一节 位错的概念,（利用g.b=0方法）,三、位错观察,位错的布氏矢量的确定,三、位错观察,不锈钢中沉淀相附近的位错缠结,第一节 位错的概
4、念,三、位错观察,NiAl中的位错结构,第一节 位错的概念,三、位错观察,不同预拉伸变形后位错组态,第一节 位错的概念,三、位错观察,/双相不锈钢中的显微结构,第一节 位错的概念,三、位错观察,挤压棒材中的晶粒形态,第一节 位错的概念,第二节 位错的分类及基本性质,一、刃型位错,第二节 位错的分类及基本性质,几何性质,有一定宽度,有一定方向性,有一定畸变场：,呈面对称，即半原子面为对称面；,第二节 位错的分类及基本性质,2.运动特性,5.可动性大。,滑移的特点,1.在什么样的力作用下才能运动？,2.位错如何运动？,3.晶体如何变形？,4.有固定滑移面；,3.运动方向垂直于滑移面。,攀移的特点,
5、1.必须在正应力作用下进行；,2.需要原子扩散；,一、刃型位错,二、螺型位错,第二节 位错的分类及基本性质,螺型位错的特点：位错线平行于柏氏矢量，即,。,几何性质,形状是一条直线；,属于轴对称畸变：,位错线的位置：,有左螺和右螺之分：,第二节 位错的分类及基本性质,2. 运动方式,滑移的产生：,二、螺型位错,如果每个原子都移动1/4位置，则位错线左移，逐步实现整体滑移；,滑移产生的条件：,1.必须是切应力；2.必须平行于 ；3.无固定滑移面。,位错运动的特点：,1.运动方向垂直于作用力方向；2.变形方向与作用力方向一致。,第二节 位错的分类及基本性质,三、混合型位错,几何性质,混合位错线的形状
6、是任意形状的空间曲线。,一般分析方法是：,把柏氏矢量分解,位错线分解,2.运动特性,有固定滑移面：因为有刃型位错分量；可动性介于刃型位错和螺型位错之间。,第二节 位错的分类及基本性质,三、位错环,平面位错环,特点是柏氏矢量与位错环在同一平面内。,在有外力作用时，位错环可以存在；当无外力作用时，位错环趋于消失。,为什么？,在外力作用下，位错环应如何运动？,位错环是由正、负纯刃型位错，左、右纯螺型位错和混合为错构成；,第二节 位错的分类及基本性质,2.纯刃型棱柱位错环,三、位错环,特点是柏氏矢量垂直于与位错环不在同一平面，位错环只能沿着所在柱面运动。,在材料中观察到的位错环通常都是棱柱位错环,第三
7、节 位错的弹性性质,一、引言,第三节 位错的弹性性质,1. 讨论位错弹性性质的意义,2. 位错弹性性质描述,建立模型，做到定量描述。,建立模型步骤：,“建模是一种能力，而且，想创造出高水平的成果，必须具备这样的能力。”,培养建模能力,一个最有效的办法就是学习别人是如何做的。,第三节 位错的弹性性质,；,3.位错的弹性性质包括哪些？,应力应变场； 弹性应变能； 线张力；,应力应变场的描述,应力和应变场都分别有九个分量，其中有六个分量是独立的。,一、引言,第三节 位错的弹性性质,复杂条件下应力应变关系的求解,一般先求出位移场：,再根据广义虎克定律：,工程应变,进一步求出应变场：,一、引言,二、位错
8、的应力应变场,第三节 位错的弹性性质,1.螺型位错的应力应变场,（1）假设：,（2）建立一个可以进行数学处理的物理模型：,建立坐标系，在距中心r处取一个小壳体，然后展开如图所示。,（3）求表达式：,第三节 位错的弹性性质,对于直角坐标系：,进一步求出应力场：,1.螺型位错的应力应变场,二、位错的应力应变场,第三节 位错的弹性性质,二、位错的应力应变场,对于柱坐标系：,工程应变：,工程应力：,应变张量：,由于位错只发生在Z方向，其余方向上的应力和应变分量均为零：,螺型位错的应力应变场有如下特点：,相应的应变分量：,1.螺型位错的应力应变场,第三节 位错的弹性性质,二、位错的应力应变场,（1）假设
9、：,把晶体视作各向同性的无限大连续介质；认为研究对象是直线刃型位错。,（2）建立一个可以进行数学处理的物理模型：,（3）求表达式：,建立坐标系：取Z轴与位错线重合，X轴平行于滑移面，Y轴平行于半原子面。,满足平面应变条件。,位移场：,2.刃型位错的应力应变场,第三节 位错的弹性性质,可以推导出：,对于柱坐标系：,二、位错的应力应变场,2.刃型位错的应力应变场,二、位错的应力应变场,第三节 位错的弹性性质,2.刃型位错的应力应变场,第三节 位错的弹性性质,二、位错的应力应变场,刃型位错弹性应力应变场的特点是：,最大切应力在滑移面上（y0）：,属于长程应力应变场:,应力场和应变场均具有面对称性；,
10、刃型位错线周围既有正应力分量，又有切应力分量；,3.混合型位错的应力应变场,但是要记住：任何位错的应力场和应变场都具有长程性！,混合型位错应力应变场是刃型位错分量和螺型位错分量的叠加，计算较为复杂。,2.刃型位错的应力应变场,三、位错的弹性应变能,第三节 位错的弹性性质,位错弹性应变能：,位错应变能定量表达的意义在于：,如何求应力场？线张力的求解；再结晶驱动力的研究；位错运动的阻力。,位错弹性应变能的计算：,对于只有切应力和切应变的能量体，其单位体积的能量（能量密度）为：,张量计量,第三节 位错的弹性性质,三、位错的应变能,1.螺型位错,解：单元体的体积：,单元体的能量：,能量密度：,单位长度
11、位错线上的能量：,三、位错的应变能,一般来说,当晶体中位错密度较高时，位错之间会产生交互作用。此时，R取位错平均间距的一半。,R为晶粒半径,第三节 位错的弹性性质,1.螺型位错,第三节 位错的弹性性质,三、位错的应变能,2.刃型位错,解：（1）考虑到作用力为切应力：,（2）在任意x=r处取小单元面，其面积为：,（3）此时的柏氏矢量b为,则整个面移动b时需外力做功：,单位长度位错的弹性应变能为：,第三节 位错的弹性性质,三、位错的应变能,混合位错的自能介于刃型位错和螺型位错之间：,（1）由此可以引出一个重要的法则Frank法则：,若,（2）随着R值的增大，r0值的减小，混合位错自能增大。 一般取
12、r0=1.5b，R为晶粒直径或位错平均间距的一半。,3. 混合位错,四、位错的线张力,第三节 位错的弹性性质,因为位错有自能，总有向里缩的趋势。这种趋势就是位错的线张力。,位错线张力：,如何求出线张力？,虚功原理！,注意：位错线张力的求法和表达方式与表面张力有何区别？,参考一下物理化学）,第三节 位错的弹性性质,四、位错的线张力,假设：,（1）有一直线位错，线张力为T；,（2）位错线在大小与T相等的外力作用下伸长 ；,外力做功为：,解：,对于一个系统而言，外力所做的功等于其内能的增量。,而系统能量增加值为：,即对于一个直线位错而言，其线张力等于单位长度位错线的自能。,1. 直线位错的线张力,四
13、、位错的线张力,假设：,（1）有一曲线位错的波长为 ；,（2）曲线的线张力为T；,（3）与直线位错相比，曲线位错的长度增加了 ；,2. 曲线位错的线张力,解：,近处弯曲起作用,远处弯曲不起作用,一般认为：,一般取：,第三节 位错的弹性性质,四、位错的线张力,3. 位错的回复力,有一段位错线AB，长度为ds；,在外力作用下变成了弧线，对应的半径为r；,圆弧的角度为 ；,指一段弯曲的位错线总是由回复成直线的趋势,位错的线张力为T；,回复力的大小？,假设：,解：,求：,说明要使位错线弓弯成半径为r的弧线，所需要施加的外力为 ；,即一个半径为r的弧线位错，总有回复成直线的趋势，回复力的大小为 ；,说明
14、弧线半径越小，回复力就越大。,？使长度为L的位错线弯曲的最大阻力是多少？,第三节 位错的弹性性质,第四节 作用在位错线上的力,一、作用在刃型位错上的力,第四节 作用在位错线上的力,1.滑移力,作用在晶体上的力可能有九个分量。我们要判断哪个分量会产生滑移：,第四节 作用在位错线上的力,一、作用在刃型位错上的力,一定要记住，谈到作用在位错线上的力时，是指在单位长度位错线上的力。,假设：作用在位错线上的力使位错移动了距离dx则其所做的功为：,力具有方向性：,1.滑移力,第四节 作用在位错线上的力,一、作用在刃型位错上的力,所以，在一个应力场中，直线刃型位错所受的力为：,2.攀移力,第四节 作用在位错
15、线上的力,二、作用在螺型位错上的力,首先强调,左螺位错：柏氏矢量为负，外力与Z轴正向一致时，位错线向左运动。,右螺位错：柏氏矢量为正，外力与Z轴正向一致时，位错线向右运动；,第四节 作用在位错线上的力,二、作用在混合位错上的力,1.直线型,2.曲线型,一般采用Peach-Koehler公式来表示：,t为任意一点位错线的切向矢量:,作用在位错线上力的总体特点,第四节 作用在位错线上的力,问题1：位错线的回复力如何求解？,在数值上等于 ;,既可以是滑移力，也可以是攀移力；,的方向既可以平行于滑移面，也可以垂直于滑移面，但都必须垂直于位错线。,问题2：位错线在不同的弯曲阶段的形状如何？,位错各点运动
16、的速度应当相同，但同时又受到端点的约束，因而，在钉扎点处附近的弯曲较大（FrankRead源）。,第五节 位错间的作用力,一、平行螺型位错之间的作用力,第五节 位错间的作用力,说明两个螺位错之间的作用力与距离r成反比，且同号相斥，异号相吸,S1给出应力场：,设有S1和S2两个螺型位错。,第五节 位错间的作用力,二、平行刃型位错之间的作用力,b1给出应力场：,设有b1和b2两个刃型位错。,第五节 位错间的作用力,滑移力：,攀移力：,同号攀移力,异号滑移力,同号刃型位错易于沿垂直线排列；,同号滑移力,异号刃型位错易于沿45线排列；,二、平行刃型位错之间的作用力,第五节 位错间的作用力,二、平行刃型
17、位错之间的作用力,第五节 位错间的作用力,三、垂直螺型位错之间的作用力,S1给出应力场：,因此：,即同号相吸，异号相斥。,第五节 位错间的作用力,四、垂直螺型位错与刃型位错之间的作用力,螺型位错与刃型位错的位错线相互垂直，柏氏矢量相互平行。,螺型位错给出应力场：,第五节 位错间的作用力,四、垂直螺型位错与刃型位错之间的作用力,根据PeachKoehler公式：,即在两个位错之间的交互作用力在Z向，且随着距离的变化而变化。这样就会导致位错线的波动。,第六节 位错与界面的交互作用,现象：TEM观察发现的位错比其它方法测定的位错密度小； 表面附近的位错少，界面对位错似乎有一种作用力。,问题：如何求出
18、这个作用力？,一、位错与自由表面之间的交互作用,第六节 位错与界面的交互作用,（2）自由表面的应力为零。,1.螺型位错与界面的交互作用,Koehler通过引进镜像位错的概念，很巧妙地解决了这个问题。,（1）有一个螺型位错，距自由表面的距离为 ；,已知条件：,求：,螺型位错与自由表面之间的交互作用力？,解：,S1会在界面处产生切应力：,S2会在界面处产生切应力：,可见，引入镜像位错之后，可以满足自由表面上应力为零的条件。所以，这种假设是合理的。,两个螺型位错之间的作用力视为界面的作用力：,一定要搞清楚模型与事实之间的关系：,模型仅仅是一种处理方法，不一定和事实完全一致，只要能对现象进行合理的解释
19、，我们就认为模型是正确的，至少在一定范围内是正确的。,一、位错与自由表面之间的交互作用,第六节 位错与界面的交互作用,1.螺型位错与界面的交互作用,第六节 位错与界面的交互作用,一、位错与自由表面之间的交互作用,实际位错在界面处产生的应力为：,镜像位错在界面处产生的应力为：,2.刃型位错与界面的交互作用,第六节 位错与界面的交互作用,一、位错与自由表面之间的交互作用,因此，镜像位错的作用力：,可以给出切应力：,附加应力函数 ，以保证：,2.刃型位错与界面的交互作用,二、界面对位错的作用,第六节 位错与界面的交互作用,固固界面称为界面；固气界面称为表面,如果G1G2，则界面对位错有吸引力；,如果G1G2，则界面对位错有排斥力；,即：,因为W=Gb2,
