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5.3 换元积分法,问题,？,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,过程,令,一、第一类换元法,凑微法的整个思想,凑内层函数的微分,定理1,第一类换元公式（凑微分法）,说明:,使用此公式的关键在于将,化为,观察重点不同，所得结论形式不同.,例 求,解（一）,解（二）,解（三）,例 求,解,例 求,解,例 求,解将被积分式中的 xdx 因子凑微分，,则,经求导验算，,结果正确 .,即,即,例 求,解,凑微分，即,则,例 求,解,凑微分，即,练 习,练 习,解,答 案,解 原式,答 案,利用三角函数的恒等式.,例 求,解,例 求,解,说明,利用积化和差公式和凑微法很简单的几步就可解决此类不定积分,积化和差,例 求,解,解,练 习,有些题并不能直接利用凑微法，需要经过变形之后才能利用凑微法。,例 求,解,例 求,解,例 求,解,例 求,(a 0 常数).,解,小结 用第一换元积分法求不定积分的步骤是：,上述过程可表示为：,第一类换元积分法（凑微分法）在积分计算中是经常使用的方法，不过如何适当地选取代换却没有一般的规律可循，只能具体问题具体分析。要掌握好这种方法，需要熟记一些函数的微分公式，要善于根据这些微分公式对被积表达式做适当的微分变形，并凑出合适的微分因子。,
