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1、第一章 勾股定理,八数组,1、进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，巩固勾股定理的证明方法。 2、能运用勾股定理和它的逆定理解决一些实际问题。在解决问题的过程中体会如何将实际问题转化为数学问题。 3、记住几组常见的勾股数。,学习目标：,一、知识要点,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,勾股定理,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,例：在RtABC中，C=90. （1）若a=3,b=4，则c= ； （2）若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ；,典型例题,5,16,30,A,B,C,a,b,c,勾股逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满
2、足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形,典型例题,1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是 度;,2.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为 ;,例2,90,13,60,典型例题,3,B,想一想,（多选）下列哪个选项能判断ABC为直角三角形（ ）A、A+B=C B、A=C-BC、A：B：C=1：1：2 D、A：B：C=1：2：3E、A= B= C F、A=2B=3CG、a2+b2=c2 H、a2=c2-b2I、a2：b2：c2 =1：2：3 J、a2：b2：c2 =1：1：2K、a：b：c =1：1：2 L、a：b：c
3、=3：4：5,勾股数,满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,例3请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_； （2）10、26、_ （3） 7、 _ 、25,典型例题,17,24,24,例4 .观察下列表格：,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c=_,84,85,例5、如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四边形ABCD的面积,典型例题,3,4,12,13,变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。,A,B,C,D,5,规律,专题一 分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2
4、.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,25,或7,10,17,8,17,10,8,专题二 方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,1m,(x+1),3,在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直
5、接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？,.,xD,B,C,A,20,10,(30-x),专题三 折叠,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题,规律,例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,8,例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求线段CF 和线段EC的长.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,X,8-X,4
6、,8-X,6,1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题四 展开思想,规律,例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,例2 如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？,16,例3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对
7、的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3, AB2=AC2+BC2=625, AB=25.,15,例4:如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题五 截面中的勾股定理,规律,小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB3米,一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？,练习：,感悟与反思,1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？,2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？,
