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1、第五章 因素模型与APT,第二节 套利及无套利法则,APT提出的背景,CAPM基于众多的假设，其中的一些假设与现实不相吻合检验CAPM时，难以得到真正的市场组合，致使CAPM不易被检验一些经验结果与CAPM相悖,一、APT的提出,Stephen Ross在1976年提出了一种新的资本资产均衡理论即套利定价理论（APT)该模型由一个多因素收益生成函数导出，其理论基础为一价定律该模型推导出的资产收益率决定于一系列影响因素，而不象CAPM那样基于一个风险因子，这与许多经验结果相吻合。而套利活动则保证了市场均衡的实现APT对CAPM中的投资者风险厌恶等假设条件作了放松，从而较CAPM具有更强的现实解释
2、能力,二、APT的基本假设,市场是完全竞争的、无摩擦的套利的可实施性当投资者具有在不增加风险的前提下提高回报率的机会时，每个人都会利用这个机会，即个体是非满足的套利的主观性投资者都一致认为任一证券i的回报率满足k因素模型市场上的证券的种类远远大于因子的数目k,三、什么是套利？,套利：指利用证券之间的错误定价来赚取无风险利润的行为。“无风险套利”行为的特点 1、不承担风险：风险因素相抵消或近似无风险 2、瞬时性：当市场存在错误定价时，市场上的少数理性投资者（不管其风险厌恶程度和财富水平如何）都愿意持有一个无限的头寸，产生巨大的市场力量，将价格推至均衡,套利的意义套利是从纠正价格或收益率的异常中获
3、利，在一个高度竞争的、流动性强的市场中，套利行为将纠正价格偏差，最终使市场趋于均衡（一个不存在套利机会的价格水平）套利行为是现代有效市场的一个决定因素,套利的基本形式空间套利：在一个市场上低价买进在另一市场上高价卖出时间套利：同时买卖在不同时点交割的同种资产工具套利（相关金融工具）：利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异套利,四、无套利法则和无套利均衡,一价法则和等值等价法则统称为无套利法则“一价法则”“等值等价法则”两种具相同风险的资产不能以不同的期望收益率出售，否则会出现套利机会在一个均衡的资本市场中，所有资产将遵循“无套利法则”,无套利均衡分析方法是现代金融学研究的基本方法，是定
4、价理论中最基本的原则之一无套利原则说明证券之间的价格可从技术角度予以确定金融工程的基本思路,APT逻辑核心：根据无套利均衡原则，在因素模型下，具有相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。否则，套利机会便产生，投资者的套利行为将使套利机会消失，均衡价格得以形成,2014年贺莉萍,投资学第6章,第三节 单因素和多因素APT模型,罗斯在提出APT时，首先考察的是单因素模型,一、套利组合及其构建,根据APT，投资者会尽力发掘构造套利组合的可能，以便在不增加风险的情况下增加自己的财富,什么是套利组合？,套利组合是同时满足下列三个条件的证券组合：零投资：不需追加任何额外投资 自融资功能无风险正
5、收益有效的套利组合是有吸引力的,不需要额外资金、无额外风险、收益为正,用数学表示就是：,为得到无风险证券组合，须消除因子风险和非因子风险。满足下面三个条件：（1）所包括的证券种类尽量多；（2）组合中每个i足够小；（3）对每个因子而言，所安排的i使得组合的因子敏感度为零。,例：如何构造套利组合？,基于三个约束条件，可以构造无数个满足套利条件的潜在套利组合实例：假定一个投资者持有3种证券，其预期收益率分别为15%、21%和12%，敏感度依次为0.9、3.0. 和1.8。假定每一种证券的市值为100万元，总市值为300万元。,从上式可以求出无限多组解，在此假定W1等于0.1，解出W2=0.075，W
6、3=-0.175。,结论,APT基本思想：如投资者能找到套利机会，则所有投资者都会利用它，买卖行为导致套利机会最终消失，套利组合的预期收益等于0时，市场处于均衡状态。 此时各证券的期望收益处于什么状态呢？,投资学第5章,二、套利定价模型（APT Model）,（一）APT结构形式为一个均衡状态下的因素模型罗斯是基于以下两点来推导APT模型的 （1）在一个有效市场中，当市场处于均衡状态时，不存在无风险套利机会 （2）对一个高度多元化的资产组合来说，只有几个共同因素需要补偿。证券i的收益率与这些共同因素的关系为：,（二）套利定价模型推导,假设构造一个套利组合：以无风险利率借入1元钱，投资在两种资产
7、上，构造一个自融资组合。假设无风险利率为 ，两个资产是i和j，在因素模型的假定下，套利组合的收益为（忽略残差）：,若不存在套利机会，则该套利组合的收益为0,证券的预期收益率与它的影响因素线性相关,三、APT的意义,若bij0，则资产为无风险资产，则,若 bij0，则期望回报 随着 的增加而增加,结论：当不同证券关于特定因素的风险价格相等时，则证券之间不存在套利机会,APT告诉我们的是：对于组合中的任意不同证券（单个证券）来说：,1 代表的是因素1的风险价格,套利行为将对证券价格产生影响，其预期收益率也将作出调整投资者为获利必尽可能购入h，使其价格上升，预期收益率下降，最终到达APT定价线 在均
8、衡时，所有证券都落在套利定价线上,单因素资产定价线,对APT的理解,两个充分分散化的投资组合和，若 ，就必定有 ，否则要出现套利机会 例如，若 ， 卖空价值100万元的组合，同时将这卖空所得的100万元投资于，就能套取2万元的无风险利润,投资学第7章,对于有不同敏感系数的充分分散化的组合，其预期收益率中风险溢价部分必正比于敏感系数，不然也将发生无风险套利,首先，识别哪些因素对市场起广泛影响然后估计出每个证券对每个因素的敏感度接下来证实是否存在套利机会并求解出一种可能的套利机会最后，构建套利组合，获取收益,四、APT的分析思路,五、APT与CAPM的比较,两者的本质相同，都是证券的均衡收益率决定
9、模型，研究对象相同风险资产的定价，应用的核心都是寻找价格被误定的证券在一定条件约束下，APT导出的风险收益关系与CAPM的结论完全一样存在一种经济环境，此时APT和CAPM的假设都成立，且收益率通过单一因素（市场收益率）形成时， APT与CAPM是一致的APT被认为是广义的CAPM，是CAPM的修正和补充，CAPM可看作是APT在某些更严格假设下的特例,APT与CAPM的不同,两种理论市场均衡的得出不同CAPM是典型的收益/风险占优所主导的市场均衡，认为：当均衡价格被打破时，投资者将在一定程度上改变其组合，这些有限的组合改变的加总将产生大量的买卖行为，推动价格重回均衡APT强调的是无套利均衡，
10、当套利机会存在，每个投资者都愿意尽可能多地持有头寸，因此，不需很多投资者就会给价格带来压力，使价格恢复均衡。因此，由无套利观点得出的价格的意义更大,二者各有优劣，侧重点不同CAPM用来解释风险大小，但没揭示风险来源；APT用多个因素共同来解释证券价格的波动，获得了明确的结论APT对证券收益率的解释力更强，但在理论的严密性上相对不足APT模型更具体地表现为寻找套利机会APT的假定少于CAPM，APT不需要市场组合，使其更容易检验、适用性更强。 APT成为CAPM的一个较好的替代理论,APT在实际应用上仍存在一些没解决的问题因子识别问题。实践中因素的选择常具有经验性和随意性，不同的研究使用了不同的
11、宏观经济指标每项因素都要计算相应的贝塔值，所以在对资产估值的实际应用中，CAPM比APT使用得更广泛,六、APT的局限性,练习一,考虑单因素APT模型。资产组合A的值为1.2，期望收益率为14%。资产组合B的值为0.7，期望收益率为9%。无风险收益率为5%。（1）是否存在套利机会？（2）如存在，如何套利？,练习二,考虑单因素APT模型。股票A和股票B的期望收益率分别为12%和16%，无风险收益率为5%。假设股票B的值为1.1。如果不存在套利机会，求股票A的值？,练习三,考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型：,（a）短期国库券可提供6%的收益率，如市场认为该股票是公平定价的，求出该股票的
12、期望收益率。,（b）假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市场预测值，而实际值在第二列给出。在这种情况下，计算该股票修正后的期望收益率。,练习四,若无风险利率为6，使用APT确定该股票的均衡收益率。该股票价格是低估还是高估了？解释原因。,练习五,考虑有两个因素的多因素APT模型。股票A的期望收益率为12.2%，假设股票A对因素1的值为1.2，对因素2的值为0.6。因素1的风险价格为4%，无风险收益率为5%。如果不存在套利机会，求因素2的风险价格？,练习六,假定F1和F2为两个独立的经济因素。无风险收益率为6%，并且，所有的股票都有独立的公司特有（风险）因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。,在这个经济体系中，试进行期望收益- 关系的分析。,
