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1、南京航空航天大学灰色系统研究所,第一章,灰色系统的概念与基本原理,问 题,什么是灰色系统? 为什么要提出灰色系统? 灰色系统理论的主要研究内容有哪些? 灰色系统理论有哪些最新进展? 有哪些问题值得进一步研究?,2,本章结构,1.1,1.2,灰色系统的概念与基本原理,1.3,灰数,1.4,灰数白化与灰度,1.5,灰数灰度的一种公理化定义,1.6,灰色系统理论的产生与发展,3,灰数的运算,灰色系统理论的产生与发展,第一节,4,BACK,1.1灰色系统理论的产生与发展,几种不确定性系统方法比较,走向世界的灰色系统理论,灰色系统理论产生的科学背景,方兴未艾的不确定性系统研究,邓聚龙教授首创灰色系统理论
2、,不确定性系统的特征与科学的简单性原则,BACK,5,灰色系统理论产生的科学背景, 现代科学技术在高度分化的基础上高度综合的发展趋势，导致系统科学学科群的出现。 许多科学领域中长期难以解决的复杂问题，随着系统科学新学科的出现迎刃而解； 人们对自然界和客观事物演化规律的认识，由于系统科学新学科的出现而逐步深化。,1.1灰色系统理论的产生与发展,6,BACK,灰色系统理论产生的科学背景,不确定性和复杂性问题的研究成果：,1.1灰色系统理论的产生与发展,7,BACK,这些成果从不同角度、不同侧面论述了描述和处理各类复杂、不确定性信息的理论和方法。,邓聚龙教授首创灰色系统理论,1.1灰色系统理论的产生
3、与发展,2007年，在首届IEEE灰色系统与智能服务国际会议上，邓聚龙教授荣获灰色系统理论创始人奖。,8,BACK,邓聚龙教授首创灰色系统理论,首次使用“灰色系统”概念 1981年邓聚龙教授在上海中-美控制系统学术会议上所作的学术报告“含未知数系统的控制问题”中提出。,第一篇灰色系统理论论文发表 1982年邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文在国际期刊发表：“The Control problem of grey systems ”, System & Control Letter 。,新兴横断学科灰色系统理论问世,1.1灰色系统理论的产生与发展,9,BACK,邓聚龙教授灰色系统理论主张：,比“黑箱
4、”理论更为有效的系统研究方法。,1.1灰色系统理论的产生与发展,邓聚龙教授首创灰色系统理论,10,BACK,从事灰色系统研究的学者遍布全球。世界各国有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用。,国内外许多著名大学开设了灰色系统理论课程。世界各国高等学校计有数万名硕士、博士研究生运用灰色系统的思想方法开展科学研究，撰写学位论文。,全国各地有200多项灰色系统成果获得国家或省部级奖励；2002年，我国灰色系统学者刘思峰教授获系统与控制世界组织奖。,1.1灰色系统理论的产生与发展,11,BACK,灰色系统理论研究人群广泛：,灰色系统理论研究成果丰富：,据不完全统计，SCI,EI,ISTP,SA,MR,
5、MA等国际权威性检索机构收录我国学者的灰色系统论文超过20000篇。,国内外许多出版机构出版灰色系统学术著作100余种。一批新兴边缘学科如灰色水文学、灰色地质学、灰色育种学、灰色医学、区域经济灰色系统分析应运而生。,1.1灰色系统理论的产生与发展,走向世界的灰色系统理论,12,BACK,走向世界的灰色系统理论,灰色系统理论走向世界： 许多重要国际会议如不确定性系统建模国际会议、系统预测控制国际会议、国际一般系统研究会年会、系统与控制世界组织年会、IEEE系统、人与控制国际会议、计算机与工业工程国际会议把灰色系统理论列为讨论专题。,2007年，2009年，2011年，第1，2，3届IEEE灰色系
6、统与智能服务国际会议（IEEE International Conference on Grey Systems and Intelligent Services，IEEE GSIS）在南京召开。,2008年初，IEEE灰色系统委员会正式成立。,1.1灰色系统理论的产生与发展,13,BACK,14,1.1灰色系统理论的产生与发展,走向世界的灰色系统理论,灰色系统领域国际期刊：(1) The Journal of Grey System (SCI-TECH, UK),1989(2) Journal of Grey System（Taiwan），2004(3) Grey Systems: Theo
7、ry and Application（Emerald, UK), 2011. website:, 信息不完全。信息不完全是不确定性系统的基本特征之一。 数据不准确。可以分为概念型、层次型和预测型三类。,1.1灰色系统理论的产生与发展,15,BACK,16,1.1灰色系统理论的产生与发展,（1）科学家的共同信仰：简单性；（2）周易 系辞上：“易则易知，简则易从，易知则有亲，易从则有功”； （3） 老子：“夷、希、微不可致诘”；（4）精细化模型遭遇不精确。,四种最常用的不确定性系统研究方法：概率统计（17世纪末）、模糊数学（1965）、灰色系统理论（1982）、粗糙集理论（1982）,共同点：研究
8、对象都具有某种不确定性,1.1灰色系统理论的产生与发展,17,BACK,1.1 灰色系统理论的产生与发展,18,BACK,ISI和EI Compendex 数据库检索结果,模糊数学、灰色系统理论和粗糙集理论是目前最为活跃的三种新兴不确定性系统理论。,概率统计是一种经典的不确定性理论,1.1灰色系统理论的产生与发展,19,BACK,新兴不确定性系统理论研究侧重点:,不确定性系统理论的数学基础研究；不确定性系统模型与算法研究；不确定性系统方法和技术在自然科学及社会科学各领域中的广泛应用。,包括模型、算法以及不同理论的杂合模型与算法。,1.1灰色系统理论的产生与发展,20,BACK,灰色系统的概念与
9、基本原理,第二节,21,BACK,部分信息已知部分信息未知的系统。或称信息不完全的系统。灰色系统理论通过对已知信息挖掘实现系统认知。,何谓灰色系统？,1.2 灰色系统的概念与基本原理,22,BACK,（3） 边界信息不完全,1.2 灰色系统的概念与基本原理,23,BACK,从不同角度看“灰”的引申含义：,1.2 灰色系统的概念与基本原理,24,BACK,差异信息原理。解的非唯一性原理。最少信息原理。认知根据原理。新信息优先原理。灰性不灭原理。,1.2 灰色系统的概念与基本原理,25,BACK,理论,模型,应用,灰色系统的哲学思想,灰色系统的数学基础,序列算子,预测模型,关联分析模型,聚类评估模
10、型,决策模型,工程应用,控制模型,经济管理,农业系统,生态系统,1.2 灰色系统的概念与基本原理,26,BACK,灰 数,第三节,27,BACK,1.3 灰数,所谓灰数,只知道取值范围而不知其确切值的数 。,灰数的背景信息表现不完全。人们认知能力有限。,例1:某市2012年居民储蓄存款余额预计200-300亿。若年底结算存款余额为275亿,即为真值。,例2:某成年男子的身高为一灰数；未测量之前估计其身高约为1.8-1.9米，通过测量得到该男子身高为1.86米，即为该男子身高的真值。,28,BACK,1.3 灰数,例3:一个遥远的天体，其质量便是有下界的灰数，因为天体的质量必大于零，但不可能用一
11、般手段知道其质量的确切值。,例4:有上界而无下界的灰数是一类取负数但其绝对值难以限量的灰数，是有下界而无上界的灰数的相反数。如前述天体质量的相反数就是一个仅有上界的灰数。,例5:海豹的重量在6085公斤之间,某人的收缩压在70-100之间.,灰数的种类,29,BACK,1.3 灰数,例6: 某人年龄在30到35岁之间，可能是30，31，32，33，34，35这几个数，因此年龄是离散灰数。而身高、体重等则是连续灰数。,例7:如估计某位企业高管的年薪可能在600万元左右，可将600万元作为该该高管实际年薪 的白化数，记为 。,30,BACK,灰数与白化灰度,第四节,31,BACK,1.4 灰数白化
12、与灰度,非本征灰数属于在某个基本值附近变动的灰数，通常以此基本值代替灰数。,32,BACK,灰数的表示方式：,1.4 灰数白化与灰度,灰数的白化,33,BACK,对于形如的白化， 称为灰数 的定位系数。,1.4 灰数白化与灰度,34,BACK,灰数相等的定义设,当定位系数 时，称,1.4 灰数白化与灰度,概念型灰数白化权表示方法,35,BACK,1.4 灰数白化与灰度,白化权函数的构造,一般说来，灰数的白化权函数是由根据已知信息设计，没有固定的程式。,36,BACK,类似于随机变量的分布函数，白化权函数刻画了灰数真值的分布信息,1.4 灰数白化与灰度,起点、终点确定的左升、右降连续函数。如图（
13、a）所示,典型白化权函数的相关概念,37,BACK,1.4 灰数白化与灰度,典型白化权函数的相关概念,38,BACK,1.4 灰数白化与灰度,灰数的灰度？,39,BACK,代表峰区大小对灰度的影响。,灰数灰度的一种公理化定义,第五节,40,BACK,1.5 灰数灰度的一种公理化定义,已有灰数灰度的定义,邓聚龙教授对灰数灰度的定义：,41,BACK,1.5 灰数灰度的一种公理化定义,已有灰数灰度的定义,刘思峰教授1996年的灰数灰度定义：,42,BACK,1.5 灰数灰度的一种公理化定义,已有灰度定义存在的问题：,（1）不满足规范性；（2）零心灰数的灰度没有定义。,解决办法,43,BACK,1.
14、5 灰数灰度的一种公理化定义,44,BACK,灰度定义公理,1.5 灰数灰度的一种公理化定义,灰数灰度的公理化定义：,45,BACK,：灰数产生的背景或论域； ：灰数之取数域的测度。,1.5 灰数灰度的一种公理化定义,合成灰数的灰度,灰数并的结果必将导致灰度增大。,46,BACK,灰数交的结果必将导致灰度减小。,1.5 灰数灰度的一种公理化定义,合成灰数的灰度,有限个灰数求交的推广：,47,BACK,1.5 灰数灰度的一种公理化定义,合成灰数的灰度,有限个灰数求交的推广：,48,BACK,1.5 灰数灰度的一种公理化定义,例 题：,49,BACK,灰数的运算,第六节,50,BACK,1.6 灰
15、数的运算,灰数的运算是灰色数学研究的起点，在灰色系统理论发展中具有十分重要的地位。,一、区间灰数的运算,二、基于“核”和灰度的灰数运算,51,BACK,灰数的运算,1.6 灰数的运算,灰数的运算范式,52,BACK,1.6 灰数的运算,加法运算,53,BACK,灰数的负元,1.6 灰数的运算,减法运算,54,BACK,1.6 灰数的运算,乘法运算,55,BACK,除法运算,1.6 灰数的运算,数乘运算,56,BACK,乘方运算,灰数的倒数,1.6 灰数的运算,连续灰数与离散灰数 核的定义？（1）连续灰数（2）离散灰数其中 为灰数的所有可能取值。,57,BACK,1.6 灰数的运算,随机灰数,5
16、8,BACK,灰数的简化形式,1.6 灰数的运算,灰度不减公理,两个灰度不同的灰数进行和、差、积、商运算时，运算结果的灰度不小于灰度较大的灰数的灰度。,推论：一个白数与一个灰数进行和、差、积、商运算时，运算结果的灰度与灰数的灰度相同。,59,BACK,1.6 灰数的运算,灰数的负元,基于灰数简化形式 的灰数运算法则,加法运算,60,BACK,灰数相等,1.6 灰数的运算,乘方运算,相除,数乘运算,61,BACK,基于灰数的简化形式 的灰数运算法则,相乘 =,1.6 灰数的运算,灰数域,62,BACK,区间灰数全体构成灰数域。,1.6 灰数的运算,63,BACK,1.6 灰数的运算,含有灰参数（灰元）的代数方程称为灰色代数方程；含有灰参数（灰元）的微分方程称为灰色微分方程。,灰色微分方程,64,BACK,1.6 灰数的运算,65,BACK,1.6 灰数的运算,66,BACK,1.6 灰数的运算,67,BACK,67,1.6 灰数的运算,灰色矩阵：,68,BACK,1.6 灰数的运算,69,BACK,1.6 灰数的运算,70,BACK,南京航空航天大学灰色系统研究所,
