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1、有理数总复习,正数和负数,1.正数,大于0的数叫做正数,根据需要有时在正数前面也加上“+” 号,2.负数,在正数前面加“”的数叫做负数,0既不是正数，也不是负数,判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整数。,温度下降9,水位下降5m,0m,-3,饮料含量的标准是600ml,最大含量是（600+30）ml ，,最小含量是（600-30）ml,有理数,1.有理数的意义：,_统称整数。_统称分数。_统称有理数。,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,2.有理数的分类：,自然数,有理数的另一种分类,说明：分类的标准不同，结果也不同；分类 的结果应无
2、遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数.,有理数,正整数集合：,负分数集合：, ，,负整数集合：,正分数集合：, -10，-8，-3， ,把下列各数分别填在相应的集合里：-10，6，5，+40，-8，-3，3，0，3.14，,6，5，+40，3 ，,3.14， ,有理数,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。,4) 数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的 差的绝对值。,数 轴,例4 、下列各图中，表示数轴的是( ),D,无正方向,没有
3、原点,单位长度不一致,数 轴,数 轴,1. +3表示的点与-2表示的点距离是_个单位。,5,2. 与原点的距离为3个单位的点有_个，他们表示的有理数分别是_和_。,+3,-3,3.与+3表示的点距离2000个单位的点有_个， 他们分别表示的有理数是_ 和_ 。,2003,-1997,.,.,.,a,0,b,有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示,1.指出a、b的符号,2.比较a、b、- a、-b的大小，并用大于号连接。,3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整数。,.,-b,.,-a,数 轴,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）相反数是它本
4、身的数是 0 ，一个数乘以-1就 变为原数的相反数,3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.,（a是任意一个有理数）；,相反数,相反数,1、-5的相反数是 ； 8的相反数 是 ； 0的相反数是 ； 2、 (1)如果a13，那么a_； (2)如果x6，那么x_；3、 a+2的相反数是_； a-2的相反数是_ ；,乘积是1的两个数互为倒数 .,1）a的倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数 ；,倒数,绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,2）正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于0.
5、,3) 对任何有理数a,总有a0.,绝对值,做一做,1、0绝对值是_。2、1绝对值是_。3、绝对值最小的有理数是_。4、绝对值是5的有理数是_。5、绝对值不大于3的整数是_。,0,5或-5,0，1，2，3,6、数轴上点A表示4，距离点A 5个单位的数是_。7、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动 3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_。,9或-1,2,1,0,绝对值,2、填空题。若|a|3，则a_； |a+1|0，则a_。 |a+1|3，则a_。若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_若(x+2)2+|y-2|0呢？,3,-1,5,-3,-
6、2,2,绝对值,2或-4,1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。,有理数大小的比较,1. 把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .,4.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字,科学记数法、近似数与有效数字,3.精确度: 一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位.,2.与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际数值有差别的数叫近似数。,1.用科学记数法表示: 605000, 50302,2.
7、说出下列各数的有效数字:78.5 0.13049 3.6万,科学记数法、近似数与有效数字,65.342（保留3个有效数字）1.3999（保留3个有效数字）60700（保留1个有效数字）3.2473（精确到十分位）40.6985（精确到千分位）0.36481（精确到0.01）,65.3,1.40,6104,3.2,40.699,0.36,近似数1.60和1.6有什么不同？,科学记数法、近似数与有效数字,1、精确度不同；2、有效数字不同, 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；, 一个数同0相加,仍得这个数。,有理数的加减法,1. 加法法则, 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大
8、 的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加 得0；,先定符号，再算绝对值。,有理数的加减法,2.加法练习,先定符号，再算绝对值。,同号相加：,异号相加,与0相加,b+(-b)=,0,a,（-5）+（-3）,(+5)+(+3),5+（-3）,-5 +（+3）,a+0=,= +(5+3),= 8,= -(5+3）,= - 8,=,+,（ 5 -3）,= 2,=,-,（ 5-3）,= -2,（1）同号结合相加：,（2）相反数结合相加：,(+7)+(-15)+(-12)+(+7),(+17)+(-150)+(-12)+(+150),（3）凑整相加：,5.6+0.9+4.4+8.1+(-1),（4
9、）整数、分数、小数分别结合；,有理数加减法,减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即:,两个变化：（1）减号变为加号（2）减数变为它的相反数,4. 减法法则,a-b,a,=,(-b),+,计算：(-3)-(-5),解：,(-3)-(-5),=,(-3),+,(+5),减数变相反数,减号变加号,=,+(5-3),=2,有理数加减法,计算,（1） 18（3） （2）（3） 18 （3） 0（3） （4） （3）（ 18）,解：（1）原式=18 +（+3）= 21,（2）原式=（3）+（18）=21,（3）原式=0 +（+3）= 3,（4）原式= （3） +（+18）= 15,有理数加减法,加减法可
10、以统一成加法,有理数加减法,把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来 （3）（8）（6）（7）,解：原式=（3）（8）（6）（7） =3867,读作“3，8，6，7的和或负3减8加6减7,-（-12）-（-25）-18+（-10）,计算：,有理数的加减法,练习：,解： -（-12）-（-25）-18+（-10）,= 12+25-18-10,= 9,= 37-28,计算：,解：,有理数的加减法,练习：,有理数的加减法,练习：,计算：,解：,有理数的乘除法,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.,1. 乘法法则,a0,有理数乘法练习：,23,(-2)3,(-2)(
11、-3),2(-3）,有理数的乘除法, 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正., 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,2. 乘法的符号规律,(-2)(-3)(-4) =-24,(-2)3(-4) =24,除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即, 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.,有理数的乘除法,3. 除法法则,有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,有理数的乘方,1、计算：,有理数的乘方,解:,所以选 A,因为,x x,1.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的；2
12、）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）同级运算，按照从左往右顺序进行。,有理数的混合运算,2.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,有理数的混合运算,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结合法 2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合3、能约分的结合,分配律,分配律反着用,73、,=-29=3 =4.58 =-1 =3200,分配律计算技巧,=-179.25 = 15.4,=-4536/19=5/6,练习、计算：,有理数的混合运算,(2),(3),(4),(1),
